matlab全局优化与局部优化

在实际的工作和生活过程中，优化问题无处不在，比如资源如何分配效益最高，拟合问题，最小最大值问题等等。优化问题一般分为尺核局部最优和全局最优，局部最优，就是在函数值空间的一个有限区域内寻找最小值；而全局最优，是在函数值空间整个区域寻找最小值问题。

matlab中的提供的传统优化工具箱（Optimization Tool），能实现局部最优，但要得全局最优，则要用全局最优化算法（Global Optimization Tool），主要包括：

GlobalSearch 全局搜索和 MultiStart 多起点方法产生若干起始点，然后它们用局部求解器去找到起始点吸引盆处的最优点。

ga 遗传算法用一组起始点（称为种群），通过迭代从种群中产生更好的点，只要初始种群覆盖几个盆，GA就能检查几个盆。

simulannealbnd 模拟退火完成一个随机搜索，通常，模拟退火算法接受一个点，只要这个点比前面那个好，它也偶而接受一个比较糟的点，目的是转向不同的盆。

patternsearch 模式搜索算法在接受一个点之前要看看其附近的一组点。假如附近的某些点属于不同的盆，模式搜索算法本质上时同时搜索若干个盆。

下面我就一些具体例子，来说明各种优化方法：

可以看出，初值x0不同，得到的结果侍孙截然不同，这说明这种求解器，能寻找局部最优，但不一定是全局最优，在起点为8时，取得全局最优。

我们换一种求解器：fminbound,这种求解器不需要给点初值。

因此全局最优的方法能够获取全局最优。

结果：最小二乘拟合结果误差较大

可以陵谈掘看出全局优化结果较好，误差较小。

这种算法的运行时间：Elapsed time is 6.139324 seconds.

使用并行计算的方式解决

结果：14 out of 100 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

Elapsed time is 4.358762 seconds.Sending a stop signal to all the labs ... stopped.可以看出，运行时间减少，提高了效率。

这种方法只能寻找局部最优。

现在用全局优化算法：

%不知道你具体的问题是什么，下面是一个最基本的pso算法解决函数极值问题，如雀基果是一些大型的问题，需要对速度、惯性顷毕谨常数、和自适应变数游异做进一步优化，希望对你有帮助

function y = fun(x)

y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+2.71289

%下面是主程序

%% 清空环境

clc

clear

%% 参数初始化

%粒子群算法中的两个参数

c1 = 1.49445

c2 = 1.49445

maxgen=200 % 进化次数

sizepop=20 %种群规模

Vmax=1%速度限制

Vmin=-1

popmax=5%种群限制

popmin=-5

%% 产生初始粒子和速度

for i=1:sizepop

%随机产生一个种群

pop(i,:)=5*rands(1,2) %初始种群

V(i,:)=rands(1,2) %初始化速度

%计算适应度

fitness(i)=fun(pop(i,:)) %染色体的适应度

end

%找最好的染色体

[bestfitness bestindex]=min(fitness)

zbest=pop(bestindex,:) %全局最佳

gbest=pop %个体最佳

fitnessgbest=fitness %个体最佳适应度值

fitnesszbest=bestfitness %全局最佳适应度值

%% 迭代寻优

for i=1:maxgen

for j=1:sizepop

%速度更新

V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:))

V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax

V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin

%种群更新

pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:)

pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax

pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin

%自适应变异（避免粒子群算法陷入局部最优）

if rand>0.8

k=ceil(2*rand)%ceil朝正无穷大方向取整

pop(j,k)=rand

end

%适应度值

fitness(j)=fun(pop(j,:))

%个体最优更新

if fitness(j) <fitnessgbest(j)

gbest(j,:) = pop(j,:)

fitnessgbest(j) = fitness(j)

end

%群体最优更新

if fitness(j) <fitnesszbest

zbest = pop(j,:)

fitnesszbest = fitness(j)

end

end

yy(i)=fitnesszbest

end

%% 结果分析

plot(yy)

title(['适应度曲线 ' '终止代数＝' num2str(maxgen)])

xlabel('进化代数')ylabel('适应度')

matlab最优化程序包括

无约束一维极值问题 进退法 黄金分割法 斐波那契法 牛顿法基本牛顿法 全局牛顿法 割线法 抛物线升渣销法 三次插值法 可接受搜索法 Goidstein法 Wolfe.Powell法

单纯形搜索法 Powell法 最速下降法 共轭梯度法 牛顿梁返法 修正牛顿法 拟牛顿法 信赖域法 显式最速下降法， Rosen梯度投影法 罚函数法 外点罚函数法

内点罚函数法 混合罚函数法 乘子法 G－N法 修正G－N法 L－M法 线性规划 单纯形法 修正单纯形法 大M法 变量有界单纯形法 整数规划 割平面法 分支定界法 0-1规划 二次规划

拉格朗曰法 起作用集算法 路径跟踪法 粒子群优化算法 基本粒子群算法 带压缩因子的粒子群吵游算法 权重改进的粒子群算法 线性递减权重法 自适应权重法 随机权重法

变学习因子的粒子群算法 同步变化的学习因子 异步变化的学习因子 二阶粒子群算法 二阶振荡粒子群算法

---