什么是tikhonov正则化方法

定义：正则化(regularization)，是指在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入银顷误差或其它误差会严重地影响问题的结果。 

另外给出一个解释性定义：对于线性方程Ax=b，当解x不存在或者解不唯一时，就是所谓的病态问题(ill-posed problem). 但是在很多时候，我们需要对病态问题求解，那怎么辩亩做？ 

对于解不存在的情况，解决办法是增加一些条件找一个近似解；对于解不唯一的情况，解决办法是增加一些限制缩小解的范围。这种通过增加条件或限制要求求解病态问题的方法就是正则化方法。 

正则化的英文是regularization，即规则化，调整。通过一些调整或者其他办法，使病态问题也能得到唯一解。在这个调整的过程中，使用的技术携搏森就是正则化技术，所用的方法就是正则化方法。

求解线性方程的标准方法是最小二乘法，即求解min，对于病态的线性方程，吉洪诺夫提出使用的方法，叫做吉洪诺夫矩阵

function [c,err,yc]=bisect(f,a,b,delta)

%二分法求根Matlab源代码

%f为所要求解的函数则姿晌,一般为匿名函数册镇、inline函数或者M文件

%a,b为求根区间

%delta为允许的误差精度

%c为近似解

%err为误差估计

%yc为函孙锋数f在c点的函数值

%EXAMPLE

%>>f=inline('x^4-x-1')bisect(f,1,2)

%by dynamic

%all rights preserved by www.matlabsky.cn

%2008.7.3

if nargin<4

delta=1e-6

end

ya=feval(f,a)

yb=feval(f,b)

if yb==0

c=b

return

elseif ya==0

c=a

return

end

if ya*yb>0

disp(['区间[' num2str(a) num2str(b) ']没有根,请重新选择求根区间'])

return

end

nn=1+round((log(b-a)-log(delta))/log(2))

for kk=1:nn

c=(a+b)/2

yc=feval(f,c)

if yc==0

a=c

b=c

break

elseif yb*yc>0

b=c

yb=yc

else

a=c

ya=yc

end

if (b-a)<delta

break

正则化的通俗解释就是给平面不可约代数曲线以某种形式的全纯参数表示。

正则化(regularization)，是指在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或其它误肢携昌差会严重地影响问题的结果。正则化：代数几何中的一个概念。

形式

反问题有两种形式。最普遍的形式是已知系统和输出求输入，另一种系统未知的情况通常也被视为反问题。许多反问题很难被解决，但是其他反问题却很容易得到答案。显然，易于解决的问题不会比很难解决的问题更能引起人们的兴趣，我们直接解决它们隐码就可以了。那些很难被解决的问题则被称为不适定的。

用途

求解不适定问题的普遍方法是：用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解，这种方法称为正则化方法。如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容。通常的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov 正则化、各种迭代方法以及其它的一些改进方法，在各类反问题的研历扒究中被广泛采用，并得到深入研究。