加密的时候，输入Y，然后输入要加密的文本（厅空搏大写字母）
解密的时候，输入N，然后输入一个整数n表示密文的个数，然后n个整数表示加密时候得到的密文。
/*RSA algorithm */
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <亏桥stdlib.h>
#define MM 7081
#define KK 1789
#define PHIM 6912
#define PP 85
typedef char strtype[10000]
int len
long nume[10000]
int change[126]
char antichange[37]
void initialize()
{ int i
char c
for (i = 11, c = 'A'c <= 'Z'c ++, i ++)
{ change[c] = i
antichange[i] = c
}
}
void changetonum(strtype str)
{ int l = strlen(str), i
len = 0
memset(nume, 0, sizeof(nume))
for (i = 0i <li ++)
{ nume[len] = nume[len] * 100 + change[str[i]]
if (i % 2 == 1) len ++
}
if (i % 2 != 0) len ++
}
long binamod(long numb, long k)
{ if (k == 0) return 1
long curr = binamod (numb, k / 2)
if (k % 2 == 0)
return curr * curr % MM
else return (curr * curr) % MM * numb % MM
}
long encode(long numb)
{ return binamod(numb, KK)
}
long decode(long numb)
{ return binamod(numb, PP)
}
main()
{ strtype str
int i, a1, a2
long curr
initialize()
puts("Input 'Y' if encoding, otherwise input 'N':")
gets(str)
if (str[0] == 'Y')
{ gets(str)
changetonum(str)
printf("encoded: ")
for (i = 0i <leni ++)
{ if (i) putchar('-')
printf(" %ld ", encode(nume[i]))
}
putchar('\n')
}
else
{ scanf("%d", &len)
for (i = 0i <leni ++)
{ scanf("%ld", &curr)
curr = decode(curr)
a1 = curr / 100
a2 = curr % 100
printf("扮祥decoded: ")
if (a1 != 0) putchar(antichange[a1])
if (a2 != 0) putchar(antichange[a2])
}
putchar('\n')
}
putchar('\n')
system("PAUSE")
return 0
}
测试：
输入：
Y
FERMAT
输出：
encoded: 5192 - 2604 - 4222
输入
N
3 5192 2604 4222
输出
decoded: FERMAT
RSA算法它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和 *** 作，也很流行。算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard
Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。它经历了各种攻击，至今未被完全攻破。
一、RSA算法 :
首先, 找巧轿出三个数, p, q, r,
其中 p, q 是两个相异的质数, r 是与 (p-1)(q-1) 互质的数
p, q, r 这三个数便是 private key
接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
这个 m 一定存在, 因为 r 与 (p-1)(q-1) 互质, 用辗转相除法就可以得到了
再来, 计算 n = pq
m, n 这两个数便是 public key
编码绝宽侍过程是, 若资料为 a, 将其看成是一个大整数, 假设 a <n
如果 a >= n 的话, 就将 a 表成 s 进位 (s <= n, 通常取 s = 2^t),
则每一位数均小於 n, 然後分段编码
接下来, 计算 b == a^m mod n, (0 <= b <n),
b 就是编码後的资料
解码的过程是, 计算 c == b^r mod pq (0 <= c <pq),
於是乎, 解码完毕 等会会证明 c 和 a 其实是相等的 :)
如果第三者进行窃听时, 他会得到几个数: m, n(=pq), b
他如果要解码的话, 必须想办法得到 r
所以, 他必须先对 n 作质因数分解
要防止他分解, 最有效的方法是找两个非常的大质数 p, q,
使第三者作因数分解时发生困难
<定理>
若 p, q 是相异质数, rm == 1 mod (p-1)(q-1),
a 是任意一个正整数, b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
则 c == a mod pq
证明的过程, 会用到费马小定理, 叙述如下:
m 是任一质数并吵, n 是任一整数, 则 n^m == n mod m
(换另一句话说, 如果 n 和 m 互质, 则 n^(m-1) == 1 mod m)
运用一些基本的群论的知识, 就可以很容易地证出费马小定理的
<证明>
因为 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整数
因为在 modulo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z => xu == yv mod z),
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
1. 如果 a 不是 p 的倍数, 也不是 q 的倍数时,
则 a^(p-1) == 1 mod p (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理) => a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 => pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
2. 如果 a 是 p 的倍数, 但不是 q 的倍数时,
则 a^(q-1) == 1 mod q (费马小定理)
=> a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
=> q | c - a
因 p | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
=> p | c - a
所以, pq | c - a => c == a mod pq
3. 如果 a 是 q 的倍数, 但不是 p 的倍数时, 证明同上
4. 如果 a 同时是 p 和 q 的倍数时,
则 pq | a
=> c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
=> pq | c - a
=> c == a mod pq
Q.E.D.
这个定理说明 a 经过编码为 b 再经过解码为 c 时, a == c mod n (n = pq)
但我们在做编码解码时, 限制 0 <= a <n, 0 <= c <n,
所以这就是说 a 等於 c, 所以这个过程确实能做到编码解码的功能
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解
RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前， RSA
的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。现在，人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n
必须选大一些，因具体适用情况而定。
三、RSA的速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。
四、RSA的选择密文攻击
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有两条：一条是采用好的公
钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用
One-Way HashFunction 对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不同类型的攻击方法。
五、RSA的公共模数攻击
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度有
所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是
第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和 *** 作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人
们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。即RSA
的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能
如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600
bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。目
前，SET( Secure Electronic Transaction )协议中要求CA采用比特长的密钥，其他实体使用比特的密钥。
C语言实现
#include <stdio.h>
int candp(int a,int b,int c)
{ int r=1
b=b+1
while(b!=1)
{
r=r*a
r=r%c
b--
}
printf("%d\n",r)
return r
}
void main()
{
int p,q,e,d,m,n,t,c,r
char s
printf("please input the p,q: ")
scanf("%d%d",&p,&q)
n=p*q
printf("the n is %3d\n",n)
t=(p-1)*(q-1)
printf("the t is %3d\n",t)
printf("please input the e: ")
scanf("%d",&e)
if(e<1||e>t)
{
printf("e is error,please input again: ")
scanf("%d",&e)
}
d=1
while(((e*d)%t)!=1) d++
printf("then caculate out that the d is %d\n",d)
printf("the cipher please input 1\n")
printf("the plain please input 2\n")
scanf("%d",&r)
switch(r)
{
case 1: printf("input the m: ")/*输入要加密的明文数字*/
scanf("%d",&m)
c=candp(m,e,n)
printf("the cipher is %d\n",c)break
case 2: printf("input the c: ")/*输入要解密的密文数字*/
scanf("%d",&c)
m=candp(c,d,n)
printf("the cipher is %d\n",m)break
}
getch()
}
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