doolittle分解法是什么？

我们观察Gauss消元法，会发现它本质上是将方程的n阶系数方阵A拆成了一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积：A=LU, 对A进行肆让的一系列初等行变换相当于用 L的逆矩阵左乘A，最后，我们只需要求解： [公式] 即可。

其中，X代表未知n维列向量，b为原方程右端的常数项。

Doolittle分解法的思想就是将A分为这样两个方阵的乘积。其中，L为一个单位下三角方阵，U为一个上三角方阵。单位下三角方阵为对角线上元素皆为1的下三角阵。耐茄（与之对应的有Crout分解法，其中U为单昌雹察位上三角方阵，L为单位下三角方阵）

A可以进行唯一的Doolittle分解是有条件的。下面我们给出一个它的充要条件，证明这里不再赘述，参考资料上可以查到。

doolittle分解法口诀：将方程的n阶系数方阵A拆成了一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积：A=LU，对A进蔽芦行的一系列初等行变换相当于用宏亏带L的逆矩阵左乘A。

Doolittle分解法的思想就是将A分为这样两个方阵的乘积。其中，L为一个单位下三空察角方阵，U为一个上三角方阵。单位下三角方阵为对角线上元素皆为1的下三角阵。

分解法

测量点的γ照射量率与单元层的铀含量可以表示为一个线性方程组（矩阵方程），利用一种简化的分解矩阵的方法解该线性方程组，最后计算单元层铀含量的方法。

若能通过正交变换，将系数矩阵A分解为A=LU，其中L是单位下三角矩阵(主对角线元素为1的下三角矩阵)，而U是上三角矩阵，则线性方程组Ax=b变为LUx=b。

根者稿逗据Doolittle分解格式， 可以用matlab分解A矩阵为一个下三角矩阵L与首卖上三角矩阵U的乘积。

其实现过程为：

第一步：初始化

1、初始化上三角阵的第一行

2、初始化下三敬薯角阵的第一列

第二步：前向分解计算

根据上述方法编程，为了说明问题，特举例如下。

3、例题

将 A=[1 11 2]分解成L和U矩阵

将 A =[2,2,34,7,7-2,4,5]分解成L和U矩阵

4、运行程序，可得到如下结果。

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