什么是Box-Cox?

Box-Cox 转换的基本假设是:

反应变数 (资料) 做一乘幂变换后, 符合常态分布。

在这假设之下, 产生下列结果:

(1) 由于要决定的是「乘幂」部分, 也就是我们要考

虑指数函数 Y ->Y^r (在此 r 是要被选择的,

因此是「变数」)

但此函数当 r=0 时恒为 1。因此, 若直接考虑此

形式, 将造成必须把 0 排除的问题。为解决此问

题, 将原转换做修改, 成为

Y ->(Y^r-1)/r

当 r<>0 时, 这只是原转换做平移及尺度调整, 但

当 r->0 时, 却可得一极限式

(Y^r-1)/r ->ln(Y)

因此, r=0 时, 乘幂变换定义为 ln(Y), 是「系统

化」必然的结果。

(2) 将 $r$ 当成一个参数, 假设 (Y^r-1)/r 服从常态

分布, 形成常态模型的一个扩充模型。于是我们可

以用适当的方法去估计 r。目前常用的是 MLE, 在

BMDP 中有一程序可自动计算 r 的 MLE (但是哪个

程序我不清楚)。不过, 也有学者认为, r 不应是

任意值, 因为那样在模型解释上不方便 (谁能解释

说销售量和售价的关系是 Y^0.0245=a-bx﹖) 因此,

实务上可以:

a) 以软体计谈汪算出 r 的 MLE 后再取一靠近 MLE 但

较易了解和解释的 r 值。

b) 以便于解释的一些可能 r 值一一代入计算, 选

一个在某一准则上最适当 (如 likelihood 最高)

的 r 值。

MLE 是在「常态性」假设下的做法野瞎。在此假设下, 我们

还可对 r 做推论, 如下午路老师谈到的: 检定转换的必

要性 (或两种转换之间的选择), 或做 r 的区间估计。

后者在不直接用 r 的 MLE 而用「大略值」时尤其重要。

日前路老师提到一个问题: 假设不成立时呢﹖

乘幂的 MLE 是在常态性假设之下推导而得的。但有时我

们由散布图直观地认为可对反应变数做一适当转换, 使

某一特定形式的曲线较适合转换后资料。这是和前述 MLE

完全不同的想法----不是要改善常态性而可能是要改善

直线性。这样的想法也未尝不可, 只是仅限于从乘幂变换

去寻求「适当」变换式, 未免太狭隘。不过, 当然对此批

评, 我们也可辩解, 例如: 在「改善常态性」这观点, 可

考虑的变换也不只是乘幂变换啊! 然而, 另一方面, 以改

善直线性为着眼, 如何对 r 做推论, 却是个问题。SSE 是

一直观、叙述性指标, 不知有无讨论利用它做推论的文献﹖

(若没有, 似可当做硕论的题目。)

再者, 上述 SSE 应以原尺度计算较合理。

是否一条formula?

是一条formula。含脊仔

有什么用途?

通过BOX-COX数据转换分析，确定热氧化工艺目标值的最优转换形式，针对转换后数据建立的回归模型满足上述假设。结果表明：数据转换的建模方法能满足方差分析的假设（违反度减轻），并且能更多发掘数据信息，氧化膜厚的模型拟合修正判定系数R^2由93.54%增加到98.64%。所得模型用于优化工艺条件，在满足膜厚目标下，非均匀性由0.2%减小到0.08%。文中讨论的基于数据转换的建模方法可以用于半导体制造其他工艺。,

MLE

abbr.Maximum Likelihood Estimate 最大可能性估量

[例源首蚂雹埋句]And then the model parameters are estimated by means of MLE ( maximum likelihood estimation).

其次运用极大似然估计方法对模型的参数芹高进行标定。

如果出现内存不够的情况，唯一的可能就是你的队列消耗掉了太多内存。0<n≤30，n其实对应的是你程序里的num，也就是说maxsize一定是小于等于30的。但q的长度跟测试数据数量有关，你根本没法保证q的长度小于30.

另外，你的计算过程太简单了。n等于30的话，结果肯定会远远超过int的表示范围。你需要实现高精度加法和乘法。

最好这么改：先把从1到30的结果都大茄算出来，并保存到一个长度为30的数组里。结果都用字符串形式保存。然后每读入一个测试数据，就直接查表输出好了。

补充：

你改完后的答案应该是WA而不是MLE了吧？之前我都说了精度不够，long long也就是64位，够不够用其实你随便估算下就知道笑仿核了。要改成字符串类型碰掘，然后自己用字符串类型实现高精度乘法和加法！

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