命题:从 1 开始,把连续 n 项奇数的等差数列,求和,可以得到 n^2。
证明:1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = (1 + (2n-1)) * (n/2) = n^2。
那么,隐袜对于任意正整数 M,都会有:
M = 1 + 3 + 5 + … + ( 2n - 1 ) + ε
= n^2 + ε
= N + ε
式中 N 是完全平方数,N = n^2。
式中 ε 是小于 2n - 1 的误差。
由此灶喊激,可推出“减奇数开平方”的算法。
即:在 M 中依次减去 1、3、5、...,直到不够减为止;
够减的次数 n,即为 N 的平方根。
程序可见:
这种求平渗尘方根的方法,效率很高,远远高于牛顿迭代法。
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