程序员都应该精通的六种算法，你会了吗？

对于一名优秀的程序员来说，面对一个项目的需求的时候，一定会在脑海里浮现出最适合解决这个问题的方法是什么，选对了算法，就会起到事半功倍的效果，反之，则可能会使程序运行效率低下，还容易出bug。因此，熟悉掌握常用的算法，是对于一个优秀程序员最基本的要求。

那么，常用的算法都有哪些呢？一般来讲，在我们日常工作中涉及到森汪让的算法，通常分为以下几个类型：分治、贪心、迭代、枚举、回溯陵或、动态规划。下面我们来一一介绍这几种算法。

一、分治算法

分治算法，顾名思义，是将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治算法一般分为三个部分：分解问题、解决问题、合并解。

分治算法适用于那些问题的规模缩小到一定程度就可以解决、并且各子问题之间相互独立，求出来的解可以合并为该问题的解的情况。

典型例子比如求解一个无序数组中的最大值，即可以采用分治算法，示例如下：

def pidAndConquer(arr,leftIndex,rightIndex):

if(rightIndex==leftIndex+1 || rightIndex==leftIndex){

return Math.max(arr[leftIndex],arr[rightIndex])

}

int mid=(leftIndex+rightIndex)/2

int leftMax=pidAndConquer(arr,leftIndex,mid)

int rightMax=pidAndConquer(arr,mid,rightIndex)

return Math.max(leftMax,rightMax)

二、贪心算法

贪心算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。

贪心算法的基本思路是把问题分成若干个子问题，然后对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解，最后再把子问题的最优解合并成原问题的一个解。这里要注意一点就是贪心算法得到的不一定是全局最优解。这一缺陷导致了贪心算法的适用范围较少，更大的用途在于平衡算法效率和最终结果应用，类似于：反正就走这么多步，肯定给你一个值，至于是不是最优的，那我就管不了了。就好像去菜市场买几样菜，可以经过反复比价之后再买，或者是看到有卖的不管三七二十一先买了，总之最终结果是菜能买回来，但搞不好多花了几块钱。

典型例子比如部分背包问题：有n个物体，第i个物体的重量为Wi，价值为Vi，在总重量不超过C的情况下让总价值尽量高。每一个物体可以只取走一部分，价值和重量按比例计算。

贪心策略就是，每次都先拿性价比高的，判断不超过C。

三、迭代算法

迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，它利用计算机运算速度快、适合做重复性 *** 作的特点，让计算机对一组指令(或一定步骤)进行重复执行，在每次执行这组指令(或这些步骤)时，都从变量的原值推出它的一个新值。最终得到问题的结果。

迭代算法适用于那些每步输入参数变量一定，前值可以作为下一步输入参数的问题。

典型例子比如说，用迭代算法计算斐波那契数列。

四、枚举算法

枚举算法是我们在日常中使用到的最此局多的一个算法，它的核心思想就是:枚举所有的可能。枚举法的本质就是从所有候选答案中去搜索正确地解。

枚举算法适用于候选答案数量一定的情况。

典型例子包括鸡钱问题，有公鸡5，母鸡3，三小鸡1，求m钱n鸡的所有可能解。可以采用一个三重循环将所有情况枚举出来。代码如下：

五、回溯算法

回溯算法是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。

许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

典型例子是8皇后算法。在8 8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问一共有多少种摆法。

回溯法是求解皇后问题最经典的方法。算法的思想在于如果一个皇后选定了位置，那么下一个皇后的位置便被限制住了，下一个皇后需要一直找直到找到安全位置，如果没有找到，那么便要回溯到上一个皇后，那么上一个皇后的位置就要改变，这样一直递归直到所有的情况都被举出。

六、动态规划算法

动态规划过程是：每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

动态规划算法适用于当某阶段状态给定以后，在这阶段以后的过程的发展不受这段以前各段状态的影响，即无后效性的问题。

典型例子比如说背包问题，给定背包容量及物品重量和价值，要求背包装的物品价值最大。

一.基本算法:

枚举. (poj1753,poj2965)

贪心(poj1328,poj2109,poj2586)

递归和分治法.

递推.

构造法.(poj3295)

模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)

二.图算法:

图的深度优先遍历和广度优先念喊遍历.

最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)

(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)

最小生成树算法(prim,kruskal)

(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)

拓扑排序 (poj1094)

二分图的最尺正大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)

最大流的增广路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)

三.数据结构.

串 (poj1035,poj3080,poj1936)

排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排) (poj2388,poj2299)

简单并查集的应用.

哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)

(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)

哈夫曼树(poj3253)

堆

trie树(静态建树、动态建树) (poj2513)

四.简单搜索

深度优先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)

广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)

简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)

五.动态规划

背包问题. (poj1837,poj1276)

型如下表的简单DP(可参考lrj的书 page149):

E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)

E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最长公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)

C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)

六.数学

组合数学:

1.加法原理和乘法原理.

2.排列组合.

3.递推关系.

(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)

数论.

1.素数与整除问题

2.进制位.

3.同余模运算.

(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)

计算方法.

1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)

七.计算几何学.

几何公式.

叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等). (poj2031,poj1039)

多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)

(poj1408,poj1584)

凸包. (poj2187,poj1113)

中级（校赛压轴及省赛中等难度）:

一.基本算法:

C++的标准模版库的应用. (poj3096,poj3007)

较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)

二.图算法:

差分约束系统的建立和求解. (poj1201,poj2983)

最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)

双连通分量(poj2942)

强连通分支及其缩点.(poj2186)

图的割边和割点(poj3352)

最小割模型、网络流规约(poj3308)

三.数据结构.

线段树. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)

静态二叉检索树. (poj2482,poj2352)

树状树组(poj1195,poj3321)

RMQ. (poj3264,poj3368)

并查集的高级应用. (poj1703,2492)

KMP算法. (poj1961,poj2406)

四.搜索

最优化剪枝和可行性剪枝

搜索的技巧和优化 (poj3411,poj1724)

记忆化搜索(poj3373,poj1691)

五.动态规划

较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的陵高悔旅行商TSP问题等)

(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)

记录状态的动态规划. (POJ3254,poj2411,poj1185)

树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)

六.数学

组合数学:

1.容斥原理.

2.抽屉原理.

3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).

4.递推关系和母函数.

数学.

1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)

2.概率问题. (poj3071,poj3440)

3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理) (poj3101)

计算方法.

1.0/1分数规划. (poj2976)

2.三分法求解单峰(单谷)的极值.

3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)

4.迭代逼近(poj3301)

随机化算法(poj3318,poj2454)

杂题(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)

七.计算几何学.

坐标离散化.

扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用)

(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)

多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)

几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)

高级（regional中等难度）:

一.基本算法要求:

代码快速写成,精简但不失风格

(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)

保证正确性和高效性. poj3434

二.图算法:

度限制最小生成树和第K最短路. (poj1639)

最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)

(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

最优比率生成树. (poj2728)

最小树形图(poj3164)

次小生成树.

无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

trie图的建立和应用. (poj2778)

LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题) 有离线算法(并查集+dfs) 和 在线算法(RMQ+dfs)).(poj1330)

双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的目的). (poj2823)

左偏树(可合并堆).

后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).(poj3415,poj3294)

四.搜索

较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)

广搜的状态优化:利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)

深搜的优化:尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)

五.动态规划

需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)

四边形不等式理论.

较难的状态DP(poj3133)

六.数学

组合数学.

1.MoBius反演(poj2888,poj2154)

2.偏序关系理论.

博奕论.

1.极大极小过程(poj3317,poj1085)

2.Nim问题.

七.计算几何学.

半平面求交(poj3384,poj2540)

可视图的建立(poj2966)

点集最小圆覆盖.

对踵点(poj2079)

肯定要学算法，从专业程序员的角度来说，刚刚进嫌态企业肯定都是从写代码开始，往往是项目陵者衡经理给你一个模块，叫你去实现，在实现过程中，很多东西除了语言知识外，但是往往最困难尺做的地方就是在某个难题上不知道如何解决最好。语法逻辑你都会，但是没有算法你去实现，谈何容易

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