主要原因是函数太复杂,求不出拉氏逆变换的解析表达式。
函数保留3位有效数字的表达式如下:
这样的函数是很难求出逆变换的解析式的。事实上,即使对于有理函数,如果分母的阶次高于4次,由于一般情况下无法求枯返出极冲败蠢点,逆变换的解析表达式也因此是求不出来的。现在的这个函数中包含关于s的指数项,应该更难求解了(如果是对整个分式乘一个关于s的指数项,可以用延迟定理,但现在的式子的指数项分散在各项,无法散陪使用该方法)。
设有一个以时间为自变量的函数f(t),且t≥0,取核函数为负指数函数,按照式(4.1)的形式将其变换为函数g(s),则
是f(t)的Laplace变换,L为Laplace变换的算符。它把f随t变化的问题转化为Laplace空间的g随s变化的问题。Laplace变换的逆变换为
地下水运动方程
式中:α为某常数。表4.1给出了常见函数的Laplace变换结果。
Laplace变换具有以下重要漏孙亏性质:
地返神下水运动方程
表4.1 常见函数的Laplace变换
地下凯滑水运动方程
此外,定义褶积
地下水运动方程
地下水运动方程
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