也是自己找来的，原代码有少许错误，本人都已更正了，调试运行都通过了的。
对于初学者，尤其是还没有编程经验的非常有用的一个文件
遗传算法实例
% 下面举例说明遗传算法 %
% 求下列函数的最大值 %
% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %
% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 %
% 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一个二值数。 %
% %
%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
%--------------------------------------------------------------------------------------------------------------%
% 编程
%-----------------------------------------------
% 2.1初始化(编码)
% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，
% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。
%遗传算法子程序
%Name: initpop.m
%初始化
function pop=initpop(popsize,chromlength)
pop=round(rand(popsize,chromlength))% rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列衡咐团数为简裂chromlength的矩阵，
% roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。
% 2.2 计算目标函数值
% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)
%遗传算法子程序
%Name: decodebinary.m
%产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制
function pop2=decodebinary(pop)
[px,py]=size(pop)%求pop行和列数
for i=1:py
pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i)
end
pop2=sum(pop1,2)%求pop1的每行之和
% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)
% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置
% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，
% 参数1ength表示所截取的长度（本例为10）。
%遗传算法子程序
%Name: decodechrom.m
%将二进制编码转换成十进制
function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)
pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1)
pop2=decodebinary(pop1)
% 2.2.3 计算咐橘目标函数值
% calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。
%遗传算法子程序
%Name: calobjvalue.m
%实现目标函数的计算
function [objvalue]=calobjvalue(pop)
temp1=decodechrom(pop,1,10)%将pop每行转化成十进制数
x=temp1*10/1023%将二值域 中的数转化为变量域 的数
objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x)%计算目标函数值
% 2.3 计算个体的适应值
%遗传算法子程序
%Name:calfitvalue.m
%计算个体的适应值
function fitvalue=calfitvalue(objvalue)
global Cmin
Cmin=0
[px,py]=size(objvalue)
for i=1:px
if objvalue(i)+Cmin>0
temp=Cmin+objvalue(i)
else
temp=0.0
end
fitvalue(i)=temp
end
fitvalue=fitvalue'
% 2.4 选择复制
% 选择或复制 *** 作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。
% 根据方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，选择步骤：
% 1） 在第 t 代，由（1）式计算 fsum 和 pi
% 2） 产生 {0,1} 的随机数 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum
% 3） 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，则第 k 个个体被选中
% 4） 进行 N 次2）、3） *** 作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群
%遗传算法子程序
%Name: selection.m
%选择复制
function [newpop]=selection(pop,fitvalue)
totalfit=sum(fitvalue)%求适应值之和
fitvalue=fitvalue/totalfit%单个个体被选择的概率
fitvalue=cumsum(fitvalue)%如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10]
[px,py]=size(pop)
ms=sort(rand(px,1))%从小到大排列
fitin=1
newin=1
while newin<=px
if(ms(newin))<fitvalue(fitin)
newpop(newin)=pop(fitin)
newin=newin+1
else
fitin=fitin+1
end
end
% 2.5 交叉
% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置
% （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设2个父代个体x1，x2为：
% x1=0100110
% x2=1010001
% 从每个个体的第3位开始交叉，交又后得到2个新的子代个体y1，y2分别为：
% y1＝0100001
% y2＝1010110
% 这样2个子代个体就分别具有了2个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。
% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。
%遗传算法子程序
%Name: crossover.m
%交叉
function [newpop]=crossover(pop,pc)
[px,py]=size(pop)
newpop=ones(size(pop))
for i=1:2:px-1
if(rand<pc)
cpoint=round(rand*py)
newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]
newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]
else
newpop(i,:)=pop(i)
newpop(i+1,:)=pop(i+1)
end
end
% 2.6 变异
% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率 pm 翻转，即由“1”变为“0”，
% 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。
%遗传算法子程序
%Name: mutation.m
%变异
function [newpop]=mutation(pop,pm)
[px,py]=size(pop)
newpop=ones(size(pop))
for i=1:px
if(rand<pm)
mpoint=round(rand*py)
if mpoint<=0
mpoint=1
end
newpop(i)=pop(i)
if any(newpop(i,mpoint))==0
newpop(i,mpoint)=1
else
newpop(i,mpoint)=0
end
else
newpop(i)=pop(i)
end
end
% 2.7 求出群体中最大得适应值及其个体
%遗传算法子程序
%Name: best.m
%求出群体中适应值最大的值
function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)
[px,py]=size(pop)
bestindividual=pop(1,:)
bestfit=fitvalue(1)
for i=2:px
if fitvalue(i)>bestfit
bestindividual=pop(i,:)
bestfit=fitvalue(i)
end
end
% 2.8 主程序
%遗传算法主程序
%Name:genmain05.m
clear
clf
popsize=20%群体大小
chromlength=10%字符串长度（个体长度）
pc=0.6%交叉概率
pm=0.001%变异概率
pop=initpop(popsize,chromlength)%随机产生初始群体
for i=1:20 %20为迭代次数
[objvalue]=calobjvalue(pop)%计算目标函数
fitvalue=calfitvalue(objvalue)%计算群体中每个个体的适应度
[newpop]=selection(pop,fitvalue)%复制
[newpop]=crossover(pop,pc)%交叉
[newpop]=mutation(pop,pc)%变异
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)%求出群体中适应值最大的个体及其适应值
y(i)=max(bestfit)
n(i)=i
pop5=bestindividual
x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023
pop=newpop
end
fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10])
hold on
plot(x,y,'r*')
hold off
[z index]=max(y)%计算最大值及其位置
x5=x(index)%计算最大值对应的x值
y=z
【问题】求f(x)=x 10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9
【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08
【程序清单】
%编写目标函数
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1)
eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)
%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下
initPop=initializega(10,[0 9],'fitness')%生成初始种群，大小为10
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代
运算借过为：x =
7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)
注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。
遗传算法实例2
【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2 x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2))) 22.71282的最小值。
【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3
【程序清单】
％源函数的matlab代码
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2)
x=sol(1:numv)
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv) 22.71282
%适应度函数的matlab代码
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1
x=sol(1:numv)
eval=f(x)
eval=-eval
%遗传算法的matlab代码
bounds=ones(2,1)*[-5 5]
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')
注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为
p =
0.0000 -0.0000 0.0055
大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令：
fplot('x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)',[0,9])
evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。
【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9
【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08
【程序清单】
%编写目标函数
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1)
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)
%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下
initPop=initializega(10,[0 9],'fitness')%生成初始种群，大小为10
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代
运算借过为：x =
7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)
注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。
遗传算法实例2
【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。
【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3
【程序清单】
％源函数的matlab代码
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2)
x=sol(1:numv)
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282
%适应度函数的matlab代码
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1
x=sol(1:numv)
eval=f(x)
eval=-eval
%遗传算法的matlab代码
bounds=ones(2,1)*[-5 5]
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')
注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为
p =
0.0000 -0.0000 0.0055
大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令：
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])
evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。
车辆离合器碟形d簧性能优化及CAD系统开发--------------------------------------------------------------------------------
来源： 作者：邵忍平 黄欣娜 吴永利 隆凤明 关键词：离合器,CAD
碟形d簧轴向尺寸小、承载能力大、具有变刚度的非线性特性，因而在引进设备中获得广泛应用，特别是近年来在引进斗肆凳车辆的主离合器中，越来越多地采用了碟簧，以实现动力传递的分离与结合，因此，碟形d簧设计的优劣，直接影响到车辆的使用性能。
为此，本文就碟簧工作特性、优化设计及CAD方法进行讨论。同时开发了实用碟簧优化软件，根据优化结果对其进行了CAD设计，绘制了各种碟簧载荷与变形特性曲线、应力与变形曲线和碟簧零件工作图。为便于用户使用，软件中采用中西文结合方式，设计了两级彩色界面菜单，从而形成了碟簧优化及CAD软件系统。这对于碟簧一体化设计及实现引进车辆离合器的国产化都具有重要意义。
碟形d簧的变形特性
图1是碟簧的变形特性曲线。b点是离合器摩擦片未磨损时处于接合状态的工作点，该点应保证碟簧具有足够的压紧力，具备适当的储备系数。P点为碟簧被压平时的工作点，故b点应选择在曲线SP之间。当摩擦片磨损Δλ后，碟簧工作点由b移到a点，这时应使压紧力Pa接近于Pb，以保证离合器储备系数基本不变。d点为离合器彻底分离后碟簧工作点，为了保证 *** 纵时较小的踏板力，分离点d应靠近载荷最小点c。
碟簧特性计算的有关公式
载荷P与变形λ的关系式以及出现在碟簧内圆周上边缘处的最大应力为
(1)
(2)
图1
式中:
E——材料d性模量
μ——材料波松比
H——碟簧部分内截锥高
h——碟簧厚度
Re——碟簧外半径
Ri——碟簧部分内半径
Re1——碟簧与压盘接触半径
Ri1——支承环平均半径
Rf——分离轴承作用半径
β2——分离爪根部宽度系数。
碟簧必须保证离合器接合时可靠地传递发动机最大转矩，则其工作载荷为
Pb=βMemax/(fRcZc)(3)
式中:β——离合器储备系数
Memax——发动机最大输出扭矩
f——摩擦系数
Rc——摩擦片平均半径
Zc——摩擦片总工作面数。
图2
碟簧优化数学模型及方法
3.1 设计变量及目标函数
碟簧的内锥高度H、厚度h以及碟簧部分内半径Ri对其工作性能有显著的影响。另外，分离点与压紧点变形λD和λb也是影响性能的主要因素，因此，考虑到结构与工作参数，确定设计变量为H、h、Ri、λb、λf，即X=[x1，x2，x3，x4，x5]=[H、h、Ri、λb、λf]。
对于车辆离合器，由于频繁接合与分离，导致摩擦片磨损，引起压力下降，使传递的扭矩出现不稳定现象。为保证离合器的储备系数及其工作可靠性，将摩擦片磨损前后碟簧工作载荷变化(|Pa-Pb|)作为一个目标函数。离合器另一个重要特性是 *** 作的空旅轻便性，故分离时踏板力不能过大，碟簧分离力也作为一个目标函数
式中:
Δs——每个摩擦片允许最大磨损量
λD=λb+λf
δ1、δ2——加权因子。
3.2 约束条件
(1)碟簧的高厚比H/h对其特性影响雹孝最大，只有当它控制在一定范围内时才具有负刚度。故
故
(2)摩擦片寿命要求压强不能过高，必须低于许用应力〔q〕
(3)在载荷Pb作用下碟簧变形应符合λs<λb<λp，λp=H，λs为碟簧最大载荷处变形。由式(1)得
(4)离合器彻底分离时，碟簧工作点d应靠近c点，即λd-λc
(5)碟簧强度要求
在此将强度条件作为模糊问题来处理，现引入扩增系数β(β=1.05～1.30)，通过计算其模糊强度条件为:σmax(λD)<β〔σ〕-80λ*，λ*为最优水平截集。
g7(X)=β〔σ〕-80λ�-σmax(λD)>0
(6)碟簧结构及工艺要求
1.2
0.15
g8(X)=Re/x3-1.2>0
g9(X)=1.8-Re/x3>0
g10(X)=x1/(Re-x3)-0.15>0
g11(X)=0.28-x1/(Re-x3)>0
(7)碟簧变形限制
1.8<λb<13 1.0<λf<11
g12(X)=x4-1.8>0
g13(X)=13-x4>0
g14(X)=x5-1.0>0
g15(X)=11-x5>0
(8)边界条件要求
tgα=H/(Re-Ri)5°<α<11°5
g16(X)～g23(X)
(9)碟簧工作载荷满足离合器要求
P(λb)=Pb
h1(X)=Pb-P(x4)=0
3.3 优化方法
综上所述，建立起23个不等式约束、1个等式约束、2个目标函数所组成的5维非线性优化数学模型，即
(5)
在此采用混合罚函数法进行优化，其表达式为
通过以上方法完成了优化软件，经过计算可得结果。
碟形d簧CAD
通过上述的优化可得碟簧的H、h、Ri、λb和λf，从而可计算出所有的结构参数及性能参数，并且通过改变其内外径比可得到不同规格的碟簧，形成一个全系列设计。在此基础上可绘制出碟簧的工作特性曲线、应力变形曲线及零件工作图等，将优化结果以图纸及数据形式输出。另外，CAD软件中还设计出了二级用户界面菜单，并带有三维立体字显示，供用户选用。上述CAD程序软件，均采用Turbo C语言编写，在Turbo C 2.0集成开发环境下运行，以完成从查阅源程序、修改原始数据、运行优化程序、查阅运行结果，直到绘制特性曲线图以及零件图的全部过程，形成优化及CAD软件系统。
实例分析与讨论
某车辆离合器及碟簧有关参数为:N=14.7kWn=2000r/minβ=1.7f=0.25Zc=2Δs=1.0mme=0.2，μ=0.3〔q〕=7MPa〔σ〕=1570MPaE=2.06×105MPa。通过优化和CAD分析得到其结果如表1和图3～图5所示。
图3 碟簧载荷变形图
可见，当离合器传递扭矩相同的情况下，碟簧优化的结构尺寸基本相同，不随m=Re/Ri的变化而变化，但压力、变形、应力以及碟簧外径则随m不同而变化。当m增大时，压力Pb和Pa也随之增大，而碟簧外径De=2Re以及Ri随之变小，这是由于外径减小时，只有Ri减小，才具备足够的摩擦面积，方能满足传递相同扭矩的要求，当然压力肯定是要增大的，也就是说，当结构尺寸较大时宜选小m值、当结构尺寸较小时选用较大m为好，这样碟簧压力变化ΔP较小、分离力也较小，如表1中m=1.2和1.4两组优化 结果。当m=1.7时碟簧压力变化达到23.92%，这种结果不可取，故建议m取值在1.2～1.6之间为好。因此碟簧的选取原则可按以下进行:对于大功率的结构尺寸较大的车辆离合器，碟簧宜选小m值，而对于小功率结构尺寸较小的离合器，碟簧宜选较大m值。
图4 碟簧应力变形图
图5 碟簧零件工作图
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