哈夫变换：检测步骤

《计算机视觉教程》笔记

编著：章毓晋（清华大学电子工程系）

出版社：人民邮电出版洞橘轿社

出版时间：2017.3

  由点-线对偶性可知，在图像空间中 -共线的点对应在参数空间里相交的线。反过来，在参数空间中相交于同一个点的所有直线在图像空间里都有共线的点与之对应。

  哈夫变换根据这些对偶关系把在图像空间中的检测问题转换到参数空间里，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。

  例如，设已知XY空间的一伍庆些点，则利用哈夫变换检测它们是否共线的具体步骤如下。

由此可见 哈夫变换技术的基本策略是根据对偶性由图像空间里的点计算参数空间里的线，再由参数空间里的线的交点确定图像空间里的线。

例4.4.2 参数空间里的累加数组

  为确定参数空间里的线的交点，需要在参数空间PQ里建立一个2-D的累加数组。

  设这个累加数组为A（ p，q），如图4.4.2所示，纳肆其中 和 分别为预期的斜率p和截距q的取值范围。

《计算机视觉教程》笔记

编著：章毓晋（清华大学电子工程系）

出版社：人民邮电出版社

出版时间：2017.3

  从对椭圆的检测可知，利用梯度信息可将累加数组的维数减少一个。另外还可知，相对于椭圆上的点（x，y）来说，椭圆的中心坐标（p，q）是一个参考点，所有（x，y）点都是以a和b为参数与（p，q）联系起来的。如果将参数确定了（检测出来了），椭圆就确定了。

  根据这个道理，在所需检测的曲线或目标轮廓没有或不易用解析式表达时，可以利用表格来建立曲线或轮廓拍亏点与参考点间的关系，从而可继续利用哈夫变换进行检测。这就是 广义哈夫森肆变换的基本原理 。

  这里先考虑已知曲线或目标轮廓上各点的相对坐标而只需确定其绝对坐标的情况，即已知曲线或目标轮廓的形状、朝向和尺度，而只需要检测其位置信息的情况，可利用轮廓点的梯度信息袭春神来帮助建立表格。

哈夫变换是可以用较宏尘少的计算来解决较复杂的图像处理和图像分割问题。在直线参数检测的哈虚游夫变换中，基于两点确定差绝销一条直线的几何原理，可以消除图像点与参数点对应关系中的不确定性，利用这个原理可缩小每个非零图像点对应的参数空间，减小每个非零图像点的计算量。