递归算法流程图如何画请以菲波那切数列递归算法为例

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

递归满足2个条件：

1）有反复执行的过程（调用自身）

2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归例子：

（1）阶乘

n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

//阶乘

int recursive(int i)

{

int sum = 0

if (0 == i)

return (1)

else

sum = i * recursive(i-1)

return sum

}

（2）河内塔问题

//河内塔

void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)

{

if(1==n)

cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl

else

{

hanoi(n-1,p1,p3,p2)

cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<激早p3<<endl

hanoi(n-1,p2,p1,p3)

}

}

（3）全排列

从n个不明手雀同元素中任取m（m≤n）个元素薯册，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

如1,2,3三个元素的全排列为：

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,1,2

3,2,1

//全排列

inline void Swap(int &a,int &b)

{

int temp=a

a=b

b=temp

}

void Perm(int list[],int k,int m)

{

if (k == m-1)

{

for(int i=0i<mi++)

{

printf("%d",list[i])

}

printf("n")

}

else

{

for(int i=ki<mi++)

{

Swap(list[k],list[i])

Perm(list,k+1,m)

Swap(list[k],list[i])

}

}

}

递归（recursion）就是子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。

递归通常用来解决结构自相似的问题。所谓结构自相似，是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。具体地，整个问题的解决，可以分为两部分：第一部分是一些特殊情况扒弊拦，有直接的解法；第二部分与原问题相似，但比原问题的规模小。实际上，递归是把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的问题，直至每个小问题都可以直接解决。因此，递归有两个基本要素：

（1）边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。

（2）递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果

汉诺塔问题：对汉诺塔问题的求解，可以通过以下3个步骤实现：

（1）将塔上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上；

（2）把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上；

（3）将n-1个碟子从塔B借助塔A移到塔C上。

在递归函数中，调用函数和被调用函数是同一个函数，需要注意的是递归函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之，退出第i+1层调用应该返回第i层。采用图示方法描述递归函数的运行轨迹，从中可较直观地了解到各调用层次及其执行情况，具体方法如下：

（1）写出函数当前调用层执行的各语句，并用有向弧表示语句的执行次序；

（2）对函数的每个递归调用，写出对应的函数调用，从调用处画一条有向弧指向被调用函数入口，表示调用路线，从被调用函数末尾处画一条有向弧指向调用语句的下面，表示返回路线；

（3）在返回路线上标出本层调用所得的函数值。n=3时汉诺塔算法的运行轨迹如下图所示，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序

三、递归函数的内部执行过程

一个递归函数的调用过程类似于多个函数的嵌套的调用，只不过调用函数和被调用函数是同一个函数。为了保证递归函数的正确执行，系统需设立一个工作栈。具体地说，递归调用的内部执行过程如下：

（1）运动开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括春胡值参、局部变量和返回地址；

（2）每次执行递归调用之前，把卜庆递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈；

（3）每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。

上述汉诺塔算法执行过程中，工作栈的变化如下图所示，其中栈元素的结构为（返回地址，n值，A值，B值，C值），返回地址对应算法中语句的行号，分图的序号对应图中递归调用和返回的序号

我可以帮助你，你先设置我最佳答案后，我百度Hii教你。

我给你简单写了一个经典的递归函数（求阶乘）

#include<stdio.h>

int fun(int n)

{

printf("test...\n")//先帮助你理解递归的基本过程

if(n==0)

return 1

else

return n*fun(n-1)

}

void main()

{

int n

printf("输入一个整数: ")

scanf("%d",&n)

printf("result=%d\n",fun(n))

}

当一个问题具有如下特征时，可用递归求解：

1.大问题能分解成若干个子问题；

2.子问题或者是一个定值或者是与大问题具有相同性质的问题；

3.子问题在最小尺度上有直接解，即过程能朝着问题结束的方向银空发展（递归结束条件）；

首先，递归是通过栈实现的，若没有遇到结束条件，入栈保存本次调用的返回地址，局部变量，形式参数等值。

比如计算上面的fun(3)过程:

执行时遇到fun(2)，保存当前的n(n=3)以及fun(2)执行完后的返回地址；然后继续执行，继续对局部变量和函数返回地址入栈保存。直到遇到递归结束条件，开始d栈，这是将栈顶n域值恢复给n,栈顶地址域作为返回地肆搏耐址出栈，继续这样下去，直到栈空，最终所得的n就是所要求得值。

不知道这样的描述你能不能懂。总之，利用栈的先进先出特性，先往下递推，遇到结束条件后回溯（d栈求结果裂春，最后返回），对于地址的相关问题，如果你学汇编语言就会懂了。。。

你可以画栈的图理解求阶乘的过程，对递归的理解绝对有帮助。希望对你有用。。。

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