线性代数，求矩阵的秩，怎么做?求过程

将矩阵丛升变为行阶梯形矩阵，然后矩阵的秩=非零行数。

在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元渗态老素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。

行闭友秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

证明：

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵

|AB O|

|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有

|AB A|

|0 En|

右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵，有

|0 A |

|-B En|

所以，r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)

即r(A)+r(B)-n<=r(AB)

矩阵的秩计算方法：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n，当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵，当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不高咐为零，所以伴随阵有可能非零。

矩阵的秩的变化规律

(1)转置后秩不变

(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型差清矩阵

(3)r(kA)=r(A),k不等于0

(4)r(A)=0<=>A=0

(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)

(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))

(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)

(8)P、Q为可逆矩阵，则r(PAQ)=r(A)

(9)n阶方阵A，若|A|=0，则r(A)<n，否则r(A)=n

(10)若Ax=B有解，则r(A)=r(A,B)

(11)若A~B，则人r(A)=r(B)

(12)若所有n阶子式为零，则r(A)<戚庆纯t(t为A的逆序数)

(13)A中若有S阶非零子式，则r(A)>=S

问题一：求矩顷漏基阵A的秩的过程 A =

1 -1 2 1 0

2 -2 4 -2 0

3 0 6 -1 1

2 1 4 2 1

A =

1 -1 2 1 0

0 0 0 -4 0

0 3 0 -4 1

0 3 0 0 1

A =

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 3 0 -4 1

0 0 0 -4 0

A =

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 -4 0

A =

1 -1 2 1 0

0 3 0 0 1

0 0 0 -4 0

0 0 0 0 0

所以：r(A) = 3

不懂请追问，有帮助请采纳，谢谢！

问题二：怎样求一个矩阵的秩 先进行初等行变换，最后化简得出非零行的行数即是此矩阵的秩

问题三：矩阵的秩怎么计算 化成行最简形（或行阶梯形），然后数一下非零行数

例如：

问题四：求矩阵搜清秩的方法有哪些 做初等变换，化成阶梯型，数非零行

问题五：如何求一个矩阵的秩 一般用初等行变换化成阶梯矩阵, 阶梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.

用定义是求最大阶数的非零子行列式的阶数,阶数多了很雀谨难计算因此一般不用.

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