求下列程序段时间复杂度，请写出分析过程

外循环执行N次，而搏察嫌每次内循环执行i^2次，所以时间复杂度是：

O(1^2+2^2+...+(N-2)^2+(N-1)^2)

再利用公式：

1^2+2^2+...+(N-1)^2=N*(N-1)*(2*N-1)/6

可得没蠢时间复杂基手度是：O(N^3)

常见的 查找算法的时间复杂度：

线性结构的查找的时间复杂度，如 二分查找（用于已经排好序的数据，如已序的数组）；O(n)

非线性结构的查找的时间复杂度，如 二叉查找树 ；O（log n）

排序类别 时间复杂度 空间复杂度 稳定

1 插入排序 O(n2) O(1) √

2 希尔排序 O(n2) O(1) × //Shell（希尔）排序是基于插入排序的，时间效率比插入、选择、冒泡高，但又比快速排序低点；

3 冒泡排序 O(n2) O(1) √

4 选择排序 O(n2) O(1) ×

5 快速排序 O(Nlogn) O(logn) ×

6 堆排序 O(Nlogn) O(1) ×

7 归并排序 O(Nlogn) O(n) √

冒泡排序、插入排序、归并排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2)；

选择排序、快速排序、堆排序、希尔排序都是 不稳定的；

算法的时间复杂度

一、 时间复杂度定义

定义：如果前辩一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。

当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。

二、大O表示法

我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是慧伏缺说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。

“大O记法" :在这种描述中使用的基本参数是n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间厅迅表达为n的函数。这里的“O”表示量级(order)，比如说“二分检索是O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法O ( f(n) )表示当n增大时，运行时间至多将以正比于f(n)的速度增长。

这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。

O(1)

Temp=ii=jj=temp

以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)

2.1.交换i和j的内容

sum=0； （一次）

for(i=1i<=ni++) （n次）

for(j=1j<=nj++)（n^2次）

sum++； （n^2次）

解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)

i=1； while（i<=n） i=i*2的时间复杂度O(log2n)。

整段代码语句，中循环体只有一个while（i<=n），执行的次数物陪蔽是：

i = 1，i = 1*2=2，判断2是否小于等于n，是则继续循环，否则跳出循环。

i =2，罩州i = 2*2=4，判断4是否小于等于n，是则继续循环，否乱贺则跳出循环。

i =4  ，i = 4*2=8，判断8是否小于等于n，是则继续循环，否则跳出循环。

根据规律发现，循环次数由log2n决定，所以复杂度是O(log2n)。

扩展资料：

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。

但不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

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