如何利用 Python 实现 SVM 模型

我先直观地阐述我对SVM的理解，这其中不会涉及数学公式，然后给出Python代码。

SVM是一种二分类模型，处理的数据可以分为三类：

线性可分，通过桥碰硬间隔最大化，学习线性分类器

近似线性可分，通过软间隔最大化，学习线性分类器

线性不可分，通过核函数以及软间隔最大化，学习非线性分类器

线性分类器，在平面上对应直线；非线性分类器，在源物平面上对应曲线。

硬间隔对应于线性可分数据集，可以将所有样本正确分类，也正因为如此，受噪声样本影响很大，不推荐。

软间隔对应于通常情况下的数据集（近似线性可分或线性不可分），允许一些超平面附近的样本被错误分类，从而提升了泛化性能。

如下图：

实线是由硬间隔最大化得到的，预测能力显然不及由软间隔最大化得到的虚线。

对于线性不可分的数据集，如下图：

我们直观上觉得这时线性分类器，也就是直线，不能很好的分开红点和蓝点。

但是可以用一个介于红点与蓝点之间的类似圆的曲线将二者分开，如下图：

我们假设这个黄色的曲线就是圆，不妨设其方程为x^2+y^2=1，那么核函数是干什么的呢？

我们将x^2映射为X，y^2映射为Y，那么超平面变成了X+Y=1。

那么原空间的线性不可分问题，就变成了新空间的（近似）线性可分问题。

此时就可以运用处理（近似）线性可分问题的方法去解决线性不可分数据集的分类问题。

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以上我用最简单的语言粗略地解释了SVM，没有用到任何数学知识。但是没有数学，就体会不到SVM的精髓。因此接下来我会用尽量简洁的语言叙述SVM的数学思想，如果没有看过SVM推导过程的朋友完全可以跳过下面这段。

对于求解（近似）线性可分问题：

由最大间隔法，得到凸二次规划问题，这类问题是有最优解的（理论上可以直接调用二次规划计算包，得出最优解）

我们得到以上凸优化问题的对偶问题，一是因为对偶问题更容易求解，二是引入核函数，推广到非线性问题。

求解对偶问题得到原始问题的解，进而确定分离超平面和分类决策函数。由于对偶问题里目标函数和分类决策函数只涉及实例与实例之间的内积，即<xi,xj>。我们引入核函数的概念。

拓展到求解线性不可分问题：

如之前的例子，对于线性不可分的数据集的任意两个实例：xi,xj。当我们取某个特定映射f之后，f(xi)与f(xj)在高维空间中线性可分，运用上述的求解（近似）线性可分问题的方法，我们看到目标函数和分类决策函数只涉及内积<f(xi),f(xj)>。由于高维空间中的内积计算非常复杂，我们可以引入核函数K(xi,xj)=<f(xi),f(xj)>，因此内积问题变成了求函数值问题。最有趣的是，我们根本不需要知道映射f。精彩！

我不准备在这里放推导过程，因为已经有很多非常好的学习资料，如果有兴趣，可以看：CS229 Lecture notes

最后就是SMO算法求解SVM问题，有兴趣的话直接看作者论文：敏裂谈Sequential Minimal Optimization:A Fast Algorithm for Training Support Vector Machines

我直接给出代码：SMO+SVM

在线性可分数据集上运行结果：

图中标出了支持向量这个非常完美，支持向量都在超平面附近。

在线性不可分数据集上运行结果（200个样本）：

核函数用了高斯核，取了不同的sigma

sigma=1，有189个支持向量，相当于用整个数据集进行分类。

sigma=10，有20个支持向量，边界曲线能较好的拟合数据集特点。

我们可以看到，当支持向量太少，可能会得到很差的决策边界。如果支持向量太多，就相当于每次都利用整个数据集进行分类，类似KNN。

一：libsvm包下载与使用：

LIBSVM是台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)副教授等开发设计的一个简单、易于使用和快速有效的SVM模式识别与回归的软件包，他不但提供了编译好的可在Windows系列系统的执行文件，还提供了源代码，方便改进.

把包解压在C盘之中，如：C:\libsvm-3.18

2.

因为要用libsvm自带的脚本grid.py和easy.py,需要去官网下载绘图早告工具gnuplot,解压到c盘

3.

进入c:\libsvm\tools目录下，用文本编辑器（记事本，edit都可以）修改grid.py和easy.py两个文件，找到其中关于gnuplot路径的那项，根据实际路径进行修改，并保存

4python与libsvm的连接（参考SVM学习笔记（2）LIBSVM在python下的使用 ）

a.打开IDLE(python GUI)，输入

>>>import sys

>>>sys.version

如果你的python是32位，将出现如下字符：

‘2.7.3 (default, Apr 10 2012, 23:31:26) [MSC v.1500 32 bit (Intel)]’

这个时候LIBSVM的python接口设置将非常简单。在libsvm-3.16文件夹下的windows文件夹中找到动态链接库libsvm.dll，陆含明将其添加到系统目录，如`C:\WINDOWS\system32\’，即可在python中使用libsvm

b.如果你是64位的请参考文献，请参考上述连接。

5.执行一个小例子

import os

os.chdir('C:\libsvm-3.18\python')#请根据实际路径修改

from svmutil import *

y, x = svm_read_problem('../heart_scale')#读取自带数据

m = svm_train(y[:200], x[:200], '-c 4')

p_label, p_acc, p_val = svm_predict(y[200:], x[200:], m)

##出现如下结果，应该是正确安装了

optimization finished, #iter = 257

nu = 0.351161

obj = -225.628984, rho = 0.636110

nSV = 91, nBSV = 49

Total nSV = 91

Accuracy = 84.2857% (59/70) (classification)

二几个简单的例子

从下载实验数据集。并且将数据集拷贝到C:\libsvm-3.18\windows下（因为之后我们需要利用该文件夹下的其他文件，这样比较方便，当然之后你用绝对地址也可以了）

建立一老或个py文件，写下如下代码：

例1：

import os

os.chdir('C:\libsvm-3.18\windows')#设定路径

from svmutil import *

y, x = svm_read_problem('train.1.txt')#读入训练数据

yt, xt = svm_read_problem('test.1.txt')#训练测试数据

m = svm_train(y, x )#训练

svm_predict(yt,xt,m)#测试

执行上述代码，精度为：Accuracy = 66.925% (2677/4000) (classification)

常用接口

svm_train() : train an SVM model#训练

svm_predict() : predict testing data#预测

svm_read_problem() : read the data from a LIBSVM-format file.#读取libsvm格式的数据

svm_load_model() : load a LIBSVM model.

svm_save_model() : save model to a file.

evaluations() : evaluate prediction results.

- Function: svm_train#三种训练写法

There are three ways to call svm_train()

>>>model = svm_train(y, x [, 'training_options'])

>>>model = svm_train(prob [, 'training_options'])

>>>model = svm_train(prob, param)

有关参数的设置（read me 文件夹中有详细说明）：

Usage: svm-train [options] training_set_file [model_file]

options:

-s svm_type : set type of SVM (default 0)#选择哪一种svm

0 -- C-SVC (multi-class classification)

1 -- nu-SVC (multi-class classification)

2 -- one-class SVM

3 -- epsilon-SVR (regression)

4 -- nu-SVR (regression)

-t kernel_type : set type of kernel function (default 2)#是否用kernel trick

0 -- linear: u'*v

1 -- polynomial: (gamma*u'*v + coef0)^degree

2 -- radial basis function: exp(-gamma*|u-v|^2)

3 -- sigmoid: tanh(gamma*u'*v + coef0)

4 -- precomputed kernel (kernel values in training_set_file)

-d degree : set degree in kernel function (default 3)

-g gamma : set gamma in kernel function (default 1/num_features)

-r coef0 : set coef0 in kernel function (default 0)

-c cost : set the parameter C of C-SVC, epsilon-SVR, and nu-SVR (default 1)

-n nu : set the parameter nu of nu-SVC, one-class SVM, and nu-SVR (default 0.5)

-p epsilon : set the epsilon in loss function of epsilon-SVR (default 0.1)

-m cachesize : set cache memory size in MB (default 100)

-e epsilon : set tolerance of termination criterion (default 0.001)

-h shrinking : whether to use the shrinking heuristics, 0 or 1 (default 1)

-b probability_estimates : whether to train a SVC or SVR model for probability estimates, 0 or 1 (default 0)

-wi weight : set the parameter C of class i to weight*C, for C-SVC (default 1)

-v n: n-fold cross validation mode

-q : quiet mode (no outputs)

三提高预测的准确率：

通过一定的过程，可以提高预测的准确率(在文献2中有详细介绍)：

a.转换数据为libsvm可用形式.(可以通过下载的数据了解格式）

b.进行一个简单的尺度变换

c.利用RBF kernel，利用cross-validation来查找最佳的参数 C 和 r

d.利用最佳参数C 和 r ，来训练整个数据集

e.测试

再看例子1：

1.进入cmd模式下，输入如下代码，将现有数据进行适度变换，生成变换后的数据文件train.1.scale.txt

参数说明：

-l 变换后的下限

-u 变换后的上限

-s 参考上文

2执行以下代码

import os

os.chdir('C:\libsvm-3.18\windows')#设定路径

from svmutil import *

y, x = svm_read_problem('train.1.scale.txt')#读入训练数据

yt, xt = svm_read_problem('test.1.scale.txt')#训练测试数据

m = svm_train(y, x )#训练

svm_predict(yt,xt,m)#测试

精确度为Accuracy = 95.6% (3824/4000) (classification)。

可见我们只是做了简单的尺度变换后，预测的正确率大大提升了。

3通过选择最优参数，再次提高预测的准确率：（需要把tools文件下的grid.py拷贝到'C:\libsvm-3.18\windows'下）

import os

os.chdir('C:\libsvm-3.18\windows')#设定路径

from svmutil import *

from grid import *

rate, param = find_parameters('train.1.scale.txt', '-log2c -3,3,1 -log2g -3,3,1')

y, x = svm_read_problem('train.1.scale.txt')#读入训练数据

yt, xt = svm_read_problem('test.1.scale.txt')#训练测试数据

m = svm_train(y, x ,'-c 2 -g 4')#训练

p_label,p_acc,p_vals=svm_predict(yt,xt,m)#测试

执行上面的程序，find_parmaters函数，可以找到对应训练数据较好的参数。后面的log2c,log2g分别设置C和r的搜索范围。搜索机制是以2为底指数搜索，如 –log2c –3 , 3,1 就是参数C,从2^-3，2^-2，2^-1…搜索到2^3.

搜索到较好参数后，在训练的时候加上参数的设置。

另外，读者可以自己试试数据集2,3.

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