程序设之优化设计 MATLAB

最数下降法解无约束优化的高弊局程序

先建立一维搜索的m文件：minWP.m如下

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [x,minf]=minWP(f,XMAX,c1,c2,alpha,tol)

%一维搜索的Wolfe-Powell法

%作者:龚纯 王正林<<精通 Matlab 最优化计算>>

%f:目标函数

%XMAX:搜索最大值

%c1:可接受系数1

%c2:可接受系数2

%alpha:增大步长倍数

%tol:精度

%x:极小值点

%minf:极小值点处的函数值

format long

if nargin==5

tol=1.0e-6

end

if ~(c1>0)||~(c1<c2)||~(c2<1)||~(XMAX>卜烂0)||~(alpha>1)

error('参数不对')

end

var=findsym(f)

df=diff(f)

f0=subs(f,var,0)

df0=subs(df,var,0)

a=0

b=XMAX

if b<inf

t=(a+b)/2

else

t=10

end

while 1

ft=subs(f,var,t)

fu=f0+c1*t*df0

if ft<=fu

dft=subs(df,var,t)

dfl=c2*t*df0

if dft>dfl

x=t

break

else

a=t

if b==inf

t=t*alpha

else

t=(a+b)/2

end

continue

end

else

b=t

t=(a+b)/2

continue

end

end

minf=subs(f,var,t)

format short

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

然后建立最速下降法的m文件如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%minFD.m

function [x,minf]=minFD(f,x0,var,tol)

%最速下降法

%作者：龚纯 王正林《精通Matlab最优化计算》

%目标函数：f

%初始点：x0

%自变量向量：var

%精度：tol

%所求的驻点戚让：x

%驻点处的函数值

format long

if nargin==3

tol=1.0e-6

end

gradf=jacobian(f,var) %f的梯度

wucha=1

syms lamda

while wucha>tol

d=-subs(gradf,var,x0)

wucha=norm(d)

y=x0+lamda*d

yf=subs(f,var,y)

%l=minHJ(yf,0,100)

l=minWP(yf,10,0.2,0.6,2)

x1=x0+l*d

x0=x1

end

x=x1

minf=subs(f,var,x)

format short

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

保存后就可调用了：

>>clear

>>syms x1 x2

>>f=1.5*x1^2+0.5*x2^2-x1*x2-2*x1

f =

3/2*x1^2+1/2*x2^2-x1*x2-2*x1

>>[x,mf]=minFD(f,[-2 4],[x1,x2])

x =

1.00001.0000

mf =

-1.0000

车辆离合器碟形d簧性能优化及CAD系统开发

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来源： 作者：邵忍平 黄欣娜 吴永利 隆凤明 关键词：离合器,CAD

碟形d簧轴向尺寸小、承载能力大、具有变刚度的非线性特性，因而在引进设备中获得广泛应用，特别是近年来在引进斗肆凳车辆的主离合器中，越来越多地采用了碟簧，以实现动力传递的分离与结合，因此，碟形d簧设计的优劣，直接影响到车辆的使用性能。

为此，本文就碟簧工作特性、优化设计及CAD方法进行讨论。同时开发了实用碟簧优化软件，根据优化结果对其进行了CAD设计，绘制了各种碟簧载荷与变形特性曲线、应力与变形曲线和碟簧零件工作图。为便于用户使用，软件中采用中西文结合方式，设计了两级彩色界面菜单，从而形成了碟簧优化及CAD软件系统。这对于碟簧一体化设计及实现引进车辆离合器的国产化都具有重要意义。

碟形d簧的变形特性

图1是碟簧的变形特性曲线。b点是离合器摩擦片未磨损时处于接合状态的工作点，该点应保证碟簧具有足够的压紧力，具备适当的储备系数。P点为碟簧被压平时的工作点，故b点应选择在曲线SP之间。当摩擦片磨损Δλ后，碟簧工作点由b移到a点，这时应使压紧力Pa接近于Pb，以保证离合器储备系数基本不变。d点为离合器彻底分离后碟簧工作点，为了保证 *** 纵时较小的踏板力，分离点d应靠近载荷最小点c。

碟簧特性计算的有关公式

载荷P与变形λ的关系式以及出现在碟簧内圆周上边缘处的最大应力为

(1)

(2)

图1

式中:

E——材料d性模量

μ——材料波松比

H——碟簧部分内截锥高

h——碟簧厚度

Re——碟簧外半径

Ri——碟簧部分内半径

Re1——碟簧与压盘接触半径

Ri1——支承环平均半径

Rf——分离轴承作用半径

β2——分离爪根部宽度系数。

碟簧必须保证离合器接合时可靠地传递发动机最大转矩，则其工作载荷为

Pb=βMemax/(fRcZc)(3)

式中:β——离合器储备系数

Memax——发动机最大输出扭矩

f——摩擦系数

Rc——摩擦片平均半径

Zc——摩擦片总工作面数。

图2

碟簧优化数学模型及方法

3.1 设计变量及目标函数

碟簧的内锥高度H、厚度h以及碟簧部分内半径Ri对其工作性能有显著的影响。另外，分离点与压紧点变形λD和λb也是影响性能的主要因素，因此，考虑到结构与工作参数，确定设计变量为H、h、Ri、λb、λf，即X=[x1，x2，x3，x4，x5]=[H、h、Ri、λb、λf]。

对于车辆离合器，由于频繁接合与分离，导致摩擦片磨损，引起压力下降，使传递的扭矩出现不稳定现象。为保证离合器的储备系数及其工作可靠性，将摩擦片磨损前后碟簧工作载荷变化(|Pa-Pb|)作为一个目标函数。离合器另一个重要特性是 *** 作的空旅轻便性，故分离时踏板力不能过大，碟簧分离力也作为一个目标函数

式中:

Δs——每个摩擦片允许最大磨损量

λD=λb+λf

δ1、δ2——加权因子。

3.2 约束条件

(1)碟簧的高厚比H/h对其特性影响雹孝最大，只有当它控制在一定范围内时才具有负刚度。故

故

(2)摩擦片寿命要求压强不能过高，必须低于许用应力〔q〕

(3)在载荷Pb作用下碟簧变形应符合λs<λb<λp，λp=H，λs为碟簧最大载荷处变形。由式(1)得

(4)离合器彻底分离时，碟簧工作点d应靠近c点，即λd-λc

(5)碟簧强度要求

在此将强度条件作为模糊问题来处理，现引入扩增系数β(β=1.05～1.30)，通过计算其模糊强度条件为:σmax(λD)<β〔σ〕-80λ*，λ*为最优水平截集。

g7(X)=β〔σ〕-80λ�-σmax(λD)>0

(6)碟簧结构及工艺要求

1.2

0.15

g8(X)=Re/x3-1.2>0

g9(X)=1.8-Re/x3>0

g10(X)=x1/(Re-x3)-0.15>0

g11(X)=0.28-x1/(Re-x3)>0

(7)碟簧变形限制

1.8<λb<13 1.0<λf<11

g12(X)=x4-1.8>0

g13(X)=13-x4>0

g14(X)=x5-1.0>0

g15(X)=11-x5>0

(8)边界条件要求

tgα=H/(Re-Ri)5°<α<11°5

g16(X)～g23(X)

(9)碟簧工作载荷满足离合器要求

P(λb)=Pb

h1(X)=Pb-P(x4)=0

3.3 优化方法

综上所述，建立起23个不等式约束、1个等式约束、2个目标函数所组成的5维非线性优化数学模型，即

(5)

在此采用混合罚函数法进行优化，其表达式为

通过以上方法完成了优化软件，经过计算可得结果。

碟形d簧CAD

通过上述的优化可得碟簧的H、h、Ri、λb和λf，从而可计算出所有的结构参数及性能参数，并且通过改变其内外径比可得到不同规格的碟簧，形成一个全系列设计。在此基础上可绘制出碟簧的工作特性曲线、应力变形曲线及零件工作图等，将优化结果以图纸及数据形式输出。另外，CAD软件中还设计出了二级用户界面菜单，并带有三维立体字显示，供用户选用。上述CAD程序软件，均采用Turbo C语言编写，在Turbo C 2.0集成开发环境下运行，以完成从查阅源程序、修改原始数据、运行优化程序、查阅运行结果，直到绘制特性曲线图以及零件图的全部过程，形成优化及CAD软件系统。

实例分析与讨论

某车辆离合器及碟簧有关参数为:N=14.7kWn=2000r/minβ=1.7f=0.25Zc=2Δs=1.0mme=0.2，μ=0.3〔q〕=7MPa〔σ〕=1570MPaE=2.06×105MPa。通过优化和CAD分析得到其结果如表1和图3～图5所示。

图3 碟簧载荷变形图

可见，当离合器传递扭矩相同的情况下，碟簧优化的结构尺寸基本相同，不随m=Re/Ri的变化而变化，但压力、变形、应力以及碟簧外径则随m不同而变化。当m增大时，压力Pb和Pa也随之增大，而碟簧外径De=2Re以及Ri随之变小，这是由于外径减小时，只有Ri减小，才具备足够的摩擦面积，方能满足传递相同扭矩的要求，当然压力肯定是要增大的，也就是说，当结构尺寸较大时宜选小m值、当结构尺寸较小时选用较大m为好，这样碟簧压力变化ΔP较小、分离力也较小，如表1中m=1.2和1.4两组优化 结果。当m=1.7时碟簧压力变化达到23.92%，这种结果不可取，故建议m取值在1.2～1.6之间为好。因此碟簧的选取原则可按以下进行:对于大功率的结构尺寸较大的车辆离合器，碟簧宜选小m值，而对于小功率结构尺寸较小的离合器，碟簧宜选较大m值。

图4 碟簧应力变形图

图5 碟簧零件工作图

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