求卡西欧5800p公路测量不对称缓和曲线坐标计算程序

坐标CASIO FX5800 P程序

1. 正算主程序 程序名： XLZBZB

LbI 1：“K”？K ：“L(-Z +Y)” ？L：90→M ：（注：此处若给M赋值，则可计算斜角。M是指图纸上的斜交右角）

Prog“DAT” ：（P - R）÷（2（H-O）PR）→D↙ (注：↙表示按EXE键即可)

Abs（K-O）→J：Prog“SUB1” ↙(注：↙表示按EXE键即可)

“X=” : X ◢

“Y=” ：Y ◢

Goto 1 ↙ (注：↙表示按EXE键即可)

2. XLZBZB

使用说明：K? 正算时所求点的里程： L(-Z+Y) 正算时所求点距该里程中线的边距（左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零（即数字0））

3. 正算子程序 程序名：SUB1

4→DimZ ↙ (注：↙表示按EXE键即可)

0.1184634425→A： 0.2393143352→B： 0.2844444444→Z[4]: 0.0469100770→C: 0.2307653449→E: 0.5→Z[1] ↙ (注：↙表示按EXE键即可)

I+J(Acos(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bcos(G+QEJ(1÷P+EJD) ×180÷π)+Z[4]cos(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD) ×180÷π)+Bcos(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD) ×180÷π)+Acos(G+Q(1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)) →X ↙ (注：↙表示按EXE键即可)

S+J(Asin(G+QCJ(1÷P+CJD)×180÷π)+Bsin(G+QEJ(1÷P+EJD) ×180÷π)+Z[4]sin(G+QZ[1]J(1÷P+Z[1]JD) ×180÷π)+Bsin(G+Q(1-E)J(1÷P+(1-E)JD) ×180÷π)+Asin(G+Q(1-C)J(1÷P+(1-C)JD) ×180÷π)) →Y ↙(注：↙表示按EXE键即可)

G+QJ(1÷P+JD) ×180÷π+M →F: X+LcosF →X: Y+LsinF→Y ↙ (注：↙表示按EXE键即可，π表示3.141592653)

4. 曲线元要素数据库 程序名：DAT

If K＜本段曲线终点桩号： Then 本段线元起点的X坐标→I： 本段线元起点的Y坐标→S： 本段线元起点里程→O： 本段线元起点切线方位角→G: 本段线元终点里程→H: 本段线元起点曲率半径→P： 本段线元终点曲率半径→R： 本段线元左右偏标志→Q： Eise If K＜ 二段曲线终点桩号： Then 二段线元起点的X坐标→I：二段线元起点的Y坐标→S：二段线元起点里程→余滑O：二段线元起点切竖高腊线方位角→G: 二段线元终点里程→H: 二段线元起点曲率半径→P： 二段线元终点曲率半径→R： 二段线元左右偏标志→Q：…………………

（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中）

I= 线元起点的X坐标： S= 线元起点的Y坐标: O= 线念念元起点里程:

G= 线元起点切线方位角: H= 线元终点里程P= 线元起点曲率半径

R= 线元终点曲率半径 Q= 线元左右偏标志（注： 左偏为-1， 右偏为+1 ）

（注：如有多个曲线元要素，还要继续添加到数据库DAT中,曲率半径直径输入半径值）

5. 坐标反算 程序名： ZBFS

LBI 0:“X1=”?X:“Y1=”?Y:“X2=”?A:“Y2=”?B◢

POL（A-X,B-Y）:J〈0

=〉J+360→J◢

“I=”:I◢

“J=”:J▲DMS ◢

Goto 0 ↙(注：↙表示按EXE键即可)

6. 任意多边形的面积 程序名： RYDBX S

0→S :?A ：?B ：?C ：?D ↙(注：↙表示按EXE键即可)

Lbl 1: “X”?→X : “Y” ?→Y ↙(注：↙表示按EXE键即可)

0→I:0→J : P0l(C-A , D-B) : I→G : J→H :

P0l(X-A , Y-B) : X→C : Y→D : I→K : J→N :

“M=”:0.5GKsin(Abs(N-H))→M ↙(注：↙表示按EXE键即可)

“S=”:S+M→S ▲ 平方米

“U=”:S÷666.667→U ▲ 亩

Goto 1

（注：0表示数字零）

说明：点位必须按顺序输入成封闭形图型！

A B C D 为第一，二两点坐标（常量），X Y……为第三，四，五，六点坐标（变量）。

例：X1=10.000 , Y1=20.000

X2=500.000 , Y2=600.000

X3=700.000 , Y3=400.000 三角形面积 107000M2 160.50亩

X4=800.000 , Y4=300.000 四边形面积 160500M2 240.75亩

X5=650.000 , Y5=100.000 五边形面积 218500M2 327.75亩

X6=550.000 , Y6=50.000 六边形面积 230500M2 345.75亩

说明：

一、程序功能及原理

1.功能说明：

本程序由两个主程序——正算主程序(GSZS)、反算主程序(GSFS)和两个子程——正算子程序(SUB1)、线元数据库(DAT-M)构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、终点里程、起点曲率半径、止点曲率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。本程序可以在CASIO fx-4800P计算器及 CASIO fx-4850P计算器上运行。由于加入了数据库(DAT-M)，可实现坐标正反算的全线贯通。

组合程序5可实现M线的正算贯通，组合程序7可实现M线的反算贯通，组合程序6可实现坐标计算到放样一体化。

2．计算原理：

利用Gauss-Legendre 5点通用公式计算线路中边桩坐标并计算放样数据。

利用待求点至线元起点切线作垂线，逐次迭代趋近原理反算里程及边距。

二、使用说明

1、规定

(1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时， Q= -1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。

(2) 当所求点位于中线时，L=0；当位于中线左侧时，L取负值；当位于中线右侧时，L取正值。

(3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。

(4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。

(5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替； (6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。

(7)曲线元要素数据库（DAT-M）可根据线型不同分为各个线元段输入到DAT-M中，即分为直线段、缓和曲线、圆曲线等。

(8)正算时可仅输入里程和边距及右交角可实现全线计算，但反算时只能通过首先输入里程K值读取数据库DAT-M，计算器自动将里程K所在线元数据赋给反算主程序GSFS进行试算，试算出的里程和边距须带入正算主程序GSZS中计算坐标，若坐标吻合则反算正确。

2、输入与显示说明

（1）输入部分：

X0 ？线元起点的X坐标 （在“DAT－M”程序中对应为I）

Y0 ？线元起点的Y坐标（在“DAT－M”程序中对应为S）

K0 ？线元起点里程（在“DAT－M”程序中对应为O）

F0 ？线元起点切线方位角（在“DAT－M”程序中对应为G）

KN ？线元终点里程（在“DAT－M”程序中对应为H）

R0 ？线元起点曲率半径（在“DAT－M”程序中对应为P）

RN ？线元止点曲率半径（在“DAT－M”程序中对应为R）

Q ？ 线 元左右偏标志(左偏Q=-1，右偏Q=1，直线段Q=0) （在“DAT－M”程序中对应为Q）

K ？ 正算时所求点的里程

L ？ 正算时所求点距中线的边距(左侧取负值，右侧取正值，在中线上取零)

ANG？正算边桩时左右边桩连线与线路中线的右交角

X ？ 反算时所求点的X坐标

Y ？ 反算时所求点的Y坐标

M ? 斜交右角

线元要素数据库中K≥O=>K＜H=>中的O和H分别为该段线元起点里程和终点里程

A、 B、Z[4] 是Gauss-Legendre求积公式中的插值系数

C 、E、Z[1] 是Gauss-Legendre求积公式中的求积节点

（2）显示部分：

X=×××正算时，计算得出的所求点的X坐标

Y=×××正算时，计算得出的所求点的Y坐标

K=×××反算时，计算得出的所求点的里程

L=×××反算时，计算得出的所求点的边距

三、算例

某匝道的由五段线元（直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线）组成，各段线元的要素（起点里程S0、起点坐标X0 Y0、起点切线方位角F0、线元长度LS、起点曲率半径R0、止点曲率半径RN、线元左右偏标志Q）如下：

S0 X0 Y0 F0 LSR0 RNQ

500.00019942.83728343.561 125 16 31.00269.256 1E45 1E45 0

769.25619787.34028563.378 125 16 31.00 37.492 1E45 221.75-1

806.74819766.56628594.574 120 25 54.07 112.779221.75 221.75 -1

919.52719736.07228701.893 91 17 30.63 80.285 221.75 9579.228-1

999.81219744.03828781.659 80 40 50.00 100.000 1E451E45 0

（注：该算例中线元要素Ls为程序修改前须输入的线元长度，程序修改后改为输入线元终点里程KN）

一、已知座标，求平距和方位角(座标反算)： 公告轮式： D=√（Xp-Xo）2+（Yp-Yo）2 α=arctg(Yp-Yo)/(Xp-Xo) 程序：“A”？→A：“B”？→B：Lbl 0:“X”？→X：“Y”？→Y：（X-A）→M：（Y-B）→N：“D=”：√（M2+N2 ）⊿ tan-1(N/M) →C:If M＜0:Then “Q=”：180+C →Q ⊿ Else If N＞0: Then “Q=”：C→Q ⊿ Else “Q=”：360+C→Q ⊿ If End : If End : Goto 0 说明：（A，B）为测站点坐标，（X，Y）为所求点坐标。输出：D为平距，Q为方位角。二、已知直线的坐标方位角Q和直线起点坐标（Xo,Yo），求直线上任一点的中桩坐标（X， Y），左右边桩坐标（XL，YL）、（XR，YR）： 公式：X =Xo+LcosQ Y=Yo+LsinQ程序：“C”？→C：“D”？→D：“Q”？→Q：“Z”？→Z：“U”?→U：“T”？→T：“V”？→V：Lbl 1: “L”？→L：Abs（L-Z）→W：“X=”：C+W*cos(Q)→X ⊿“Y=”： D+W*sin(Q)→Y ⊿ If U≤0:Then Goto1:Else “XL=”:X+U*cos(Q-V)→A ⊿“YL=”：Y+U*sin(Q-V)→B⊿“XR=”:X+T*cos(Q+V)→E⊿“YR=”：Y+T*sin(Q+V)→F⊿ Goto 1 说明：（C，D）为直线起点坐标，Q为直线方位角，Z为起点桩号，L为所求坐标点桩号。“U”为左边距，“T”为右边距，“V”为偏角；U=0时不算边桩坐标。输出：（X，Y）为中桩坐标，（XL，YL）为左边桩坐标，（XR，YR）为右边桩坐标。三、已知圆曲线起点坐标（U，V），切线方位角Q，桩号Z和圆半径R，求圆曲袜旅信线上桩号为 L的点中桩坐标（X，Y），左右边桩坐标（XL，YL）、（XR，YR）： 公式： ψ=90L/(лR) (偏角公式） C=2Rsin ψ (对应弧的弦长公式） 弦的方位角:Q=Qo±ψ （曲线左转时为“-”）程序：“U”？→U：“V”？→V：“Q”？→Q：“R”？→R：“Z”？→Z：“W=-1，1”：？→W：“ZJ=”：？→Z[1]：“YJ=”：？→Z[2]：“PIAN JIAO”：？→T：Lbl 2:

“L”？→L：180*（L-Z）/（2π*R）→J：R*2sin(J)→K:If W=-1:Then “X=”:U+K*cos (Q-J）→X⊿ “Y=”：V+K*sin(Q-J)→Y ⊿“Q=”：Q-180*（L-Z）/（πR）→O⊿ Else If W=1:Then“X=”:U+K*cos(Q+J）→X⊿“Y=”：V+K*sin(Q+J)→Y ⊿ “Q=”：Q+180*（L-Z）/（πR）→O⊿ IfEnd:IfEnd:T=0=＞Goto 2：“XL=”:X+Z[1]*cos(O-T)→F⊿“YL=”：Y+Z[1]*sin(O-T)→P ⊿“XR=”:X+Z[2]*cos(O+T)⊿“YR=”：Y+Z[2]*sin(O+T) ⊿ Goto 2 说明：W=-1时曲线左转, W=1时曲线右转。“ZJ=”为左边距，“YJ=”为右边距，“PIAN JIAO”为偏角，偏角输0时不算边桩坐标。输出：（X，Y）为中桩坐标，“Q=”为所求点方位角，镇液（XL，YL）为左边桩坐标，（XR，YR）为右边桩坐标。四、已知直缓点坐标（M，N）、方位角Q、桩号Z，缓和曲线全长S和连接圆半径R，求缓和曲线上任一点（桩号为L）的中桩坐标（X，Y），左右边桩坐标（XL，YL）、（XR，YR）： 公式： θ=30L2/(πRLs) C=L-L5/(90R2Ls2) α=α±90Ls2/(πA2)程序：“M”？→M：“N”？→N：“R”→R：“A”？→A：“S”?→S：“Z”？→Z：“Q”？→Q：“W=-1，1”：？→W：“ZJ=”？→Z[1]：“YJ=”？→Z[2]：“PIAN JIAO”：？→ T：Lbl 3:“L”？→L：Abs (L-Z)→H:30*H2/(πRS)→D:H-H5/(90R2S2)→C:If W=-1:Then “X=”：M+C*cos(Q-D)→X⊿“Y=”：N+C*sin(Q-D)→Y ⊿ A =0 =＞Goto 3:“Q=”:Q-90H/(πA）→E ⊿ Else If W=1:Then “X=”：M+C*cos(Q+D)→X⊿“Y=”：N+C*sin(Q+D)→Y ⊿ A=0 =＞Goto 3:“Q=”:Q+90*H/(πA）→E ⊿IfEnd:IfEnd:T=0=＞Goto 3：“XL=”:X+Z[1]*cos(E-T)⊿“YL=”：Y+Z[1]*sin(E-T) ⊿“XR=”:X+Z[2]*cos(E+T)⊿“YR=”： Y+Z[2]*sin(E+T)⊿ Goto 3说明：“A”为缓和曲线参数，W=-1时曲线左转, W=1时曲线右转。“ZJ=”为左边距，“YJ=”为右边距，“PIAN JIAO”为偏角，偏角输0时不算边桩坐标。输出：（X，Y）为中桩坐标，“Q=”为所求点方位角，（XL，YL）为左边桩坐标，（XR，YR）为右边桩坐标。五、已知卵形曲线（即非完整缓和曲线）大圆半径R，小圆半径r，缓和曲线参数A，以大圆的圆缓点为起点，其坐标为（C，D），其方位角为Q，其桩号为Z，求桩号为L的点的中桩坐标（X，Y），左、右边桩坐标（XL，YL）、（XR，YR）。公式：偏角：θ=arctg[(Yp-Yo)/(Xp-Xo)]-90LR/(πR)Xj=Lj-Lj5/(40A4)+Lj9/3456A8-…… ， Yj=Lj3/(6A2)-Lj7/(336A6)+Lj11/(42240A10)-…… Lj=A/Rj(Rj为曲率半径） S=√(Xp-Xo)2+(Yp-Yo)2（弦长公式）α=Q±θ（弦线方位角公式） Xp=Xo+S *cosα , Yp=Yo+sinα程序：“A”？→A：“C”？→C：“D”？→D：“R”？→R：“Q”？→Q：“Z”？→Z：“W=-1，1”？→W：A /R→J:J-J5/(40*A4)+J9/(3456*A8)→E:J3/(6*A2)-J7/(336*A6)+J11/(42240*A10)→F:90*J/(πR)→B:“ZJ=”？→Z[1]：“YJ=”？→Z[2]：“PIAN JIAO”：？→T：Lbl 4:“L”？→L: J+Abs(L-Z)→S:S-S5/(40*A4)+S9/(3456*A8)→M:S3/(6*A2)-S7/(336*A6)+S11/(42240*A10)→N:Abs(M-E)→G:Abs(N-F)→H:√(G2+H2)→K:arctg(H/G)→I:If I＜0:Then I+360→U:Else I→U: IfEnd: If W=-1:Then Q-(U-B)→V:“X=”：C+K*cos(V)→X⊿“Y=”：D+K*sin(V)→Y ⊿“Q=”:Q-90*S2/(πA2)-90*J2/(πA2) →O ⊿ Else If W=1:Then Q+(U- B)→V:“X=”：C+K*cos(V)→X⊿“Y=”：D+K*sin(V)→Y⊿“Q=”: Q+90*S2/(πA2)-90*J2/(πA2) →O ⊿IfEnd:IfEnd:T=0=＞Goto 4:“XL=”:X+Z[1]*cos (O-T)⊿“YL=”：Y+Z[1]*sin(O-T) ⊿“XR=”:X+Z[2]*cos(O+T)⊿“YR=”：Y+Z[2]* sin(O+T)⊿ Goto 4说明：“A”为缓和曲线参数，W=-1时曲线左转, W=1时曲线右转。“ZJ=”为左边距，“YJ=”为右边距，“PIAN JIAO”为偏角，偏角输0时不计算边桩坐标。输出：（X，Y）为中桩坐标，“Q=”为所求点方位角，（XL，YL）为左边桩坐标，（XR，YR）为右边桩坐标。六、竖曲线计算 公式：H=X2/(2R)程序：“A”？→A：“H”？→H：“D”？→D：“T”？→T：“R”？→R：“I1”？→U：“I2”？→V：“K(ZHONG-DIAN)”：D+T→B ⊿“LY=”：B-A→E ⊿ Lbl 6:“K”？→K：V＞U=＞1→G：V＜U=＞-1→G：If K≤A: Then D-K→L:H-LU→P:IfEnd:If K＞A And K＜D: Then K-A→L:H-U(D-K)+GL2/(2R)→P: IfEnd:If K＞D And K＜B:Then B-K→L:H+V(K-D)+GL2/(2*R)→P:IfEnd:If K≥B: Then K-D→L:“H(SHEJI)=”：P ⊿ Goto 6说明：“A”为竖曲线起点桩号，“H”为起点高程，“D”为交点桩号，“T”为切线长，“R”为竖曲线半径，“I1”、“I2”为第一、二坡度。输出：“H(SHEJI)=”为设计高程。注意的是：计算范围不能超出到下一个竖曲线范围内。

---