吉林省（数学建模）水资源短缺风险综合评价 已获奖论文？ 或是其他的相关论文也可以

水资源短缺风险综合评价

摘要

本文首先对北京市的 2001-2009年得水资源短缺状况进行了调查，在综合考虑系统

属性等风险过程后，利用层次分析模型对北京市各缺水影响因子的权重进行了定量分

析，并基于致险因子承险因子及损害程度等影响因子构建了水资源系统风险的评价指标

及模型：该指标体系由 4 层次共 20 个指标构成，能更好的表征风险的产生和构成；该

模型包括参数计算与风险分级，能简便计算风险级别的划分。其次，本文在综合考虑水

资源呈现能力后得出结论，北京市能应对水资源系统风险，但是仍受约束性风险限制，

可通过开源节流，调整产业结构及规划水资源管理来应付.然后我们对北京市 2001-2009

年水资源总量，地表水资源以及地下水资源量进行了调查。运用 Matlab 处理系统对历

年降水量进行了拟合，用 origin 处理系统对万元 GDP 水耗做出了拟合由此得出了缺水

量波动性较大的结论。最后本文对所建模型进行了升级及完善，采用灰色模型的建立改

进方法，通过对无偏 GM(1,1)模型的求解，得出 2010 年和 2011 年度致险率(RBI)、承险

率(RSI)、脆弱性(CI)以及风险(ωDRi)、风险损失(DI)的值，并由此得出结论，北京市

未来两年的水资源短缺风险分别为 28.40%和 30.50%，正在呈上升趋势，逐年增高，不

过基本上还在约束性风险级别内，为此建议管理机构还是要约束水资源使用来防范风

险，通过推荐高效水资源系统管理，促进水资源优化配置进程等途径来促进水资源系统

恢复，有效地减弱风险发生及潜在损害。

关键词： 层次分析法 水资源短缺风险 多元回归 拟合 无偏 GM（1,1）

2

1. 问题的重述

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地

表水和地下水。近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为

焦点话题。水资源系统风险是由于天然来水的波动、地下水持续保障能力不足、供水条

件落后以及水资源社会经济承载负担过重等因素综合作用的结果, 对社会、经济、环境

存在潜在损害。目前北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量

不足 300m3，为全国人均的 1/8，世界人均的 1/30，属重度缺水地区，北京市水资源短

缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南

水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断

发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子大派进行识别，对风险造成

的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危

害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

根据《北京 2009 统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利

用这些资料和我们自己获得的其他资料，讨论得知北京市水资源短缺现在主要的主要原

因是水资源供应小于水资源需求的矛盾，而如果想要解决这个问题，就必须要从影响因

子来着手，所以问滚困贺题细分为：

北京市水资源短缺的主要因子是什么？

各因子对于风险程度的贡献是多少？

北京市已经到什么样的风险程度了？

针对于主要因子我们怎样应对才能降低风险，从而做到有效调控？

北京是未来几年又将面临什么程度的水资源短缺风险，又该如何应对呢？

最后，通过建模等一系列过程进行分析检验并得出结论，且向北京市主管部门写一

份建议报告。

2. 问题的分析

北京水资源人均占有量在世界各国首都中排名百位之后。自上世纪七十年代以来，

随着人口的大量增加和经济的发展，缺水成为北京面临的严重问题之一，近几年每年缺

水均在 4 亿立方米左右。地下水资源开采量逐年剧增，尽管目前对地下水开采进行了尺则限

制，地下水位有所上升，但仍处于超采状态。地下水的超采会形成漏斗区，到目前为止，

已经形成以朝阳区为中心，西到石景山、东至顺义、南至南苑、北到昌平约 1600 平方

公里的漏斗区，引起地面沉降。由于水位不断下降，致使井越打越深，形成恶性循环。

为应对这种情况，多年来，北京通过各种方式保证供水安全，除了通过调整产业结构加

大节水力度，多次提高水价，强力推行农业、工业和城市节水，关、停、转移高耗水企

业外，还独创了地表水、地下水、再生水、过境水、雨洪水和外调水的六水联调模式，

对水资源进行合理调配，以此提高城市的供水能力。尽管方法尽施，可是但是究竟是什

么导致了北京市的如此现状呢，有没有什么原因呢，该怎样解决呢，经过本小组成员的

查找资料和激烈的讨论，我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程

对潜在危害的抵抗乏力。系统本身的输入主体短缺、过程波动及输出脆弱程度是导致系

统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因子水资源系统对致险因子

进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产生及危害, 我们将这一种反

3

馈及抵抗性质称为承险能力系统在致险与承险因子相互作用下, 当致险压力大于承

险能力时, 风险就产生了。所以风险因子分为致险因子和承险因子，然后致险因子和承

险因子又会细分为很多条。不同的因子给风险所能带来的贡献的大小是不一样的，这个

可以通过建模的方式利用 Excel 或者 Matlab，origin 软件进行运算得出，之后通过制

定一个风险等级将北京市的现状表现出来，并对作出巨大贡献的因子进行合理的调控。

至于北京市水资源短缺未来两年的预测，我们可以用回归的思想，再用灰色理论进一步

改进，即可对北京市进行预测了。

3. 模型的假设与符号说明

假设 1：收集的北京市水资源各个数据都实际数值相差不大；

假设 2：各个影响因素不会因突发事件发生突变；

假设 3：建模收集数据真实可靠；

假设 4：建模中涉及主观分析的结论基本与事实相符；

aij ——1—9 标度理论得出的第i 项较第 j 项的相对重要值

μij ——测度判断值

ωD ——准则层 D 下的相对权向量

CI —— 脆弱性

ωSi ——系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指标权重

的重分配值

Pi——风险潜在发生概率

Ri——系统风险因子的指标值

DI——风险损失

RBI ——致险率

RSI——承险率

ωDRi——风险

b——回归系数；

bint——回归系数的区间估计；

r——残差；

rint ——置信区间；

stats——用于检验回归模型的统计量，有三个数值：相关系数r2、F值、与F对

应的概率 p。其中相关系数r2 越接近 1，说明回归方程越显著；

F >F1-α（k，n-k-1）时拒绝 H0，F 越大，说明回归方程越显著；与 F

对应的概率 p α <时拒绝H0，回归模型成立。

α ——显著性水平，一般为 0.05或 0.01，本论文中为 0.05.

4. 模型建立与求解

4.1 针对于问题 1：

我们对北京市全年水资源总量与全年供水(用水)总量进行了调查和比较如表 1 所

示。

4

表1

[7]-[9]

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

全年水资源总量 19.2 16.1 18.4 21.4 23.2 24.5 23.8 34.2 21.8

全年供水(用水)总量 38.9 34.6 35.8 34.6 34.5 34.3 34.8 35.1 35.5

北京市全年水资源总量与全年供水（用水）总量

的比较

19.2

16.1

18.4

21.4 23.2 24.5 23.8

34.2

21.8

38.9 34.6 35.8 34.6 34.5 34.3 34.8

35.1 35.5

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

全年水资源总量

全年供水(用水)总量

亿立方米

利用 Origin 软件处理的三位直观图如图 1。

图1

5

如图所示北京市全年供水总量均高于水资源总量，由于 2008 年北京市举办奥运会，

为了保证北京市水资源能够及时供应，所以产生了供水量与水资源总量相差不大的局

面。其余年份数据反映北京市各年均呈缺水事态。

我们通过具体的系统属性，系统潜在损害指标来对系统表征层进行表征。通过对水

文水资源循环机理的研究，充分考虑水资源系统风险产生和传递机制，经过层层挑选，

从而得到一下 20 个评价指标(如图 2)

[1]

。

图 2 水资源系统风险评价指标体系图

6

说明:

A 代表目标层,即水资源系统风险评价要达到的目标, 即水资源系统风险求

算。

B 代表风险属性层,即表征潜在危害排除系统承险能力而产生和传递的过

程。风险属性层有短缺性、波动性、脆弱性及承险性。系统承险能力通过水

资源系统的承险性来表征.

C 代表风险属性系统表征层,即水资源系统面临风险的综合表征层, 但不能

明确地表征系统的风险, 因此需要通过系统潜在风险损害可能及损害程度

来细化表征。本指标系统将风险属性层通过12个指标来体现。

D 代表评价指标层,即通过具体的系统属性、系统潜在损害指标来对系统表

征层进行表征。通过对水文水资源循环机理的研究, 充分考虑水资源系统风

险产生和传递机制, 经过层层挑选, 从而得到以下20个评价指标。 这些指标

不但从水量、水质方面对水资源系统风险进行了表征, 还兼顾了社会、经济、

生态环境的效应, 并综合考虑了人对风险的积极适应以及人的应急性处理

等主观能动的作用。

我们认为从水资源系统结构来看, 风险来源于系统属性和过程对潜在危害的抵抗

乏力。Kaplans 等从定量角度对风险进行了定义[2]

，系统本身的输入主体短缺、过程波

动及输出脆弱程度是导致系统风险产生的重要原因, 他们是水资源系统风险的致险因

子水资源系统对致险因子进行反馈, 引导系统对潜在风险进行抵抗从而削减风险产

生及危害, 我们将这一种反馈及抵抗性质称为承险能力系统在致险与承险因子相互

作用下, 当致险压力大于承险能力时, 风险就产生了。水资源系统风险的要素还包括损

害程度, 致险压力、承险能力及损害程度，综合作用下的风险过程, 如图 3 所示[1]

。

图3 水资源系统风险过程及属性表征

7

系统风险因子(如图2所示)可归结为致险因子和承险因子, 前者是指引起系统变化

的因子, 包括系统结构的变化和外界干扰, 致使风险发生的概率为致险率而后者是

指系统充分反馈或在历史事故后自我调节、自我适应而达到的能够应对危害的要素, 系

统对风险削减能力为承险率。下面对致险因子以及承险因子进行展开讨论。

水资源系统致险因子：

① 短缺性: 指水资源系统在自身运行过程中输入主体容易受到损害的性质,

表征系统输入主体抵抗风险的不完备性。短缺性体现在系统运行的供需不满足性以

及系统已经受到损害的程度。具体来看, 水资源系统的短缺性体现在使用短缺性、

蓄水短缺性和环境短缺性三个方面, 即水资源缺水率、地下水超采和水体污染造成

损害性。

② 波动性: 相对于水资源系统多年正常运作的稳定程度, 波动性是指水资源

系统因为系统波动或要素波动造成的系统不平衡运作的性质。系统波动性来源于系

统多年的不平衡性和系统输入输出的变动性。波动可以用平均状态和极值差异来表

征, 同时系统输入输出的稳定性也非常重要, 因此, 水资源系统波动性由多年波

动、极值波动和水源波动来表征。

③ 脆弱性: 表征系统面临风险的潜在损害度, 即系统潜在输出抵抗风险的脆

弱程度。

脆弱性指标能够衡量因风险产生而引起的损害程度, 体现在水资源- 社会经济耦

合系统中, 主要是引起社会、经济、生态应对风险能力的下降。社会损失体现在人均潜

在利用能力的损失, 经济损失表征对生产活动造成的损害, 而生态损害体现在生态环

境的破坏上。

水资源系统承险因子：

水资源系统本身是一个动态的开放系统, 能通过自身的反馈调节来应对风险, 系

统本身形成了一套承担风险发生和阻止风险破坏的承险因子体系。水资源系统本身的资

源禀赋、系统内部对风险事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性, 都

是系统应对风险的有力保障, 是水资源系统承险因子。资源禀赋体现在水资源系统本身

具有的资源条件, 如水资源保障度、水资源再生条件等适应性指人类在长时期的生产

活动中形成的应对风险的措施、方法手段等, 包括节水措施及节水意识的形成, 以及水

资源优化管理及效率提高等方面的尝试而应急性是人类形成的专门应对风险发生的

应急管理调度措施的能力[1]

。

综上所述,我们判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子包含致险因子和承险因

子, 水资源系统的致险因子体现在使用，蓄水和环境三个方面, 即水资源缺水率、地下

水超采和水体污染造成损害性。承险因子体现在系统本身的资源禀赋、系统内部对风险

事件形成的适应性以及风险发生时通过人为调度的应急性。

4.2 针对于问题二:

我们认为,为了区分缺水的主要影响因素，且有针对性地对北京市进行规划和治理，

我们采用层次分析模型进行了定量分析。

层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一种定量与定性相结合的决策

方法。层次分析模型(Analytic HierarchiealModel，AHM)是AHP的简化和改进。相对来

说，AHP对一致性的要求较高些。AHM的核心环节是将AHP方法中的比例标度判断矩阵

(aij)n*n转换为测度判断矩阵(μij)n*n。转换公式为 ：

8

式中：aij是按照1—9标度理论得出的第i项较第j项的相对重要值一般取β=2。AHM

法确定权重的主要步骤如下：

① 根据 1～9 标度理论构造两两比较矩阵，即判断矩阵A=(μij)n*n

② 根据转换公式，构造 AHM的测度判断矩阵，并逐行检验一致性。

③ 属性AHM 复制法：对于n个指标 Dj(j=1,2,…n),比较其相对重要性并确定每

个指标权重，可通过构造相对属性测度判断矩阵来实现。令μij 表示第 i 个指标相对

于第 j 个指标的重要性；μji 表示第 j 个指标相对于第 i 个指标的重要性. μii表示

第 i 个指标自身的比较。按属性数学的要求，规定：μii=0，μij+μji=1.构造如下

AHM 模型。其中间的 n*n 个元素μij 构成相对属性测度评判矩阵(μij)n*n。

④ 将测度判断矩阵的每一列正规化：

⑤ 求出判断矩阵的每一行各元素之和：

⑥ 对应向量的正规化：

则ωi即为该层次各因素对上一层某要素的相对权重。在具体应用时，在某准则D下

元素间的相对权向量表示为：

D ω =( 1

f

ω , 2

f

ω ,…, f

n ω )

其中[1]

：

9

风险的传递遵循系统科学的传递原则[3]

:并联系统的传递函数为两个子系统传递函

数之和, 即

ωs= ωs1 ﹢ωs2

式中ωs1，ωs2分别为子系统1，2。

我们结合风险函数即上式，依据评价指标体系本文将建立基于系统属性及传递的致

险率(RBI)、承险率(RSI)、脆弱性(CI)及风险损害(DI)的水资源系统风险评价参数。

Tobin和Montz提出利用风险概率(Pi)与系统脆弱性的乘积来度量风险, 本文模型

构建中发现这一风险结果是对风险损害的重要体现, 由此沿用这一方法, 通过构建综

合风险损害参数DI表示风险, 如下式所示:

通过指标体系, 将体现系统面临致险因子和承险因子对系统作用程度的致险率

(RBI )

及承险率(RSI)分别计算如下:

14

1

Di i

i

RBI R ω

=

=∑ 

20

15

Di i

i

RSI R ω

=

=∑ 

经计算得出系统风险因子的指标值Ri (见表2)，系统风险因子对于系统的贡献大小，

即对系统风险权重ωD（见表3）。

表2 2001—2009北京市水资源系统风险指标值（Ri）

指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

Ri 1.0000 0.3500 0.1175 1.0000 0.4929 1.0000 0.1917 0.6923 0.7300 0.4857

指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20

Ri 0.1039 0.0493 0.7586 0.4020 0.6684 0.2131 0.1086 0.8700 0.2354 0.3000

水资源系统风险评价指标体系中, 水资源系统脆弱性因子既代表对引起风险发生

的致险因子, 又反映了水资源系统损害程度, 由此, 在表征损害程度属性时, 需要构

建区别于致险率表征的损害性表征参数, 即脆弱性(CI), 指标权重(ωS)区别于致险承

险体系的指标权重 ωD。

10

14

9

Si i

i

CI R ω

=

=∑ 

式中: ωSi 表示系统风险的发生及传递对系统损害率在相关评价指标体系上的指

标权重的重分配值（见表3的ωS）。

表3 北京市水资源系统风险评价指标权值

指标 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

ωD 0.2440 0.6609 0.1567 0.0267 0.0457 0.0770 0.0164 0.0710 0.0468 0.0300

ωS 0.2606 0.0963

指标 D11 D12 D13 D14 D15 D16 D17 D18 D19 D20

ωD 0.1090 0.1690 0.0130 0.0890 0.3880 0.1935 0.2576 0.0515 0.0910 0.0191

ωS 0.2541 0.0958 0.0715 0.2214

在对风险的计算中, 采用风险潜在发生概率(Pi)与脆弱性(CI)的乘积的算数

平方根ωDRi(风险指数)来表征风险[1]

:

0

00

Di

DI DI

R

DI

ω

 >

= 

≤  

结合北京市水资源系统状况, 得到北京市水资源系统风险评价指标的2001- 2009年

指标值, 从而利用上式,借助Excel软件得到北京市水资源系统的致险率(RBI )、承险率

(RSI)、脆弱性(CI)、风险（ωDRi）、风险损失(DI )分别为57.63% 、40.05%、42.46% 、

27.3%、7.46% 。

参考美国军用标准（MIL-STD-882）[4]

中提供的定性分析方法，根据本文风险定义

及风险属性，充分考虑系统的致险因子与承险能力的相互关系，将水资源系统风险划分

为5级，表征不同的风险级别，见表4.

产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。

产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在宽竖异方差性，会对模型参纤喊数估计、模型检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验失效；

（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。

1、趋势外推预测方法

趋势外推预测方法是根据事物的历史和现实数据，寻求事物随时间推移而发展变化的规律，从而推测其未来状况的一种常用的预测方法。

趋势外推法的假设条件是：

(1)假设事物发展过程没有跳跃式变化，即事物的发展变化是渐进型的。

(2)假设所研究系统的结构、功能等基本保持不变，即假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来，能代表未来趋势变化的情况。

由以上两个假设条件可知，趋势外推预测法是事物发展渐进过程的一种统计预测方法。简言之，就是运用一个数学模型，慎竖大拟合一条趋势线，然后用这个模型外推预测未来时期事物的发展。

2、回归预测方法

回归预测方法是根据自变量和因变量之间的相关关系进行预测的。自变量的个数可以一个或多个，根据自变量的个数可分为一元回归预测和多元回归预测。同时根据自变量和因变量的相关关系，分为线性回归预测方法和非线性回归方法。回归问题的学习等价于函数拟合：选择一条函数曲线使其很好的拟合已知数据且能很好的预测未知数据。

---