证明增函数或减函数有几步?分别是什么?

在高中阶段，我们只能使用函数的定义求函数的增减性，而使用函数的定义求函数的增减性通常有以下几部

设x1，x2，注意，此x1x2的范围应为定义域的范围，如定义域为（0，正无穷大），则设0＜x1＜x2

使用f(x2)-f(x1),此时利用化简的方法即可得出一个可以判断正负性的式子

如果为正，则为增函数，如果为负，则为减函数

解：在定义域（－∞，0）内取x1<x2
做差有：f（x1）-f（x2）=x1^2-x2^2=(x1+x2)(x1-x2)
因为x1<x2<0
所以x1+x2<0
x1-x2<0
所以f（x1）-f（x2）>0
即函数f（x）=x²+1在（－∞，0）上是单调递减也即是减函数

按两种方法
1定义法：在规定区间内（此区间必须在定义域内）任取x1，x2，且x1＜x2，如果能够证明x1对应的函数值＜x2对应的函数值，那么此函数为增函数，反之为减函数
2求导法：在区间内看此函数的导函数是大于0还是小于0，大于0是增函数，反之是减函数

先设在函数定义域上，或在定义域的某段区间上x1<x2，
然后根据f(x2)-f(x1)与0的大小关系，来判断函数的增减性。
如：证明函数f（x）=x²+a在（0，+∞）上的单调性
证明：设0<x1<x2<+∞，
f(x2)-f(x1)=（x²2+a）-（x²1+a）
=x²2-x²1>0
即f(x2)>f(x1)
所以函数f（x）=x²+a在（0，+∞）上的单调增函数。

1、可以通过复合函数的性质来判断。通则增，异则减。

2、通过经验。例如，加负号改变单调性等。

3、求导。导函数确实方便而直接。

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

增函数-减函数=增函数

减函数-增函数=减函数

增函数-增函数=不能确定

减函数-减函数=不能确定

扩展资料：

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。

如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。

---