离散数学中＂没有最大的素数＂用谓词符号化怎么表示

谓词符号化是用来推理的，所以符号化的形式与具体的推理有关，所以符号化的形式多种多样。下面给出的3个＂没有最大的素数＂的表示。
(1) 论域为全总论域。F(x)：x是最大的素数。
符号化：∀x(┐F(x)) 或 ┐(∃xF(x))
(2) 论域为全总论域。P(x)：x是素数。G(x,y)：x>y
符号化：┐∃x∀y(P(x))∧(P(y)->G(x,y))
(3) 论域为素数。G(x,y)：x>y
符号化： ┐(∃x∀y G(x,y)) 或 ∀x∃y G(y,x)

论域为人的全体,定义谓词如下:P(x):x怕困难;Q(x):x能成功;R(x):x失败
前提符号化为:如果一个人怕困难就不能成功:(Ax)(P(x)→非Q(x))
每一个人或者成功或者失败:(Ax)(Q(x)∨R(x))
有个别人没有失败:(Ex)(非R(x))
结论符号化为:有存在不怕困难的人:(Ex)(非P(x))
(1)(Ex)(非R(x)) P
(2)非R(a) T ES(1)
(3)(Ax)(Q(x)∨R(x)) P
(4)Q(a)∨R(a) T US(1)
(5)Q(a) T(2)(4)
(6)(Ax)(P(x)→非Q(x)) P
(7)P(a)→非Q(a) T US(6)
(8)非P(a) T(5)(7)
(9)(Ex)(非P(x)) T EG(8)
(Ax)全称量词,(Ex)存在量词,P规则,T规则,ES存在指定,US全称指定,EG存在推广
回答你的补充,成功或者失败从语义上讲是对立的,即非成功必失败,但现在是形式证明,不考虑语义,不能从语义上理解,仅从逻辑构成或形式上理解,否则前提"每一个人或者成功或者失败"是多余的,因为"非P或P"是永真的,不需作为前提
形式证明中常用的两个规则,P规则,T规则,证明过程是由一系列公式构成，每个公式独占一行，并且每行的前面按顺序加上行号，最后一行是代表结论的公式，其它行的公式或是由前提中的公式中直接拿来(P规则)，或是由前面一行或几行公式蕴含得到的(T规则)将所用规则标记在行末，如果是T规则还要标记出由哪些行蕴含得到的，并记下行号
P规则 在演绎过程中, 可随时直接引入前提中的公式
T规则 在演绎过程中, 随时可以引入由前面一行或几行公式蕴含得到的公式

h谓词公式，由原子公式、联结词和量词可构成谓词公式(严格定义见教材) 命题的符号化结果都是谓词公式
例如"x(F(x)®G(x))，$x(F(x)ÙG(x))，"x"y(F(x)ÙF(y)ÙL(x,y)®H(x,y))等都是谓词公式
h变元与辖域，在谓词公式"xA和$xA中，x是指导变元，A是相应量词的辖域 在"x和$x的辖域A中，x的所有出现都是约束出现，即x是约束变元，不是约束出现的变元，就是自由变元 也就是说，量词后面的式子是辖域 量词只对辖域内的同一变元有效
h换名规则，就是把公式中量词的指导变元及其辖域中的该变元换成该公式中没有出现的个体变元，公式的其余部分不变
h代入规则，就是把公式中的某一自由变元，用该公式中没有出现的个体变元符号替代，且要把该公式中所有的该自由变元都换成新引入的这个符号 h解释(赋值)，谓词公式A的个体域D是非空集合，则
(1) 每一个常项指定D中一个元素；
(2) 每一个n元函数指定Dn到D的一个函数；
(3) 每一个n元谓词指定Dn到{0,1}的一个谓词；
按这个规则做的一组指派，称为A的一个解释或赋值
在有限个体域下，消除量词的规则为：如D={a1,a2,…,an}，则
h谓词公式分类，在任何解释下，谓词公式A取真值1，公式A为逻辑有效式(永真式)；在任何解释下谓词公式A取真值0，公式A为永假式；至少有一个解释使公式A取真值1，公式A称为可满足式

在全总个体域中，对每一种个体变元的范围用特性谓词加以限制。一般：
①对全称量词：此特性谓词常作蕴含式的前件；
②对存在量词：此特性谓词常作合取项。
答题不易，请及时采纳，谢谢!

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