如何用极限的方法求函数的水平渐进线和竖直渐近线

用极限的方法求函数的水平渐近线和竖直渐近线：

1、若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C；

2、若limf(x)=无穷,x趋于x,则有垂直渐近线x=x；

另外，若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

扩展资料：

注意事项：

1、一个函数不能同时有水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，因为有水平渐近线和垂直渐近线的话，就不会有斜渐近线。

2、并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

参考资料来源：百度百科-斜渐近线

n!的渐近表达式称为斯特林公式，斯特林公式按其精确度的高低有几种不同的形式，下面的链接是斯特林公式的百度百科，供参考。>

n^2(表示n的平方)

4n^2 10n 3n 15n 2

nlogn logn

n^(2/3)

2^(n/2)

n!

显然每一行上对应的低到高的顺序是显而易见的，并且我已经按照从高到低排，10<logn<n，所以4n^2 > nlogn >10n > 3n > 15n> logn >2；

判断2^(n/2)与n^2的数量关系，其实数学归纳法很容易证明当n=16时两者相等，当n大于16时2^(n/2) > n^2，同样因为2^(n/2) 数量级上比n^2要高，自然2^(n/2) > 4n^2，所以：2^(n/2)>4n^2 > nlogn >10n > 3n > 15n> logn >2。

扩展资料：

渐近分析方法在多个科学领域得到应用。在统计，渐近理论提供限制的近似概率分布的样本统计，如似然比统计量和所述期望值中的偏差。渐近分析也是探索现实世界现象的数学建模中出现的常微分方程和偏微分方程的关键工具。

在计算机科学中，算法分析考虑给定算法在输入非常大的数据集时候的性能。

当实体系统的规模变得非常大的时候，分析它的行为。

参考资料来源：百度百科-渐近分析

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