补码．原码．反码怎么运算的啊．详细一点

原码, 反码和补码的概念对于一个数, 计算机要使用一定的编码方式进行存储 原码, 反码, 补码是机器存储一个具体数字的编码方式。原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值。反码就是正数的反码是其本身，负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。补码就是正数的补码就是其本身，负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反。

1 原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

2 反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值 通常要将其转换成原码再计算。

3 补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数,补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码在计算其数值。

为何要使用原码, 反码和补码

在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法。

现在我们知道了计算机可以有三种编码方式表示一个数 对于正数因为三种编码方式的结果都相同:

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

所以不需要过多解释 但是对于负数:

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

可见原码, 反码和补码是完全不同的 既然原码才是被人脑直接识别并用于计算表示方式, 为何还会有反码和补码呢

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减 (真值的概念在本文最开头) 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。

原码反码补码计算方法如下：

一、原码

1：字长为8 ， 符号位（首位）为0 表示正数 ； 符号位（首位）为1 表示负数。

2：0000 0001 表示 正1 ； 1000 0001 表示负1。

二、反码

1：正数，反码和原码一样。正1的原码和反码为0000 0001。

2：负数，符号位不变，其他位取反。负1的反码为：1111 1110。

三、补码

1：正数，补码和原码一样。正1的补码为 0000 0001。

2：负数，补码为反码加1，负1的补码为 1111 1111。

3：计算机在计算的时候是用补码在计算。

四、移码

1：补码的符号位取反 正1的移码为 1000 0001 ； 负1的移码为 0111 1111。

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由‘0’‘1’符号串组成的代码。

其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''''1''的某种代数演算，二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。

计算机中，并没有原码和反码，只是使用补码，代表正负数。

使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。从而简化计算机的硬件。

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比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。

倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。

9，就称为－3 的补数。

计算方法：12－3 = 9。

对于分针，倒拨 X 分，就可以用正拨 60－X 代替。

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如果，限定了两位十进制数 (0~99)，周期就是 100。

那么，减一，就可以用 +99 代替。

24－1 = 23

24 + 99 = (1) 23

忽略进位，只取两位数，这两种算法，结果就是相同的。

于是，99 就是 －1 的补数。

其它负数的补数，大家可以自己求！

求出了负数的补数，就可用加法，代替减法了。

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计算机中使用二进制，补数，就改称为补码。

常用的八位二进制是：0000 0000~1111 1111。

它们代表了十进制：0~255，周期就是 256。

那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。

所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。

同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。

继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。

。。。

最后：－128，补码是 1000 0000 = 128。

计算公式：负数的补码＝256＋这个负数。

正数，直接运算即可，不需要求补码。

　也可以说，正数本身就是补码。

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补码的应用如： 7－3 = 4。

用补码的计算过程如下：

7 的补码＝0000 0111

　－3的补码＝1111 1101

－－相加－－－－－－－－－－－－－

　得：(1)  0000 0100 = 4 的补码

舍弃进位，只保留八位，作为结果即可。

这就是：使用补码，加法就代替了减法。

所以，在计算机中，有一个加法器，就够用了。

原码和反码，都没有这种功能。

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原码和反码，毫无用处。计算机中，根本就没有它们。

大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即28（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~28-1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。比如我给你一个2个字节大小的二进制码，首先声明它表示的是无符号的整数：00000000 00000010，我们把前面的0省略，换算一下，它表示的也是数值2，和前面不同的是，它占了2个字节的内存。不同的类型占的内存空间不同，如在我的电脑中char是1个字节，int是4个字节，long是8个字节（你的可能不同，这取决于不同的计算机设置），它们的不同之处仅仅是内存大的能表示的不同的信息多些，也就是能表示的数范围更大些（unsigned int能表示的范围是0~284-1），至于怎么算，其实都是一样的，直接把二进制与十进制相互转换，二进制就是它在计算机中的样子，十进制就是我们所表示的数。啊哈，原来这些都是可以计算的呀，我曾经还以为不同的计算机储存的原理是不同的，取决于商家的喜好呢，呵呵。说了这么多怎么还没有提到原码、反码和补码呀，别急别急，心急吃不了热豆腐，呵呵，因为无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。（啊，那不是被欺骗了，5555````我告诉妈妈去，哥哥欺负我）都说了别急嘛，你就不想想我说了这么半天的无符号整数，那么有符号的整数怎么办啊？
呵呵，对，只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示27个数的绝对值，再考虑正负两种情况，272还是256个数。首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。下面再多举几个例子，来帮助大家理解！
十进制 → 二进制 （怎么算？要是不知道看计算机基础的书去）
47 → 101111
有符号的整数 原码 反码 补码
47 00101111 00101111 00101111（正数补码和原码、反码相同，不能从字面理解）
－47 10101111 11010000 11010001（负数补码是在反码上加1）
再举个例子，学C语言的同学应该做过这道题：
把－1以无符号的类型输出，得什么结果？（程序如下）
#include
void main()
{
short int n=-1;
cout<<(unsigned short int)n<}
首先在我的电脑中short int类型的储存空间是2个字节，你的可能不同，我说过，这取决于你的计算机配置。它能储存282＝65536个不同的数据信息，如果是无符号那么它的范围是0~65535（0~216-1），如果是有符号，那么它的范围是-32768~32767（-215~215-1）。这道题目中，开始n是一个有符号的短整型变量，我们给它赋值为-1，根据我们前面所说的，它在计算机中是以补码11111111 11111111储存的，注意前面说了是2个字节。如果把它强制为无符号的短整型输出的话，那么我们就把刚才的二进制把看成无符号的整型在计算机中储存的形式，对待无符号的整型就没有什么原码、反码和补码的概念了，直接把11111111 11111111转化成十进制就是65535，其实我们一看都是一就知道它是范围中最大的一个数了。呵呵，就这么简单。你个把上面的源代码编译运行看看，如果你的电脑short int也是两个字节，那就会和我得一样的结果。你可以先用这个语句看看：cout<看看你的电脑里的短整型占多少的储存空间，也可以用sizeof来看其它任何类型所分配的储存空间。
最后提醒一句，关于数据如何在计算机中储存的，这里只适用于整型的数据，对于浮点型的是另一种方式，这里我们暂时就不深究了。

一：原码,反码,补码与加减乘除运算

1：原码,反码与补码

正数的原码,反码,补码都一至
负数原码为绝对值二进制最高位取1, 负数的反码是原码(符号位除外)按位取反,  负数补码是反码+1
如9的原码,反码,补码都是 00000000 00000000 00000000 00001001
-9 原码 10000000 00000000 00000000 00001001
-9的反码   11111111 11111111 11111111 11110110
-9的补码   11111111 11111111 11111111 11110111

2：加法运算(与十进制类似例如6+9)

6的二进制 00000000 00000000 00000000 00000110
9的二进制 00000000 00000000 00000000 00001001
相加结果   00000000 00000000 00000000 00001111  转成十进制就是15

3：减法运算,减法其实就是将减的数转成负数取补码相加,例如6-9

正6的二进制 00000000 00000000 00000000 00000110
-9的二进制(补码) 11111111 11111111 11111111 11110111
相加结果 11111111 11111111 11111111 11111101   // 这个数就是-3的二进制
减1成反码 1111111111111100 取反 10000000 00000011 就是-3的原码喽

4：乘法运算(通过左移化解成加法运算)

十进制中例如140 121   = 140 (1 10^0 +2 10^1+1 10^2) = 140+2800+14000 = 16940,二进制也是一样,
算9 6,    6的二进制110, 即 9 (0 2^0 + 1 2^1 + 1 2^2)位数为0的都等于0，分解出来就是 0 + (9 <<1) + (9<<2)
9的二进制1001   上面分解就等于  0+10010+100100 = 110110  十进制就是54

5：除法(与十进制除法相似从高往低)

如73 / 5 ,  73二进制1001001 ,  5二进制101
从第一位 1 < 101   结果为0, 余1
到第二位1 0 <101结果为0，余10
到第三位 10 0 < 101 结果为0余100
到第四位 100 1 > 101 结果为1, 余为1001-101 = 100,
到第五位 100 0 > 101结果为1 余为1000 -101 = 11
到第六位11 0 > 101 结果为1 余为110 -101 = 1
到第七位 1 1 < 101 结果为0  余为 11
合起来结果就是 0001110  ，余为11     转十进制就是14余3

二：常用位运算技巧

1：左移 << 与 右移>>

左移<<各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0, 右移>>各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0, 有符号时会补上符号位,在JAVA中若无符号右移为>>>,符号位补0
左移n位即二进制右边补了n个0, 相当乘于2^n,  右移n位相当除2^n, 最常见 除2的 *** 作  num >> 1 , 取颜色值
例如求int最小值,最大值

例如颠倒二进制位 00000000 00000000 10000000 10001110 变成01110001 00000001 00000000 00000000

2：~ 取反 0变1, 1变0

如上求最大值最小值,最大值取反即为最小值,最小值取反即为最大值
10000000  最小值  取反 01111111即为最大值

3：&与运算 两个都为1时结果为1

正数的原码反码补码都是其本身，且+316不能用8位原码表示其16位原反补码为0000000100111100（或者直接写100111100也可以）。-158的16位原码：1000000010011110（最高位1为符号位），反码：1111111101100001（除符号位外其余全部取反），补码：1111111101100010（反码+1）。

原码就是把原来的数化成2进制
比如10的原码就是00001010,+10的原码是00001010,最高位的0代表
这个数是正数(最高位就是符号位)
-10的原码就是10001010,最高位的1代表这个数是负数
+10的原码是00001010,那他的反码,补码都和原码相同
也是00001010,原因是正数的原
反
补码相同
-10的原码是10001010,那他的反码是11110101,也就是符号位不变,其他位0变1,1变0
他的补码是在反码的基础上,最低位加1,也就是11110110
明白了吧

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