向量的模长的计算公式是什么？

向量的模的计算公式：空间向量模长是²√x²+y²+z²；平面向量模长是²√x²+y²。模长是指向量的长度，只有大小数值，没有向量带有的方向性。模是实数，且恒大于等于0。向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。箭头所指的方向表示向量的方向。

向量的模长的运算规则

向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（moduius)。
规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0
模为1的向量称为单位向量。
与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a
方向相等且模相等的向量称为相等向量。
第一步：
按照图形建立三维坐标系O-xyz
之后，将点的坐标带进去，求出所需向量的坐标。
第二步：
求平面的法向量：
令法向量n=（x,y,z）
因为法向量垂直于此平面
所以n垂直于此面内两相交直线（其方向向量为a，b)
可列出两个方程
n·a=0,n·b=0
两个方程，三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数（如：1，√2等）
代入即可求出面的一个法向量n的坐标了
会求法向量后
1斜线与平面所成的角就是求出斜线的方向向量与平面的法向量n的夹角，所求角为上述夹角的余角或者夹角减去π/2
2点到平面的距离就是求出该面的法向量n在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量，记为a
点到平面的距离就是法向量n与a的数量积的绝对值|n·a|除以法向量的模|n|即得所求
3二面角的求法就是求出两个平面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
：cos<n,m>=|n·m|/(|n||m|)
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角或者它的补角。
4设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,ν
则
线线平行
l∥m<=>a∥b
<=>
a=kb
线面平行
l∥α<=>a⊥μ
<=>a·μ=0
面面平行
α∥β<=>μ∥ν
<=>μ=kν
线线垂直
l⊥m<=>a⊥b
<=>a·b=0
线面垂直
l⊥α
<=>a∥μ
<=>
a=kμ
面面垂直
α⊥β<=>
μ⊥ν
<=>μ·ν=0
5向量的坐标运算：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则
1|a|=√（x1²+y1²)
2a+b=(x1+x2,y1+y2)
3a-b=(x1-x2,y1-y2)
4ka=k(x1,y1)=(kx1,ky1)
5a·b=x1x2+y1y2
6a∥b<=>
x1y2=x2y1(一般写为：x1y2-x2y1=0)
7a⊥b<=>
a·b=0<=>x1x2+y1y2=0
8cos<a,b>=（a·b）/（|a|·|b|）=(x1x2+y1y2)
/
[
√(x1²+y1²)·√(x2²+y2²)
]
注：x1中的1为下标，以此类推

中点的坐标是两点坐标的算术平均值，线段长度是坐标差的平方和开根号。
如：空间中点A：（x,y,z)和点B：（a,b,c)。
则线段AB的中点坐标为：(（x+a)/2,(y+b)/2,(z+c)/2)。长度为（x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2取算术平方根。

空间是与时间相对的一种物质客观 存在形式，但两者密不可分，按照宇宙大爆炸理论，宇宙从奇点爆炸之后，宇宙的状态由初始的“一”分裂开来，从而有了不同的存在形式、运动状态等差异，物与物的位置差异度量称之为“空间”，位置的变化则由“时间”度量。

空间由长度、宽度、高度、大小表现出来。通常指四方（方向）上下。

空间有宇宙空间、网络空间、思想空间、数字空间、物理空间等等，都属空间的范畴。地理学与天文学中指地球表面的一部分，有绝对空间与相对空间之分。空间由不同的线组成，线组成不同形状，线内便是空间。

空间是一个相对概念，构成了事物的抽象概念，事物的抽象概念是参照于空间存在的。

物体存在、运动的(有限或无限的)场所，即三维区域，称为(三维)空间。

非欧几何学的出现，开阔了人们的眼界，由于存在与欧氏几何系统不同的非欧几何学系统，于是几何学及空间有了新的含义。

一般地，把“点”(即元素)的集合或具有某种几何结构的集合称为空间，例如n维空间、黎曼空间等等。

黎曼几何学及n维空间的概念建立以后，通常直观意义下的空间概念，就抽象成为现实世界中具有某种数量关系的“空间形式”。

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