切比雪夫滤波器的幅度平方特性

切比雪夫滤波器的幅度平方最大的特性是：频率响应振幅曲线在通频带或阻频带内等波纹波动变化。
切比雪夫滤波器根据振幅波动位置的不同，分为两种类型：
　1、在通频带内是等波纹波动，在阻带内是单调下降的为切比雪夫I 型滤波器;
　2、在通频带内是单调下降，在阻频带内是等波纹的为切比雪夫II型滤波器。

一、滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

广义地讲，任何一种信息传输的通道（媒质）都可视为是一种滤波器。因为，任何装置的响应特性都是激励频率的函数，都可用频域函数描述其传输特性。因此，构成测试系统的任何一个环节，诸如机械系统、电气网络、仪器仪表甚至连接导线等等，都将在一定频率范围内，按其频域特性，对所通过的信号进行变换与处理。

本节所述内容属于模拟滤波范围。主要介绍模拟滤波器原理、种类、数学模型、主要参数、RC滤波器设计。尽管数字滤波技术已得到广泛应用，但模拟滤波在自动检测、自动控制以及电子测量仪器中仍被广泛应用。　

二、滤波器分类

1、根据滤波器的选频作用分类

⑴　低通滤波器

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。

⑵　高通滤波器

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。

⑶　带通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。

⑷　带阻滤波器

与带通滤波相反，阻带在频率f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过

低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

⒉　根据“最佳逼近特性”标准分类

⑴　巴特沃斯滤波器

从幅频特性提出要求，而不考虑相频特性。巴特沃斯滤波器具有最大平坦幅度特性，其幅频响应表达式为：

⑵　切比雪夫滤波器

切贝雪夫滤波器也是从幅频特性方面提出逼近要求的，其幅频响应表达式为：ε是决定通带波纹大小的系数，波纹的产生是由于实际滤波网络中含有电抗元件；Tn是第一类切贝雪夫多项式。

与巴特沃斯逼近特性相比较，这种特性虽然在通带内有起伏，但对同样的n值在进入阻带以后衰减更陡峭，更接近理想情况。ε值越小，通带起伏越小，截止频率点衰减的分贝值也越小，但进入阻带后衰减特性变化缓慢。切贝雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器进行比较，切贝雪夫滤波器的通带有波纹，过渡带轻陡直，因此，在不允许通带内有纹波的情况下，巴特沃斯型更可取；从相频响应来看，巴特沃斯型要优于切贝雪夫型，通过上面二图比较可以看出，前者的相频响应更接近于直线。

⑶　贝塞尔滤波器

只满足相频特性而不关心幅频特性。贝塞尔滤波器又称最平时延或恒时延滤波器。其相移和频率成正比，即为一线性关系。但是由于它的幅频特性欠佳，而往往限制了它的应用。

三、理想滤波器

理想滤波器是指能使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻带内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。也就是说，理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。

理想低通滤波器的频率响应函数为:其幅频及相频特性曲线为：分析上式所表示的频率特性可知，该滤波器在时域内的脉冲响应函数 h（t）为 sinc函数，图形如下图所示。脉冲响应的波形沿横坐标左、右无限延伸，从图中可以看出，在t=0时刻单位脉冲输入滤波器之前，即在t<0时，滤波器就已经有响应了。显然，这是一种非因果关系，在物理上是不能实现的。这说明在截止频率处呈现直角锐变的幅频特性，或者说在频域内用矩形窗函数描述的理想滤波器是不可能存在的。实际滤波器的频域图形不会在某个频率上完全截止，而会逐渐衰减并延伸到∞。

四、实际滤波器

⒈　实际滤波器的基本参数

理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器。

如图所示为理想带通（虚线）和实际带通（实线）滤波器的幅频特性。由图中可见，理想滤波器的特性只需用截止频率描述，而实际滤波器的特性曲线无明显的转折点，两截止频率之间的幅频特性也非常数，故需用更多参数来描述。

⑴　纹波幅度d

在一定频率范围内，实际滤波器的幅频特性可能呈波纹变化，其波动幅度d与幅频特性的平均值A0相比，越小越好，一般应远小于-3dB。

⑵　截止频率fc

幅频特性值等于0707A0所对应的频率称为滤波器的截止频率。以A0为参考值，0707A0对应于-3dB点，即相对于A0衰减3dB。若以信号的幅值平方表示信号功率，则所对应的点正好是半功率点

⑶　带宽B和品质因数Q值

上下两截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽，或-3dB带宽，单位为Hz。带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力——频率分辨力。在电工学中，通常用Q代表谐振回路的品质因数。在二阶振荡环节中，Q值相当于谐振点的幅值增益系数， Q=1/2ξ（ξ——阻尼率）。对于带通滤波器，通常把中心频率f0（ ）和带宽 B之比称为滤波器的品质因数Q。例如一个中心频率为500Hz的滤波器，若其中-3dB带宽为10Hz，则称其Q值为50。Q值越大，表明滤波器频率分辨力越高。

⑷　倍频程选择性W

在两截止频率外侧，实际滤波器有一个过渡带，这个过渡带的幅频曲线倾斜程度表明了幅频特性衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰阻的能力。通常用倍频程选择性来表征。所谓倍频程选择性，是指在上截止频率fc2与 2fc2之间，或者在下截止频率fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减值，即频率变化一个倍频程时的衰减量或倍频程衰减量以dB/oct表示（octave，倍频程）。显然，衰减越快（即W值越大），滤波器的选择性越好。对于远离截止频率的衰减率也可用10倍频程衰减数表示之。即［dB／10oct］。

⑸　滤波器因数（或矩形系数）

滤波器因数是滤波器选择性的另一种表示方式 ，它是利用滤波器幅频特性的 -60dB带宽与-3dB带宽的比值来衡量滤波器选择性，记作 ，即理想滤波器 =1，常用滤波器 =1－5，显然， 越接近于1，滤波器选择性越好。

电路的话是一样的，贝塞尔也不例外的，只是电阻的大小不一样，计算的时候会有个系数给你的，比如你要设计成切比雪夫滤波器，那就用切比雪夫系数，那么，这个滤波器就是切比雪夫滤波器了，如果说你用了贝塞尔系数，那么，这个滤波器就是贝塞尔滤波器了。像第一个图，一旦你确定要设计什么滤波器之后，选定了电容之后，电阻精密计算过的。一般来说，滤波器要求的指标不是很高的话，像第一个图，都选择R1=R2，C1=2C2

理想滤波器在通频带内的不同频率信号是等幅通过，通频带外把信号衰减到零，是个矩形，往往童鞋们只注意到了这个幅频特性，而忘记了其通频带内的线性相位要求。只有满足通频带内的线性相位变换要求，其输出的时域波形才不会变形，某些应用场合是非常注重线性相位特性的，即通频带内不同信号的群延迟group delay是一样的，是常数，与频率无关。
实际的滤波器无法满足理想滤波器的要求，我们使用传统的逼近理论来用不同的传递函数逼近理想的矩形和线性相位要求：巴特沃斯滤波器就是逼近通带内最大平福这个理想特性，而切比雪夫、椭圆滤波器则是逼近带外衰减最大这个特性，bessel滤波器则是逼近带内线性相位(group delay为常数)这个特性，一般对脉冲信号滤波，比如这次竞赛的心电信号，如果你想其使用传统滤波器降噪，可能bessel滤波器是可行的方案，因为bessel低通滤波器非常适合脉冲信号的处理。

截止频率应为幅频特性渐近波特图中水平线与斜线的转折点。实际中这个转折是渐变的并不是某点突然转折，而理论上认为是突然转折，这两者相差3db。如果是0db，是实际截止频率，3db则是指理论上的。

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