高数问题如图所示，求条件极值解方程组时该怎么求呢？求具体步骤！有没有什么简单的方法啊？

把前三个方程看成是一个以λ为参数的三元一次方程组，于是x，y，z都可以用λ来表示，然后代入最后一个方程求解。当然在这个过程中要注意一些细节。其实，就这道题来说，从前三个方程已经可以解出λ了。

一般来说，拉格朗日求最值法得到的方程组没有一个统一的解法，要根据具体情况分析。这道题好在前三个方程是线性的，如果是非线性的话一般会很难解，现实中解非线性方程组大多使用数值解法。

条件极值是在某附加条件下的极值。作为在数学中被广泛应用的概念，无论是在数学中求解不等式，代数思想解决几何问题，还是在经济学中求效益最大化，工程项目的建设当中,对项目进度的管理 只要能在问题中抽象出此类模型。就能应用求条件极值的方法求解。

泛函数
泛函数又称泛函，通常实（复）值函数概念的发展。通常的函数在 Rn或Cn（n是自然数）中的集合上定义。泛函数常在函数空间甚至抽象空间中的集合上定义，对集合中每个元素取对应值（实数或复数）。
通俗地说，泛函数是以函数作为变元的函数。泛函数概念的产生与变分学问题的研究发展有密切关系。设Ω为Rn中的区域，Г1表示边界嬠Ω的片断,表示一函数集合。考虑对应,式中F为具有2n+1个自变数的函数:为寻求J(u)的局部极值，在一定条件下取J(u)的加托变分

如果在u=u0达到局部极值，则u0适合欧拉方程δJ(u)=0。在应用中，常以数学或物理的某个微分方程为背景产生一定泛函数，使原问题化成泛函数极值问题。当代分析学中，变分方法有广泛应用。一般把问题化成Tx=0的形式，即对应于某泛函数φ的欧拉方程，其中φ定义在一巴拿赫空间X中的开集S上且加托可微:算子T 称为梯度算子,φ称为T 的场位。人们常遇到二阶微分系统，由此产生二次泛函数极值问题，是当代变分法常见的研究对象。
泛函数φ:S嶅X→R（X 为拓扑空间）称为在x∈S处下半连续，如果对每个实数r<φx，有x的邻域U(x)，使得r<φz,凬z∈U(x)∩S。称φ在x∈S处下半序列连续,如果对每个序列 。其连续性及有界性如同对算子相应的性质所做的规定。
设φ是定义在线性集合S上的实（复）值泛函数。如果φ(x+y)＝φ(x)+φ(y)，φ 称为加性的；如果φ（λx）=λφ(x),λ∈R(C)称为齐性的；如果同时有加性及齐性称为线性的。当φ取实值时,加性得放松为次加性,其定义为：φ(x+y)≤φ(x)+φ(y)；齐性得放松为正齐性，其定义为：ƒ(λx)=λƒ(x)(λ≥0)；如果同时有次加性及齐性，则称φ具有次线性；如果对于λ∈(0,1)，有φ(λx+(1-λ)y)≤λφ(x)+(1-λ)φ(y)，则称φ为凸的;如果当x≠y时上式中的≤必为<,则称φ为严格凸的。在一些问题中,容许凸泛函数φ取值＋∞,但φ扝+∞,这时称φ为真凸的。此外,还有所谓凸集S上的拟凸泛函数φ：S嶅K→R（K为线性空间），使φ(tx+(1-t)y)≤max{φx,φy},x,y∈S, t∈(0,1)。在赋范空间K中无界集S上定义的泛函数φ称为强制的,如果有函数с:(0,+∞)→R,с(t)→+∞(t→+∞)使得φ(z)≥с(‖z‖),凬z∈S。
线性泛函数是线性算子理论研究的对象之一，也是研究空间性质及结构的工具。例如，局部凸拓扑线性空间K有对偶空间K，K的元素就是定义在K上的连续线性泛函数。对K可赋予简单收敛拓扑或有界收敛拓扑。偶K、K间的关系对认识空间的性质和研究算子的性质都有基本意义。
相应于多重线性算子有多重线性泛函数。例如，设K1、K2是同一数域上的线性空间,定义在积空间K1×K2上的映射φ:K1×K2→R（或C）称为双线性泛函数,如果K2(K1)中元素固定时φ成为K1(K2)上的线性泛函数。当K1=K2=K，K1及K2中取等同的x∈K，则得φ(x,x),称为二次泛函数。对希尔伯特空间中线性算子谱理论的研究，双线性泛函数形式作为表示工具是方便的。二次泛函数在变分法中的应用更是为人熟知的。
拟赋范空间、局部凸拓扑线性空间、赋范空间等的表征主要在于分别在各空间上定义的次加性泛函数，即拟范数、半范数族、范数等。测度空间中的测度，即对应于某种集合的值也可理解为泛函数。对于给定函数的不定积分也可类似地看待。
泛函数 - 相关连接
泛函数-数学百科知识>你好：
针对为什么设t：因为这个式子看起来比较复杂，所以在解题的时候，用换元的思想达到化繁为简的目的，设的t（或其他变量）是要由题目的条件来限定的。比如说这道题目中，因为x是平方，所以根号内不存在负数情况，x属于R，题目是给出了x的范围的，只不过是隐藏在式子中。所以t≥2
针对为什么解得2：这是因为在接着道题目的时候直接用了均值不等式，因为书本上都有例题，所以很自然想到。但是，在用均值不等式的时候，忘记了等号取到的条件是√(x^2+4)=1/√(x^2+4)
而解这个方程x是无解的，所以等号就取不到，这时候就要运用双钩函数的图像来直接得出最小值了。
回答完毕，谢谢！

不是所有的微分方程都是泛函极值问题的解。
但是，物理上自从有了极小作用原理（Fermat原理），大家都希望描述一个东西的微分方程能够是某个泛函的“导数”。我只知道众多原因中的技术上的一个：如果一个微分方程是某个泛函极值问题的解，那么在一些很合理的假定下，这个微分方程是有解的。如果一个物理学家声称一个微分方程能描述某种现象，然而大家无论怎样都很难找到一个对应的泛函极值问题，那么大家可能“从文化上”会趋于排斥这个方程。
当然我不知道你是不是只是想问一个泛函极值问题是怎么变成微分方程的。这个就跟类似于刚学导数的定义的时候用定义求导数。中间有一点点小的差别，一般讲变分的书的头几节都会详细讲。

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