三角函数角度公式

三角函数计算角度公式是π/6=arcsin1/2、5π/6=π-arcsin1/2、-π/6=-arcsin1/2等。

一、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

sin（2kπ＋α）＝sinα；cos（2kπ＋α）＝cosα；tan（2kπ＋α）＝tanα；cot（2kπ＋α）＝cotα。

二、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

sin（π＋α）＝－sinα；cos（π＋α）＝－cosα；tan（π＋α）＝tanα；cot（π＋α）＝cotα。

三、任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

sin（－α）＝－sinα；cos（－α）＝cosα；tan（－α）＝－tanα；cot（－α）＝－cotα。

四、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（π－α）＝sinα；cos（π－α）＝－cosα；tan（π－α）＝－tanα；cot（π－α）＝－cotα。

五、利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π－α）＝－sinα；cos（2π－α）＝cosα；tan（2π－α）＝－tanα；cot（2π－α）＝－cotα。

COS(A+B)=COSACOSB-SINASINB COS(A-B)=COSACOSB+SINASINB
COS(π-A)=-COSA COS(π+A)=-COSA COS(-A)=COSA COS(π/2-A)=SINA
COS(π/2+A)=-SINA
用这些把角转化成特殊角就知道角度了,不能的就用计算机

针对特殊的角度，我们需要记住它的三角函数值。
sin30°=1/2，cos30°=√3/2
sin45°=√2/2，cos45°=√2/2
sin60°=√3/2，cos60°=1/2
sin(π-α)=sinα ，cos(π-α)=-cosα
如已知sinα=1/2，则α=π/6+2nπ(n为整数)或α=5π/6+2nπ(n为整数)
针对一般的角度，我们用反三角函数来表示这个角度，如已知sinα=√5/2，则α=arcsin√5/2

=0

这道题有特殊解法

数形结合，用向量

cosθ可以理解为单位向量e（e与x轴夹角为θ）在x轴上得投影，即ex

观察发现，23,95,167,239,311这几个数为等差数列，我们可以抽象为θ，θ+72，θ+72×2，θ+72×3，θ+72×3，θ+72×4，而且72×5=360

设单位向量e1，e2，e3，e4，e5分别与x轴夹角为，23°，95°，167°，239°，311°

可画出图，平移后可知向量首尾相接，所以e1+e2+e3+e4+e5=0（零向量）

e1+e2+e3+e4+e5 在x轴投影=0

（e1+e2+e3+e4+e5 ）在x轴投影

=e1在x轴投影+e2在x轴投影++e5在x轴投影

=cos23°+cos95°+cos167°+cos239°+cos311°

=0

还能推出一般结论

cosθ°+cos（θ+72°）+cos（θ+72×2°）+cos（θ+72×3°）+cos（θ+72×4°）=0

cosθ+cos（θ+120）+cos（θ-120）=0

等等

在直角三角形中，正弦是所求角的对边（直角边）与斜边的比值。

余弦是所求角的邻边（直角边）与斜边的比值。

正切是所求角的对边与邻边的比值（两直角边）。

在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做角A 的正切，记作tanA。

即tanA=角A 的对边/角A的邻边。

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的正弦，记作sinA。

即sinA=角A的对边/角A的斜边。

同样，在RT△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的邻边与斜边的比便随之确定，这个比叫做角A的余弦，记作cosA。

即cosA=角A的邻边/角A的斜边。

扩展资料：

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

积的关系：

sinα = tanα × cosα（即sinα / cosα = tanα ）

cosα = cotα × sinα （即cosα / sinα = cotα）

tanα = sinα × secα (即 tanα / sinα = secα)

倒数关系：

tanα × cotα = 1

sinα × cscα = 1

cosα × secα = 1

和角公式：

sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ

sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ

cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα

tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )

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