地球半径是如何测得的

1，卡文迪许测量出重力常量后，可根据万有引力定律，通过天文学观测其他行星的周期，利用万,引力等于向心力，推测出地球的质量，并且可以通过球的体积公式近似得出赤道半径

2，在地球上找两个相距较远的地方（比如相距几百公里），在同一时刻测量太阳光与地面的夹

角，假设太阳光是平行光，就可以推算出地球上两地间的圆心角。两地距离除以圆心角（弧度）就是地球半径。
为了简便计算，一般在某处太阳直射大地时进行测量，那么圆心角就是另一处太阳光与地面夹角的余角，古希腊人就这样测出地球半径

3，2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼(约公元前275—前194)。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为147亿公里，和实际距离149亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。

4，他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为72°（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角SOA就是72°。又知商队旅行时测得A、S间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关系，算出了地球的半径约为4000古希腊里。一般认为1古希腊里约为1585米，那么他测得地球的半径约为6340公里。
其原理为：
设圆周长为C，半径为R，两地间的的弧长为L，对应的圆心角为n°。
因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对弧长是，即。于是半径为的R的圆中，n°的圆心角所对的弧长L为：
当L=5000古希腊里，n=72时，
古希腊里）
化为公里数为：（公里）。
厄拉多塞内斯这种测地球的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。
近代测量地球的半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求M、N两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出△AMB，△ABC，△BCD，△CDE，△EDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度了。
通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理——正弦定理。
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在△ABC中，有。
在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可分别算出：
∴MN=MB+BD+DN。
如果M、N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1°的长度。法国的皮卡尔（Pi－card．J．1620—1682）于1669—1671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1°的长约为11128公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。

地球半径的3个常用值：
极半径：从地心到北极或南极的距离,大约3950英里(6356755千米)（两极的差极小,可以忽略）
赤道半径：是从地心到赤道的距离,大约3963英里(6378140千米)
平均半径：大约3959英里(6371004千米) 这个数字是地心到地球表面所有各点距离的平均值可以这样求：平均半径=(赤道半径×2+极半径)/3地球半径有时被使用作为距离单位,特别是在天文学和地质学中常用它通常用RE表示地球大概半径6371004千米

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