公约数怎么求? 急

最简单的算公约数的方法叫做：辗转相除法
比如求145和25的公约数
先用145减去25的若干倍,使得减剩下的数比25小也就是145-5乘以25=20
然后只需要求25和20的公约数,重复上述过程：
用25减去20的若干倍,使得减剩下的数比20小也就是25-20=5
然后只需要求20和5的公约数,显然是5
当然,还可以继续一步,就是20-4乘以5=0到0了,因为0不能做公约数,所以之前的那个5就是公约数
这个原理很简单,假设x和y的公约数是a,那么y,x都能被a整除,从而y-kx能被a整除,k是某个正整数
于是a也是x与y-kx的公约数因为越小的数,越容易看出来公约数,而y-kx比y小

求公约数常用的就是质因数分解法和短除法。
公约数，亦称“公因数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
质因数分解法：把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公因数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。无论是短除法，还是分解质因数法，在质因数较大时，都会觉得困难。这时就需要用新的方法。
还有一个是辗转相除法，不过这种求法不常用，常用的就是质因数分解法和短除法，这两种方法比较简便。

n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。

整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。在大学之前，"约数"一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。

约数的辗转相除法介绍：

（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设b<a，先用b除a，得a=bq+r1(0≤r1<b）。若r1=0，则（a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q+r2 (0≤r2<r1）。

若r2=0，则（a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为（a，b）。

我只会求约数个数哦~
先把一个数分解质因数，如：18=233；
能看得出，2有一个，3有两个；
然后拿分解出的质数个数+1后相乘，结果就是数量：（1+1）（2+1）=6（个）；
1、2、3、6、9、18（这是试出来的）

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