微积分 求步骤

1、
原式=∫(π/3,π)sin(x+π/3)d(x+π/3)
=-cos(x+π/3)|(π/3,π)
=cos(π/3+π/3)-cosπ
=-1/2-(-1)
=1/2
2、
原式=1/2∫(0,√ln2)x^2e^(x^2)d(x^2)
=1/2∫(0,√ln2)x^2de^(x^2)
=1/2x^2e^(x^2)|(0,√ln2)-1/2∫(0,√ln2)2xe^(x^2)dx
=1/2[(√ln2)^2e^(√ln2)^2-0]-1/2∫(0,√ln2)e^(x^2)d(x^2)
=(1/2)ln2e^(ln2)-1/2e^(x^2)|(0,√ln2)
=ln2-1/2[e^(√ln2)^2-e^(0^2)]
=ln2-1/2[2-1]
=ln2-1/2
3、
易知，被积函数为奇函数，而奇函数在对称区间的积分为0。
因此，原式=0

dx表示x变化无限小的量，其中d表示“微分”，是“derivative(导数)”的第一个字母。

当一个变量x，越来越趋向于一个数值a时，这个趋向的过程无止境的进行，x与a的差值无限趋向于0，就说a是x的极限。

这个差值，称它为“无穷小”，它是一个越来越小的过程，一个无限趋向于0的过程，它不是一个很小的数，而是一个趋向于0的过程。

扩展资料：

注意微分的几何意义：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。f'(x0)在表示曲线y=f(x)在切点M(x0,f(x0))处切线的斜率。

参考资料来源：百度百科-微分

利用一阶导数的近似公式计算：f(x))≈f(x0)+f'(x0)(x-x0),不过这个计算的前提条件是x很接近于x0对于上式而言,我们取x0=0,则f(x))≈f(0)+f'(0)x,f(0)=a,f'(0)=a/na^n=1/[na^(n-1)] ,显然代入即得要证明的公式 ,需要记住的条件就是|x|近于0时,更精确,务必要注意这一点
对于第一个求值,式子必须要转化为x近于0,29^(1/3)=3[1+(2/27)]^(1/3),这个式子中,x=2/27趋于零,a=1,1的任何次幂都是1,这样就满足近似的条件了,代入直接求出：3074
第二个同样需要化简,注意到2^10=1024,所以原式=2[1-（24/1024)]^(1/10),同样,x=24/1024,a=1,满足x近于0的条件,代入=2（1-000234）=1995
此题的难度在于如何求近似值,关键是要通过转化满足公式的使用条件,否则如果|x|较大,甚至大于1,则近似值可能存在较大误差

分享两种解法。①直接用公式法。原式=积分cscxdx=ln丨cscx-cotx丨+C。
②用“凑微分法”求解。原式=∫sinxdx/sin²x=-∫d(cosx)(1-cos²x)。设t=cosx。
∴原式=(1/2)∫dt/(t²-1)=(1/2)ln丨(t-1)/(t+1)丨+C=(1/2)ln丨(cosx-1)/(cosx+1)丨+C=ln丨cscx-cotx丨+C。
供参考。

(1)微积分的基本公式共有四大公式：
1牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式
2格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分
3高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分
4斯托克斯公式,与旋度有关
(2)微积分常用公式：
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x
sin x dx = -cos x + C
cos x dx = sin x + C
tan x dx = ln |sec x | + C
cot x dx = ln |sin x | + C
sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
csc x dx = ln |csc x - cot x | + C
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ()=
cos-1 ()=
tan-1 ()=
cot-1 ()=
sec-1 ()=
csc-1 (x/a)=
sin-1 x dx = x sin-1 x++C
cos-1 x dx = x cos-1 x-+C
tan-1 x dx = x tan-1 x- ln (1+x2)+C
cot-1 x dx = x cot-1 x+ ln (1+x2)+C
sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+|+C
csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+|+C
sinh-1 ()= ln (x+) xR
cosh-1 ()=ln (x+) x≥1
tanh-1 ()=ln () |x| 1
sech-1()=ln(+)0≤x≤1
csch-1 ()=ln(+) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x
sinh x dx = cosh x + C
cosh x dx = sinh x + C
tanh x dx = ln | cosh x |+ C
coth x dx = ln | sinh x | + C
sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
csch x dx = 2 ln || + C
duv = udv + vdu
duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv - vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1()=
cosh-1()=
tanh-1()=
coth-1()=
sech-1()=
csch-1(x/a)=
sinh-1 x dx = x sinh-1 x-+ C
cosh-1 x dx = x cosh-1 x-+ C
tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ln | 1-x2|+ C
coth-1 x dx = x coth-1 x- ln | 1-x2|+ C
sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ= (3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理:= ==2R
余弦定理:a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)
sin α + sin β = 2 sin (α+β) cos (α-β)
sin α - sin β = 2 cos (α+β) sin (α-β)
cos α + cos β = 2 cos (α+β) cos (α-β)
cos α - cos β = -2 sin (α+β) sin (α-β)
tan (α±β)=,cot (α±β)=
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+++
ln (1+x) = x-+-+++
tan-1 x = x-+-+++
(1+x)r =1+rx+x2+x3+ -1= n
= n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [ n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
β(m,n) =m-1(1-x)n-1 dx=22m-1x cos2n-1x dx = dx

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