信号处理求单位冲激响应

令x0为单位冲激，任意n<0,x0(n)=0,由因果系统，故h(n)=0
n>0时
=>h(n)=x0(n)-3h(n-1)
=x0(n)-3x0(n-1)+9h(n-2)
=Σ[0,n]x0(n-i)(-3)^i+0
由于任意n>0,x(n)=0
=>h(n)=x0(0)（-3）^n=（-3)^n

初始状态为0。

La：s^3R(s)+s^2R(s)+2sR(s)+2R(s)=s^2E(s)+2E(s)。

传递函数时：R(s)/E(s)=(s^2+2)/(s^3+s^2+2s+2)。

分母可以分解为：(s+1)(s^2+2)，所以正好可以约去分子，得到1/(s+1)结果是一样。

s^2+2>0所以可以约去。可以用MATLAB做个仿真。。看看有没有差别。

扩展资料

在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的（混沌的）性质，他们属于数学中的非线性分析领域。

所谓解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

1impz
功能：求解数字系统的冲激响应。
调用格式：
［h，t］＝impz(b，a)；求解数字系统的冲激响应h，取样点数为缺省值。
［h，t］＝impz(b，a，n)；求解数字系统的冲激响应h，取样点数由n确定。
impz(b，a)；在当前窗口用stem(t，h)函数出图。

如图所示是一个最简无源低通滤波电路，做如以下分析： 输入电压为Vi，输出电压Vo， 则电压放大倍数A=Vo/ Vi = 1 / ( 1 + jwCR ) 令w0 =1 / RC,则 A = 1 / [1+ ( j w / w0 ] A是一个复数，对他取模可以得到 A的模A’ = 1 / { （ 1 + ( f / fH ) 。

列u(n)，然后通过函数y=filter(b,a,u)直接求得系统的单位阶跃响应y(n)。
2将上题中直接型IIR滤波器转换成级联型，求出系统函数，并作出结构图
%例：直接型向级联型转换
b=[1,-3,11,-27,18];
a=[16,12,2,-4,-1];
fprintf('级联型结构系数：')
[sos,g]=tf2sos(b,a)
程序运行输出为：
级联型结构系数：
sos =
10000 -30000 20000 10000 -02500 -01250
10000 00000 90000 10000 10000 05000
g =
00625
由级联结构系数写出H(z)的表达式为：
H(z)=？
请作出级联型结构图
由上例，完成FIR滤波器的直接型向级联型转换，系统函数为
写出系统表达式，并作出系统结构图。
嘿嘿，实验报告，实在不会弄……谢谢了哇……

首先将系统的传递函数H(S)分母因式分解可得：
H(s)=2/(s+1)(s+2)
令其分母为零得到系统的极点为s1=—1，s2=—2分子不为零，所以系统只有两个极点，—1，—2
没有零点。建立零极点坐标轴，横轴为实轴，纵轴为虚轴，在横轴的—1，—2点上用“”表示，即可。
将H(s)展成部分分式得H(s)=2/s+1—2/s+2
取拉氏反变换得：2/s+1→2e∧(—t)
2/s+2→2e∧(—2t)
h(t)=2e∧(—t)—2e∧(—2t)为系统的冲击响应
对冲击响应取0→t的积分就得到系统的阶跃响应为u(t)=∫h(τ)dτ=e∧(—2t)—2e∧(—t)+1
系统的频率响应
H(jω)=H(s)︴s=jω=2/(jω)²+3jω+2
=2/(2—ω)²+3ωj
幅频特性为2/√(2—ω²)²+(3ω)²
相频特性为—arctan3ω/2—ω²
这两项构成系统的频率响应。

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