幂级数展开里的一个问题 想请教一下

1、求和的下标，从几开始，没有任何关系。

   求和不是死死的一定从几开始，那是花拳绣腿的人才会有的穿凿附会行为；

   求和具体从几开始到无穷大，取决于求和式的实质意义，而不是表面符号。

   这一点，楼主只要心细，不要拘泥于牵强附会的表面形式。

2、至于积分从几开始积分，那就是一个严格的理论问题了。

   第一、

   任何展开，都有展开的区域，或称为收敛域，积分就必须在收敛域内积分；

   第二、

   更重要的是，级数展开与级数求和，积分导数并列使用时，最关键的是积分下限

   的确定，确定的原则是不能改变题意！也就是英文中的：

   keep the question unchanged！keep same meaning as original！

具体解说，请参看下图。

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Charlotte Lawrence - Just the Samemp3

not in any ideology, but in an effort to see to the bottom of things"

--Robert L Heilbroner

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作者简介：亚当·斯密（Adam Smith, 1723-1790）是经济学的主要创立者。他于1723年出生在苏格兰的克科底，青年时就读于牛津大学。1751年到1764年在格斯哥大学担任哲学教授。在此期间发表了他的第一部著作《道德情 *** 论》，确立了他在知识界的威望。但是他的不朽名声主要在于他在1776年发表的伟大著作《国家财富的性质和原因的研究》。该书一举成功，使他在余生中享受着荣誉和爱戴。1790年，亚当·斯密在克科底去逝。他一生未娶，没有子女。