物体的重心如何计算和判断？

确定重心位置的常用方法有以下四种，

  一、几何法     形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心．如质量分布均匀的球体的重心就在球心，质量分布均匀的直棒的重心就在棒的中点．

  二、支撑法    用手指支持一个勺子，总可以找到一个位置，使勺子水平地支持在手指上．手指上方勺子上的0点就是勺子的重心．这时勺子受到两个力：竖直向上的手指的支持力FN、竖直向下的重力G．由二力平衡知识可知，这时勺子保持平衡，如果重心0不在手指的正上方，支持力FN和重力G将不在同一直线上，勺子就不能保持平衡了，

  三、悬挂法

先在A点把薄板悬挂起来，物体静止时，据二力平衡，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体再悬挂一次，同理可知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点0，就是薄板重心的位置，

  四、理论计算法

  物体的重心，可以依据杠杆平衡条件和支撑法原理，平衡时支点处即为重心位置。

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说实话我一开始也很不适应，不过觉得版本的更新肯定有更优之处，就硬是这么用着了，其实感觉还不错，还带了命令的搜索功能，混合命令也进行了修改。不足就是版本高，别人的低版本可能打不开。
Creo 20 建模环境 增强功能
新建关闭工具
使用“关闭”(Shut-off) 工具可关闭分型面中的孔。
使用“关闭”(Shut-off) 工具可填充模具模型的分型面中的选定孔或所有孔。
对象工具包中的 Java 绑定
Creo 对象工具包的覆盖范围包括支持 JAVA 绑定。
PTC 延续了其对工具包的现代化、多功能改造，进一步扩展了“对象工具包”(C++)，以包括 JAVA 绑定。程序员可以更加灵活地集成现有工具包 (C) 应用程序和对象工具包 (C++ 和 JAVA) 应用程序。
对象工具包扩展
Creo 对象工具包的覆盖范围继续扩展为主 API，以便将 Creo 从 C 过渡到 C++。
PTC 延续了其对工具包的现代化、多功能改造，进一步扩展了“对象工具包”(C++)。对象工具包采用“智能指针”技术，广泛用于 Creo 和 Granite 中，可更好地集成 C、C++ 和 JAVA 应用程序。在 Creo 20 中，对象工具包完全支持 ProAsm，部分支持组合状态。添加了 ATB 和 3D 数据交换功能。
添加到对象工具包中的异步选项
Creo 对象工具包的覆盖范围包括支持用 C++ 编写的异步应用程序结构。
PTC 延续了其对工具包的现代化、多功能改造，进一步扩展了“对象工具包”(C++)，以支持使用 C++ 来开发异步应用程序。程序员在对象工具包应用程序的结构方面有更高的灵活性，以满足 Creo 的特定自动化要求。
动态拉伸
您可以使用 ALT 键动态地执行拉伸、旋转或缩放 *** 作。
您可以动态地拉伸、旋转或缩放控制网格，以添加细节。按住 ALT 键并拖动一个拖动器控制滑块可执行拉伸 *** 作和细分控制网格。
新建直接折叠特征
您可以将在 Creo Direct 中创建的特征折叠到单个特征中。
打开一个已在 Creo Direct 中创建或修改的模型时，可以将所有 Direct 特征折叠到与剩余部分相连的单个特征中。
突出显示重叠几何
重叠几何突出显示在“平整形态预览”(Flat Pattern Preview) 窗口中。
要切换显示突出显示的内容，在“平整形态预览”(Flat Pattern Preview) 窗口中单击“重叠几何显示”(Overlapping Geometry Display)。
自动创建平整形态族表实例
您可以自动创建平整形态族表实例。
在模型树中重新生成“平整形态”(Flat Pattern) 特征或在“平整形态预览”(Flat Pattern Preview) 窗口中预览“平整形态”(Flat Pattern) 特征时，可根据模型自动创建平整形态族表实例。
连接两个相交壁
在两个相交壁之间创建一个折弯即可将其连接在一起。
在 Sheetmetal 中，可使用在两个相交壁之间创建的折弯将它们连接在一起。壁应为平面的，以创建线性相交。可以指定要使用的折弯止裂槽，也可以修剪壁的未相交部分。
顺序无关透明度
对透明对象的显示质量和性能进行了改进。
使用“顺序无关透明度”(Order Independent Transparency) 可提高透明对象的整体显示质量和性能，从而防止出现透明制品。仅 AMD800 和 AMD900 系列图形卡支持顺序无关透明度。
全屏消除锯齿
您可以对显示内容应用消除锯齿功能，以提高显示质量。
您可以在“几何显示设置”(Geometry display settings) 下选择“消除锯齿”(Anti-Aliasing)，以改善模型外观。在图形硬件上执行消除锯齿 *** 作。可使用控件来指定消除锯齿的量。
在草绘器中使用 Esc 键退出工具
您可以按 Esc 键退出草绘器工具。
在草绘器中工作时，您可以按 Esc 键退出各种工具和对话框。
基于草绘的成型
您可以根据草绘创建成型特征或部分穿孔。
在 Sheetmetal 中使用新的成型刀具，可以执行下列 *** 作：
根据草绘创建成型特征或部分穿孔。
选取创建内部草绘，或选择现有外部草绘。
创建一个具有可选倒圆角和锥度的成型特征，或创建一个具有材料厚度的部分穿孔。
平行和旋转混合的新用户界面和工作流
增强了平行混合工具和旋转混合工具的用户界面和工作流。
您可以在 3D 空间中创建草绘、使用几何定义旋转轴、在特征级设置截面的起点以及在平行混合工具中选择非平行截面。
平面化视图
您可以平面化垂直于视图屏幕的控制网格。
使用“平面化视图”(Planarize View) 命令可将控制网格的选定元素调整为平行或垂直于视图屏幕。
延伸平整壁的连接边
使用“偏移”(Offset) 功能可在平整壁的连接边处延伸基础壁。
使用“按值”(By Value) 可在平整壁特征的连接边处以任意值延伸基础壁。
拐角止裂槽锚点类型选项的一致性
拐角止裂槽锚点类型选项在“拐角止裂槽”工具、“转换”工具和“法兰壁”工具之间保持一致。
您可以选取从两个折弯曲面的相切连接边处或从两条折弯线的交点处对拐角止裂槽进行尺寸标注。
PTC 安装助手
PTC 为 Creo 的新 PTC 安装助手引入了第二代改进功能。
PTC 安装助手将自动授权许可获取和安装以及 Creo 产品获取和安装组合在一起。该助手从 PTCcom 或 Creo 产品 DVD 中安装产品。您可以快速选择要安装的产品和选项，然后 PTC 安装助手将自动安装所有选定 Creo 产品。简化了工作流并设置了有用的默认值，以便“典型用户”可以简单而快速地完成安装过程。
Creo 20 曲面 增强功能
N 侧曲面增强功能
您可以添加曲率约束和内部曲线。
对 n 侧曲面的形状和质量进行了改进。您可以为边界分配曲率连续约束和添加内部曲线，以帮助定义形状。创建的所有曲面均为 5 度。
在曲面编辑中重置点
您可以轻松地在控制网格上标识和重置已修改的点。
可在“曲面编辑”(Surface Edit) 中显示当前 *** 作中所有移动的点，从而在控制网格上显示已修改的点。已修改的点以不同颜色突出显示。您可以右键单击某个选定点，然后重置该点或重置该 *** 作中的所有点。
平面化控制网格
您可以在“曲面编辑”(Surface Edit) 中平面化控制网格。
您可以平面化 (排列) 控制网格的行或列。您可以使平面化基于以下情形之一：
通过行或列的选定点的最适合平面
视图方向
提高曲面质量
对曲面的形状和质量进行了改进。
显著改进了曲面的形状和质量。曲面的度数由边界曲线的度数确定。
曲面编辑增强
您可以控制曲面的度数。
在“曲面编辑”(Surface Edit) 中使用“高级选项”(Advanced Options) 控制曲面的度数。您还可以控制为曲面中的每个节点所显示的行数或列数。这样，您可以对所编辑曲面的平滑度进行更多控制。
节点分析改进
您可以查看曲线和曲面度数信息。
对曲面执行节点分析时，会出现一个图示符，用于显示 U 方向和 V 方向的度数。对曲线执行节点分析时，会出现一个图示符，用于显示曲线的度数。
相交边的目的链
您可以在阵列或对称识别特征的各成员的相交处创建目的对象。
创建阵列或对称识别特征时，自动在每个成员与剩余部分之间创建一个目的对象。然后，您可以添加参考了特定成员的目的对象的其它特征，并可以为其它成员创建一个参考阵列。
复合边界上的曲率连续约束
您可以在复合边界上分配曲率连续约束。
您可以在由复合边链组成的边界上应用曲率连续条件。
控制曲线的度数
您可以控制所创建曲线的度数。
您可以控制所创建曲线的度数。如果分配了一个曲率连续的连接，则会自动增大曲线的度数。在内插模式下，将自动优化曲线的形状，以获取最佳流量。在控制点模式下，您具有对控制网格上各点的完全访问权限。
多级细分
您可以在不同的细节级别修改几何。
支持对控制网格进行多级编辑。每个多级步骤都会将各个表面细分成 4 个表面。这样，您可以对网格进行更多控制，例如，无需修改现有形状即可添加更精细的细节。您可以在步骤之间进行切换以添加必要的细节，然后仍然会返回到基础级别，以进行拓扑更改和更多的全局更改。可在各个级别使用选项，以显示已修改的点以及重置各个点或所有点。
Creo 20 尺寸 增强功能
3D 绘图中的动态尺寸重定位
您可以动态地重定位 3D 绘图中的尺寸。
3D 绘图中的动态尺寸重定位与 2D 绘图中的动态尺寸重定位保持一致。下面列出的是动态尺寸重定位 *** 作：
选择尺寸文本，然后将其在注释平面内沿任意方向移动。
将尺寸文本捕捉到尺寸界线的中心。
捕捉一条尺寸线，使其与相邻的尺寸线对齐。
在按住 Shift 键的同时拖动尺寸文本，可将尺寸线锁定在适当的位置并只移动尺寸文本。
选择尺寸线可移动整个尺寸而不改变文本的相对位置。
右键单击尺寸界线可添加角拐或断点。
在按住 Shift 键的同时拖动尺寸界线的端点，可将其捕捉到一个参考。
由于动态尺寸定位减少了定位尺寸注释所需的单击次数，因此帮助您节省了大量时间。
为 3D 尺寸选择垂直于注释平面的边
您可以选择垂直于注释平面的边作为尺寸参考。
垂直边作为点被投影到注释平面。因此，将边参考视为尺寸的点参考。这样便可捕捉设计意图，并且与 3D 尺寸注释突出显示的相关标准相符合。
为 3D 尺寸选择边端点
您可以选择边端点作为 3D 尺寸注释的参考。
您可以选择边端点作为 3D 尺寸注释的参考。端点及其所属边将被添加到“注释特征”(Annotation Feature) 对话框内的“参考”(References) 中，并在选择尺寸时突出显示。这样便可捕捉设计意图，并且与 3D 尺寸注释突出显示的相关标准相符合。
合并测量工具用户界面
一个对话框替换 9 个对话框。
无需关闭对话框即可更改所采用的测量类型。
改进了测量信息的使用
您可以折叠或重定位测量值，并可以在“测量”(Measure) 对话框的外部重新使用测量信息。
当您为测量选择一个或多个参考图元时，会在每个选定图元旁边显示一个面板，其中包含测量结果。您可以使用测量面板执行以下 *** 作：
在 3D 模型空间中重定位“测量”(Measurement) 面板。
从面板中复制测量值，以在其它应用程序中重新使用。
折叠“测量”(Measurement) 面板，以隐藏面板的内容。
平移、缩放和旋转几何时，测量面板的位置保持不变。
显示边界框尺寸
可在图形窗口中显示平整形态的边界框尺寸。
当“平整形态”(Flat Pattern) 特征被重新生成时将更新这些尺寸，并且这些尺寸是基于边界框尺寸参数的。
测量工作流的改进
对创建和查看测量数据的工作流进行了改进。
汇总工具根据为测量选择的几何类型自动确定要返回的测量值。您还可以使用附加测量选项，如“从轴”测量、“用作平面”和“用作法线”。
边界框尺寸参数
“平整形态”(Flat Pattern) 特征自动为边界框尺寸创建特征参数。
“平整形态”(Flat Pattern) 特征自动为边界框尺寸创建 2 个只读特征参数：
SMT_FLAT_PATTERN_WIDTH
SMT_FLAT_PATTERN_HEIGHT。
Creo 20 横截面 增强功能
为横截面分配颜色
您可以向横截面的曲面添加颜色。
您可以为横截面的曲面选择颜色。默认使用来自各元件的颜色。
为横截面选择平面
您可以动态地为横截面选择平面。
您可以从现有几何中动态地为横截面选择一个平面，然后可以使用拖动器动态地移动和旋转它。
可视化横截面中的干涉
您可以可视化横截面中的干涉和向横截面中的干涉分配颜色。
干涉区域出现在修剪的 3D 模型上和横截面的 2D 窗口中。您可以向干涉添加颜色，以便于查看。
指定横截面原点的简化工作流
您可以通过单击模型中的几何为横截面指定原点。
您可以单击模型中的几何为横截面指定原点，然后使用拖动器动态地编辑横截面。
模型树中的横截面放置
在零件或装配中创建的所有横截面都将被放置在模型树中的“截面”(Sections) 下。
可从模型树中访问横截面，它们被列在“截面”(Sections) 下的模型树的底部。
横截面的 2D 窗口
您可以通过 2D 窗口来显示横截面。
为显示横截面提供了一个 2D 窗口。您可以使用控件缩放、平移、镜像和旋转横截面。
横截面的动态定义
您可以动态地查看和控制横截面。
您可以使用拖动器来动态地控制和查看横截面。
横截面的类型
有 3 种横截面类型可供使用，它们分别为 X 类型、Y 类型和 Z 类型。
在不存在其它参考的情况下，使用零件坐标系完全可以定义基准的位置。可使用 X、Y 和 Z 类型的横截面。
Creo 20 数据读取 增强功能
支持 NX7 数据
支持读取 NX7 数据。
您可以将来自 NX7 的数据读取到 Creo Parametric 中。
支持 SolidWorks
您无需提供 SolidWorks 许可证密钥即可使用 SolidWorks 接口。
您无需使用 SolidWorks 密钥即可将 SolidWorks 数据读取到 Creo Parametric 中。
传递来自 Creo Elements/Direct 的非几何数据
可以将来自 Creo Elements/Direct 的数据更完整地传递到 Creo Parametric 中。
下面列出了在传递来自 Creo Elements/Direct 的非几何数据方面做出的改进：
传递装配级注释 (PMI)
ATB 支持 Creo Elements/Direct 数据
完全支持将标注平面映射到组合状态
Creo 20 NC加工 增强功能
3 轴轨迹的螺旋刀具路径
为螺旋加工提供了一个专用刀具路径。
使用 3 轴轨迹 NC 步骤时，您可以使用起始和终止深度、可控斜坡选项或者每个螺旋切削之间的可用曲面片来创建切削运动。还提供了一个可基于最终深度生成平面切削的选项，该选项支持当前的引入和引出移动。
CL 数据窗口
从“CL 数据”(CL Data) 窗口中，您可以即时查看 CL 数据输出的可视反馈，从而简化了插入 CL 命令等任务。
NC 步骤的现代用户界面
为多个 NC 步骤提供了一个功能区用户界面。为雕刻、3 轴切割线铣削以及定义钻孔组提供了一个新用户界面。
Z 恒定层切面的相等分布
在粗加工序列中，Z 恒定层切面具有相等分布。
加工竖直壁时，通过一个参数来激活层切面高度的控制机制。可以指定 Z 层切面应具有相同高度。
从模型树中运行 NC 检查
您可以从模型树中运行 NC 检查。
您可以使用快捷菜单从模型树中运行 NC 检查。
体积块铣削中 S 形连接的倾角
您可以控制 S 形连接的倾角。
这适用于加工轮廓时用到的 CONSTANT_LOAD 扫描。
体积块铣削中螺旋切入和斜切运动的优化
对体积块铣削进行了改进。
对于螺旋切入，自动将螺旋半径调整为与已定义参考相符的值。对于斜切运动，增加了对圆形语句的支持，从而减少了 CL 数据输出量。
倒角和倒圆角铣削 NC 步骤
为倒角和倒圆角铣削提供了专用刀具路径，它们与 Expert Machinist 上的刀具路径类似。
为专用刀具路径提供了两个新 NC 步骤。倒角铣削的参考是类似倒角的曲面，这些曲面是具有相对于 Z 轴的倾角的平面。可用刀具包括“倒角”、“钻孔”、“基本钻头”、“点钻”或“沉头孔”。要生成刀具路径，刀具角度与曲面角度必须匹配。对于倒圆角铣削，参考应为类似倒圆角的曲面，如圆柱曲面、环形曲面和圆角曲面。可用工具为半径与曲面半径相同的拐角倒圆角。
刀具运动可用性
您可以针对粗加工、重新粗加工、精加工、拐角精加工、剩余精加工和 2 轴轨迹打开“刀具运动”(Tool Motions)。
“刀具运动”(Tool Motions) 适用于粗加工、重新粗加工、精加工、拐角精加工、剩余精加工和 2 轴轨迹。这样，您可以对刀具路径创建进行更多控制。
切割线铣削中复杂孔的螺旋加工
您可以加工复杂的多直径孔。
对于参数 SCAN_TYPE，您可以选择切割线铣削类型 TYPE_HELICAL。使用 TYPE_HELICAL 可加工具有多个直径且直径之间具有过渡的孔。这提供了一个具有圆形输出的螺旋刀具路径。
切割线铣削中的投影刀具路径选项
可以加工复杂的型芯和型腔
可以将刀具路径投影到曲面或几何上。针对以下两种铣削使用此选项：曲面几何的拓扑快速变化的 3 轴螺旋铣削；使用轴心点或轴控制刀具轴的 5 轴铣削。
切割线铣削中的额外层切面
在不相切的截面上额外添加了一些层切面。
使用螺旋刀具路径加工曲面时，将在不相切的截面上提供额外层切面，如球形到圆锥形的过渡。您可以创建一个包含螺旋的刀具路径，从而提高曲面质量。
切割线铣削序列与曲面铣削无关
切割线铣削与曲面铣削的剩余部分无关
从一组参考曲线或参考边对刀具运动插值时，切割线铣削独立于曲面铣削。这提高了此 NC 步骤的可用性。
剩余精加工 NC 步骤
针对剩余精加工专门提供了一个新 NC 步骤。
新 NC 步骤提供了一个专用于剩余精加工的刀具路径，可自动加工之前无法达到的拐角。
在工艺管理器中编辑步骤
在工艺管理器中工作时，您可以从快捷菜单中编辑 NC 步骤。
您可以从快捷菜单中访问“编辑定义”(Edit Definition) 命令。这优化了使用工艺管理器来定义 NC 制造工艺的工作流。
手动循环定义车削刀具路径
您可以使用一个手动循环来定义车削刀具路径。
凭借手动循环的可用性，您可以对车削刀具路径的创建进行更多控制。
指定起点
您可以使用拖动器来定义加工起点。
使用“轨迹”(Trajectory) 中“Tool Motions”(刀具运动) 下的“驱动曲面切削”(Drive Surface Cut) 时，可以使用拖动器来指定封闭环刀具路径的起点。
控制精加工序列的定义
您可以更轻松地控制精加工序列的定义。
对于附加底部间隙，可使用一个新参数来调节高度。在加工某个精加工序列的轮廓部分时，刀具可停在任何水平曲面的上方。为优化水平零件曲面上的进刀或退刀 *** 作，将“引入”和“引出”移动创建为相切的螺旋圆弧，而非创建为标准的水平圆弧。这提高了曲面质量。
精加工序列中的尖角最小化
您可以在精加工序列中对尖角进行平滑处理。
为精加工序列提供了一个新参数，用于指定加工时刀具路径尖角的倒圆角方式。
螺旋类型刀具路径的自动切割线选项
您无需创建外部和内部切割线，即可创建一个螺旋切割线铣削 NC 步骤。
您无需通过定义两条切割线来定义一个螺旋切割线铣削序列。只需选择一种“螺旋扫描”(Helical Scan) 类型，然后单击“自动切割线”(Auto Cutline)。
螺纹铣削中的多次走刀定义
可通过附加选项定义多次走刀螺纹铣削 NC 序列。
可使用专用功能在单个定义中创建多次走刀螺纹铣削序列。您可以分别以独立的速度和进给量在一个刀具路径定义中同时定义粗加工走刀、轮廓走刀和d簧走刀。
表面铣削的平滑过渡
为表面铣削 NC 步骤提供了类似圆弧的平滑过渡。
您可以在表面铣削序列中的相邻切削走刀之间添加类似圆弧的平滑过渡。这可以延长刀具寿命，因为您可以使用更高的进给率和平滑地进入材料。
CMM 中的附加扫描类型
为平面 CMM 步骤的自动点创建提供了一个新扫描类型。
使用自动点创建定义平面 CMM 步骤时，可以使用附加扫描类型。
参考文献：>

三角形重心向量结论：

三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。

性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。

性质四、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）。

重心坐标的计算方法：

摆线质量均匀，所以线密度为常数，设为ρ：

弧微分ds＝2｜sin（t／2）｜dt，由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）。

摆线的质量m＝4ρ。

摆线关于x轴的静力矩mx＝ρ∫yds＝ρ∫（0～π）（1－cost）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

摆线关于y轴的静力矩my＝ρ∫xds＝ρ∫（0～π）（t－sint）×2sin（t／2）dt＝16ρ／3。

重心的坐标是：x＝mx／m＝4／3，y＝my／m＝4／3。

所以，重心坐标是（4／3，4／3）。

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