二项式展开式中各项系数的和怎么算

令二项式中所有的字母都等于1,则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和
如：
（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n从而有4^n-2^n=56
解这个方程 56=78,而4^n-2^n=（2^n）（2^n-1）,是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3
是概念类的题目,见得多了就会了

排列组合cnk公式是Cnk = [ n (n-1)(n-2)(n-k+1) ] / k的阶乘。

对于任意一个n次多项式，总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。

由于二次以上的n次多项式（n＞2，n∈Z），在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的一元整式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

发展历史：

二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。

11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，满足了三次以上开方的需要。此图即为直到六次幂的二项式系数表，但是，贾宪并未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理。

13世纪，杨辉在其《详解九章算法》中引用了此图，并注明了此图出自贾宪的《释锁算书》。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。

第n+1项的二次项系数是C(r ,n)，只与r,n有关

展开项系数是字母前的常数，如(x+2)^4展开式中

第4项的是C(2 ,4)2^3,x

其中第4项的二次项系数是C(2 ,4)=6，第4项的系数是C(2 ,4)2^3=48。

扩展资料：

二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）,其中二次项x^2前面的系数a叫做二次项系数，x前面的系数b叫做一次项系数，c叫做常数项。

比如：y=3x^2+2x+1,3是二次项系数，2是一次项系数，1是常数项。

任何一个一元二次方程 都可以转换成 ax^2+bx+c=0 （a≠0）。

这里面 a就是二次项系数，也就是说，（a的一次幂+x的一次幂）整个整体，为二次项。

在一元二次方程或二次函数中，二次项系数的作用是决定函数图像的开口方向和开口大小，同时也运用在分析和求解二次不等式的根中。

二次项定理的公式为(a+b)^n=Cn0·a^n+Cn1 ·a^n-1·b+…+Cnr·a^n-r·b^r+…+Cnn·b^n(n∈N﹢)。

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