在闭合曲线C上曲线积分

考虑到路径为封闭曲线，此题应该用格林公式
我没下专门的数学符号，请见谅！
P=根号（x^2+y^2）+4x+2y，Q=yln（x+根号（x^2+y^2））+3x-2y
原式=-双重积分下（偏Q/偏x-偏P/偏y)dxdy
=-双重积分下 y(1+x/根号（x^2+y^2)/[x+根号（x^2+y^2)]+3-[y/根号（x^2+y^2）+2]dxdy
=-双重积分下dxdy 即圆的面积
=-π1^2
=-π

你好，曲线是封闭曲线，又是逆时针的，所以用格林公式。P=(x-y)/(x²+y²),Q=(x+y)/(x²+y²)
则原式=∮(аQ/аx-аP/аy)dxdy下来你自己再做。

给你说说吧：第一类曲线积分必须是积分变量下限小于上限的，所以肯定是沿着坐标轴正方向的……
对于第二类曲线积分，没有正方向一说的，可以沿两个相反方向都行……，
但是你说的正方向，是格林公式了吧？对于格林公式的正方向，要是平面单连通，就是封闭曲线边界所围区域中没有空洞，那么由正方向可知，就是沿着逆时针，正好区域位于左手边……但是对于平面复连通区域，肯定就是边界曲线和形成空洞的曲线叠加了吧？区域就是两个曲线内部所夹的部分……取正方向的话，由沿线走为左手边可知，肯定外边界为逆时针，内边界（就是空洞曲线边界）就是顺时针，这样才能保证沿线走为左手边……
加油吧……哥是今年调剂的研究生……

第一类曲线积分就是把ds转化为dx的带根号的公式,但是要注意积分下限肯定小于积分上限……
第一类曲线积分,没有正方向的说法,方向怎么选都行了……要是只有一个曲线方程表达式,曲线方程也可以带入被积函数,因为被积函数上的所有点都是位于曲线上面的,满足曲线方程……要是有多个曲线,那么肯定不可以带入计算,原因是不是所有被积函数都满足其中一条曲线方程的,可能有的点在这个曲线上,有的点在那个曲线上面,所以不能带人的……
第二类曲线积分若为封闭曲线,也可以用格林公式,注意正方向的选取,特别是平面复连通区域……
加油吧,哥是今年调剂的研究生,考哈工大没有考上……

用留数定理即可，e^z/z^2的洛朗展开式=1/z^2+1/z+1/2+，所以Res[f(z),0]=c(-1)=1，用留数计算法则也可以得到相同结果。因此积分=2πiRes[f(z),0]=2πi

圆圈代表积分曲线是封闭曲线。

例1计算∫L√yds,其中L是抛物线y=x上点O(0,0)与点（1,1)之间的一段弧（图11-2)。

解由于L由y=x (0≤x≤1)

给出，因此

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)ds。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

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