求周期方波x（t）的傅里叶级数的三角函数展开式，并分别作出幅相频谱图

设f(x)为周期为T的周期函数，则我们有傅里叶级数展开式：

根据系数的求解的定义，使用int()函数进行积分即可求解，如果f(x)在一个周期内为分段函数的话可能还需分段积分，这里以一个周期三角函数为例进行求解，三角波函数图像如下：

则在一个周期内的函数表达式为

最终结果：

扩展资料

傅里叶级数的公式

给定一个周期为T的函数x(t)，那 么它可复以表示为无穷级数： （j为虚数单位）（1）
其中，可以按下式计算：（2）

注意到；是周期为T的函数，故k 取不同值时的周期信号具制有谐波关系（即它们都具有一个共同周期T）。

k=0时，百（1）式中对应的这一项称为直流分量，k=1时具有基波频率，称度为一次谐波或基波，类似的有二次谐波，三次谐波等等。

一题：
步骤1：先把f(t)的函数形式表示出来：
f(t)={
0, t<=-2;
t, -2<t<=-1;
1, -1<t<=1;
- t- 2, 1<t<=2;
0, 2<t;
步骤2： 再根据傅里叶变换的定义，把t分段即可计算出傅里叶变换所要的那个积分。计算那个积分时需要用到分部积分法来计算类似 k t e^(-iwt)的积分。
二题：
步骤1：先把f(t)的函数形式表示出来：
f(t)={
0, t<=-1;
t, -1<t<1;
0, 1<t;
步骤2： 再根据傅里叶变换的定义，把t分段即可计算出傅里叶变换所要的那个积分。计算那个积分时需要用到分部积分法来计算类似 k t e^(-iwt)的积分。

函数求解：设抽样频率为Fs（Hz），信号点数为N，信号序列为x。
f = fftshift(fft(x));
w = linspace(-Fs/2, Fs/2, N);%频率坐标，单位Hz
plot(w,abs(f));
title('信号的频谱');
xlabel('频率(Hz)');
原有模拟信号的频谱只在0到Fh(信号的最高频率）之间，抽样后的频谱则有很多，分别分布在取样频率各次谐波的两侧。

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