2求函数 f(z)=1(2-1)(z-3) 在下列圆环域内的洛朗展式.-|||-(1) 0<|z

根据洛朗展式的定义，我们需要将函数 f(z) 写成以下形式的级数：
f(z) = ∑[n=-∞]^∞ c_n (z-z_0)^n
其中 c_n 是展开系数，z_0 是展开点。对于给定的函数 f(z) = 1/((2-1)(z-3)) = 1/(z-3)，它在圆环域 |z| > 3 内解析，因此我们可以以 z_0 = 3 为展开点进行洛朗展开。由于展开点是一阶极点，我们将使用主部来表示展开系数。具体来说，我们有：
f(z) = 1/(z-3) = -(1/3)/(1-(z/3))
根据几何级数的公式，我们有：
1/(1-(z/3)) = ∑[n=0]^∞ (z/3)^n
将上述级数代入上式，我们得到：
f(z) = -(1/3) ∑[n=0]^∞ (z/3)^n
因此，函数 f(z) 的洛朗展开式为：
f(z) = ∑[n=-∞]^∞ c_n (z-3)^n = ∑[n=1]^∞ (-1/3) (z-3)^(-n)
其中 c_n = 0（n = 0），c_n = (-1/3)（n ≥ 1）。注意到展开系数 c_n 仅在 n ≥ 1 时非零，因此洛朗展开式仅包含负幂项，其余系数均为零。此外，展开半径为圆环域的内半径 r = 3，外半径为 ∞。

解：f(z)=1/(z-2)-1/(z-1)。

当1<|z|<2时，|z|/2<1，1/|z|<1，故，1/(z-2)=(-1/2)/(1-z/2)=(-1/2)∑(z/2)^n；1/(z-1)=(1/z)/(1-1/z)=(1/z)∑(1/z)^n。

所以，f(z)=-∑(1/Z)^(n+1)-(1/2)∑(z/2)^n。其中，n=0,1,2…

扩展资料

随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。

考虑例如函数，它的 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。

复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。

e和洛朗近似：见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。

考虑例如函数，它的 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。

f(z)=2z+1/z^2+z-2=1/(z-1)+1/(z+2),具体展开要看具体的圆环；，一般有0<|z|<1;1<|z|<2；2<|z|<+∞

这个很明显用极坐标代换，
令x=pcosa,y=psina,p∈[1,4],a∈[0,2π]
∫∫x^2dxdy
=∫[1,4]∫[0,2π]p^2cos^2apdpda
=∫[1,4]p^3dp∫[0,2π][(1+cos2a)/2]da
=p^4/4[1,4][a/2+sin(2a)/4][0,2π]
=(4^3-1/4)π

具体回答如图：

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

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