跪求回答这三个反常积分对应的求极限问题,最好有详细过程并说明原因

无穷加减的不定型就要化成分数形式
1换元，然后看e^(1/x)/x^3
令t=1/x, -1<t<负无穷
dt=-dx/x^2
原式=-∫te^tdt
=-[∫td(e^t)]
=-[te^t-∫e^tdt]
=(1-t)e^t
带入负无穷得到无穷0，你可以化成(1-t)/e^(-t)罗比达一次得到极限是0
带入-1得到2e^(-1)
所以一减得到-2e^(-1)
再乘41得到-82e^(-1)
2凑平方
x^2-6x+8=(x-3)^2-1
令t=x-3, -3<t<0
原式=32∫dt/(t^2-1)
然后分式可以分解2/(t^2-1)=1/(t-1)-1/(t+1)
原式=16[∫dt/(t-1)-∫dt/(t+1)]
第二个积分在t=-1处是奇异点，且由于其分母上t+1是一阶，所以发散
3∫xdx/(7+x^2)
令t=7+x^2
dt=2xdx
原式=(1/2)∫dt/t
而t是从无穷到0再从0到无穷
因为∫dt/t在t=0处奇异，阶数为1，由反常积分判定法，所以积分发散，

感觉有时候是错误的，你算一下反常积分就好了
1/x不定积分得到的是lnx + C,
将1，+∞代入后结果就是+∞
实际上，任取[x，x+dx)包含于[a,+∞）{a足够大的情况下，[1,a]面积肯定是个定值，不考虑}
与y=1/x围成的那块面积≈dx，或者介于x·dx/(x+dx)到dx之间（事实上，dx本来就很小，随着x不断增大，x·dx/(x+dx)→dx）
也就是说，在（a，+∞）{a足够大的情况下}那块面积数值近似值是由无数个dx 的和，其实就是x从a→+∞的轴长。
所以，面积可达到无穷

Happy New Year !

楼主的问题是：

为什么球表面带的电荷对球内部还有电势？不是都静电屏蔽了么？

答：

1、按照电势的定义，应该是电场强度点乘位置矢量，积分到无穷远。

   从球体内积分到球面，再从球面积分到无穷远，所以外面的球壳

   上所带的电荷对球内的电势分布potentail distribution之贡献是无

   法忽略的。

2、屏蔽效应，shielding effect，其实是指 elimination，就是抵消的

    意思。

    从这个角度理解屏蔽，才能理解屏蔽的实质：不是挡住，而是抵消。

    根据高斯定理，在任何球对称带电体的外面，都可以把带电体所产

    生电场分布跟电势分布，当成同电量的带电点电荷对待。因此，

    以钠的原子结构为例，对第一个shell的两个电子来说，每个电子都

    受到11个正电荷的吸引；而对于第二个shell上面的每个电子来说，

    却只受到9个正电荷的吸引；对于第三个shell上的一个电子来说，

    仅仅受到一个正电荷的吸引。这就是shielding effect。

3、回到楼主的问题，球面上的任何一点处的微元电荷对四面八方，无

   论什么地方，都有电场强度的贡献，也有电势的贡献。电场强度是

   矢量，有cancel each other的可能，而电势是标量，况且同一个球

   面上静电平衡时的电荷，一定是同种电荷，电势是无法互相抵消的。

从这几个方面来综合分析，球面上的任何带电微元，在球内任何一点

的电场强度，都抵消为0。这个现象，被一些教师歪解成屏蔽，是很不

妥当的。但是电势，就没有抵消的可能存在，所以对内依然有电势贡献。

再结合刚才的，上面用红色标志的就是结果，只是把Qa、Qb改成

你的题目上的Q、q而已。

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