三角形的各个元素如何用符号表示

三角形共有六个元素：三条边，三个角。三条边有两种表示，一可用三个顶点的大写字母来表示，二也可在线段的中间用一个小写字母表示。三个角有三种表示：一用它的两边所在的三个大写字母表示，二在角的顶点处画弧标上阿拉伯字母表示，三在顶点处标上数字表示

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自己的话不太准确。。所以搜的、。。我的经验觉得除了列举法之外。。其他几种不怎么用、、、
图示法在解决确定哪部分有哪些有帮助。集合的表示方法主要有以下三种：
（1）列举法：将集合中的元素一一列出来（在列举时不考虑元素的顺序），并且写在大括号内的一种表示集合的方法。
（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性的一种表示集合的方法，格式为{x∈A|
P（x）}。
（3）图示法：用平面区域来表示集合之间关系的方法，所用图叫文氏图。如图，

讲解:
1、列举法指把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。例如，由方程 x
2
-1=0
的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}．
注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100}，所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素。
2、描述法指用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式为{x∈A|
P（x）}
含义是在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
例如，不等式 x-3>2
的解集可以表示为：{x∈R|x-3>2} 或{x|x-3>2}

所有直角三角形的集合可以表示为：{x|
x是直角三角形}
。

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{大于10
4
的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

一、教学内容：

北师大版小学数学四年级下第22页、23页。
二、教材分析
      本节课的内容是对三角形的进一步认识，对后面学生深入认识三角形的边和角的特征有很重要的意义。

      本节课是学生在学会已知角的分类的基础上进行的。

      本节课主要学习两种对三角形分类的方法。由于学生已经学过了锐角、直角、钝角，知道了这三种角的特征，只要按照这三种角的特征去对三角形进行分类，就可以完成第一种按角分类的方法。第二种按三边是否相等的特征进行分类，学生也能通过观察、对折、测量等多种活动进行。
      通过本节课的学习，让学生通过“二分法”掌握三角形分类的两种方法，培养学生的有序思维。
三、学情分析
1、通过学生以前的作业情况，发现学生对角的判断比较准确。
2、学生小组合作意识在不断提升。
四、教学目标：
（1）通过实际 *** 作、探究掌握三角形的分类标准及方法，体会每类三角形特征，并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形以及任意三角形。

(2）通过观察、比较、分类等活动，折、剪等 *** 作，培养学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力，发展学生的空间想象能力。

(3）让学生在探究过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。
（4）会用集合图表示不同类三角形之间的关系，渗透集合思想。 培养学生的分类能力。
五、教学重难点：
    重点：通过思考、自主探索、合作交流，分别从三角形的角和边两个方面特征，对三角形准确地进行分类。

    难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间内在联系。
六、教具、学具准备
教师：PPT课件、三角形若干
学生：三角板、量角器、剪刀、三角形若干
七、教学过程
（一）、情景导入：
1、同学们你能说出这个图形的名称吗？（出示五边形）
2、这个五边形可以分成多少个三角形呢？（三个）
3、这三个三角形一样吗？有什么不同？（板书：边、角）
4、在这些三角形中，你能找到哪些不同的角？
追问：什么的样角是直角？什么样的角是钝角？什么样的角是锐角？
5、这些不同的三角形拼成美丽的图案装点着我们的生活，下面我们来看一组，请同学们一边观察、一边发挥想象、一边说出你看到的图案
（小船、孔雀、鸽子、小鸟、房子、人、马）。
（二）、探究活动
1、同学们真棒！善于观察、想想合理。（多媒体出示用三角形组成的船的图案）再看这幅图像什么？
2、这个帆船图案究竟是由哪些种类的三角形拼成的呢？这节课我们就给这些三角形分类。
板书：三角形的分类。
3、课前，我们准备了这样的小三角形，在分类之前，我们先看小组活动要求：
活动1：
小组活动要求：
（1）先想一想，你准备按什么标准进行分类。
（2）一边分一边想可以分成几类。
（3）分好后观察，每类三角形有什么特点，并给每种三角形起个名字。
学生小组交流，并汇报结论。
教师根据学生汇报引导：按三角形角的什么特征为分类标准？怎么分？
第一次，我们按“是否有直角”的标准，将这些三角形分成了两类，既有直角的一类和没有直角的一类。想一想，没有直角的这一类还可不可以继续分？
第二次，我们按“是否有钝角”的标准，将剩下的三角形又分成了两类，既有钝角的一类和没有钝角的一类。还可以继续分吗？
像这样每一次我们都把具有共同特征的三角形分成一类，把不具备这一特征的三角形分成另一类，这就是最基本的分类方法-------二分法。（板书：二分法）
综合上述两次“二分法”我们最终把三角形分成了三类，
教师引导：观察第一类，他们有什么共同的特点？像这样有一个角是直角的三角形，我们给它起名字叫什么呢？
有直角的三角形分成一类，叫-------直角三角形（板书：直角三角形）
有钝角的三角形分成一类，叫-------钝角三角形（板书：钝角三角形）
既没有直角也没有钝角的三角形分成一类，这一类三个角都是锐角，叫-------锐角三角形（板书：锐角三角形）同学们，根据三角形角的特征不同进行分类，还有不同想法吗？
选择：你认为哪种图示最能体现直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三者之间的关系？并说说你的理由。
小结：他们三者谁都不包含在谁中间，他们是并列的关系。
一个三角形可不可以有两个直角？可不可以有两个顿角呢？（小组内交流）
小结：（课件展示）三角形是一个封闭图形，两个直角或两个钝角是无法围成一个三角形的。
7、 数学游戏：
你能猜到这个信封里装的是什么三角形吗请说明理由。
A、露一个直角-----直角三角形
B、露一个钝角-----钝角三角形 
C、露一个锐角-----现在能一次就准确地猜出来是什么样的三角形吗？为什么？ 小结：看来我们要想快速判断这个三角形是什么三角形，只要知道这个三角形最大的角是什么角，如果最大的角是直角，就是直角三角形；如果最大的角是钝角，就是钝角三角形；如果最大的角是锐角，就是锐角三角形。
刚才我们按三角形角的特征的不同把三角形分成了三类，还有不同的分类方法吗？哪个小组愿意交流你们的观点。
8、学生汇报，教师相机引导：
生1：“按三角形边相等不相等来分”我们把三角形分成三条边相等的三角形、两条边相等的三角形和三条边都不相等的三角形。
生2：我们小组认为三条边相等的三角形应该包含在两条边相等的三角形，所以我们把三角形分为两类。
9、师：还有不同想法吗？同意第一名同学观点的请举手，同意第二名同学观点的请举手？
10、师：你们觉得等边三角形是不是等腰三角形？（等边三角形是特殊的等腰三角形）
11、等腰三角形两条相等的边我们叫他“腰”，两个相等的角叫做“底角”。
等边三角形有什么特征呢？等边三角形三条边相等，三个角也相等
12、师：如果用韦恩图表示等边三角形、等腰三角形和三角形三者之间的关系，应该怎样填空？

（出示等腰三角形、等边三角形）介绍各部分名称。
（三）、动手 *** 作：

      你们手中都有一个正方形，将它的对角对折会得到一个什么样的三角形？这个三角形按边分它既是什么三角形？按角分它又是什么三角形？三角板中就有一个这样的三角形，拿出来看看，这样的三角形我们就把它叫作等腰直角三角形。
学生展示成果。
（四）课堂延伸：还有别的分类标准吗？（微课展示）其实，三角形还有其他的分类标准，比如，按是否是轴对称图形的标准分，三角形可以分。为轴对称三角形既等腰三角形和不是轴对称三角形既不等边三角形。如果是轴对称的三角形（等腰三角形），可以继续按是否只有一条对称轴的标准分为两类：一类是只有一条对称轴的等腰三角形，另一类是有三条对称轴的等边三角形。总之，在分类的活动中，我们要选择适当的分类标准组成分类策略，学会分曾、有序地描述分类活动，做到不遗漏、不重复。
（五）、总结
这节课我知道了……懂得了……学会了……（完善集合图—都只有字，没有圈）
分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法，我们的生活才变得井井有条,我们的生活才会更加舒心、更加精彩。

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