双曲抛物面形成过程动画

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资料扩展：

双曲抛物面又称马鞍面，其标准方程如定义中所示。我们常用截痕法来讨论它的形状。

双曲抛物面在建筑设计中常常用于设计建筑的屋顶或者是大厅的天花板。这是因为双曲抛物面具有一定的美学价值，同时还能够提高建筑的空间利用率。以伦敦的圆顶大厅为例，它的顶部就是一个双曲抛物面，这种设计不仅美观，而且能够让观众在任何位置都能够看到舞台上的演出。

双曲抛物面在天线设计中也有着广泛的应用。天线的主要作用是将电磁波捕捉并转化为电信号，然后再将电信号传输出去。双曲抛物面天线的设计能够使电磁波更加准确地聚焦在天线的接收器上，提高天线的接收效率。在卫星通信中，双曲抛物面天线也被广泛应用，因为它能够将信号聚焦在卫星的接收器上，从而提高通信的质量和效率

双曲抛物面在光学设计中也有着广泛的应用。光学器件的设计需要考虑光的传输和聚焦问题，而双曲抛物面的设计正好能够解决这些问题。在望远镜的设计中，双曲抛物面被广泛应用，因为它能够将光线聚焦在焦点上，提高望远镜的分辨率和清晰度

1、在同一坐标系中，可以绘制多个曲线。根据题主的问题，可以这样来解决。

>>x=-2pi:pi/10:2pi;

>>y1=sin(1/x);

>>y2=xsin(1/x);

>>plot(x,y1,'r-',x,y2,'b-','LineWidth',2)

>>xlabel('x'),ylabel('y');

运行结果

2、在三维坐标系中，画出双曲抛物面z=x²－2y²和平面z=2x－3y的交线。

xx=-10:05:10;yy=-10:05:10

[x,y]=meshgrid(xx,yy)

z=x^2-2y^2;

z1=2x-3y;

surf(x,y,z),hold on,surf(x,y,z1)

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

运行结果

我用的是7画的，所以下面给出的程序可能在5里不能正常使用
双叶双曲面用的参数方程画的：
a = 4; b = 3; c = 5;
x = a Tan[u] Cos[v]; y = b Tan[u] Sin[v]; z =
c Sec[u]; ParametricPlot3D[{x, y, z}, {u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 2 Pi}]
上面的程序在5里面应该正常
下面的用的是隐函数作图：
ContourPlot3D[x^2/a^2 + y^2/b^2 == z, {x, -4, 4}, {y, -4, 4}, {z, 0, 3}]
这个可能在5里面不能用。你可以在5里面找有关隐函数作图的函数代替ContourPlot3D（这个函数是6里新加的）
当然你也可以把下面的程序也用参数画出来。两种方法是一样的，只是用的不同的方程形式。

两种画法
1 ContourPlot3D函数，画等值面
ContourPlot3D[xy - z == 0, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -4, 4}]
2 Plot3D函数，直接画，但是要用点技巧，注意如果没有后面那个BoxRatios -> 1会怎么样
Plot3D[xy, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, BoxRatios -> 1]

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