函数单调区间怎么求

函数单调区间怎么求,第1张

(1)定义法:根据增函数,减函数的定义按照“取值—做差—变形—判断符号—下结论”进行判断
(2)图像法:就是画出函数的图像,根据图像的上升或下降,判断函数的单调性
(2)直接法:就是对于我们所熟悉的函数如一次函数,二次函数,反比例函数等
直接写出他们的单调区间
下面给你做个解题的示范吧
已知f(x)=-3x
1
求他在R上的单调性
解:设x1,x2∈R
且x1<x2
f:(x1)-f(x2)=(-3x2
1)-(-3x1
1)
=3(x1-x2)
∵x1<x2
∴x1-x2<0
f(x2)<f(x1)
∴该函数在R上为减函数
好了,这就是最通行的确定单调性和区间地方法
要确定单调区间就要依题而论了
1
带绝对值的

y=|x
3|
|x-3|
当X=3或-3时
绝对值分别为0
所以就有3个区间
分别是(-∞,-3]和(-3,3]和(3,
∞)
2像那些带根号的
在根号下配方
再找取出相应区间
3再有就是一些很常见的函数
1次函数单调区间是全体实数
2次就要找出对称轴(分成两半的样子)
反比例函数
一般就是(-∞,0)和(0,
∞)

这样的函数,一般都是曲线函数,比如,二次函数,反比例函数,正弦函数,余弦函数等。
1,在图像上看,函数增区间,y轴的值,由低向高递升,曲线也由低处向高处爬升。反之,减区间Y轴数值,依次降低,曲线也由高处向低处下滑。
2,从数值上看,函数Y值,在增区间是依次增大的,减区间,Y值逐渐减小。
3,以正弦函数为例:

(1)反比例函数平移,R上减。
(2)抛物线,开口向上,顶点左边减,右边增。
(3)抛物线,x轴以下对称到x轴上边,-∞~左0点,减;左0点到顶点,增;顶点到右0点,减;右0点到十∞,增。

解:
y=2√3sinxcosx-2sinx
=√3sin2x
(1-2sinx)-1
=√3sin2x
cos2x-1
=2(sin2xcosπ/6
sinπ/6cos2x)-1
=2sin(2x
π/6)
增区间:
-π/2
2kπ≤2x
π/6≤π/2
2kπ
-π/3
kπ≤x≤π/6

减区间:
π/2
2kπ≤2x
π/6≤3π/2
2kπ
π/6
kπ≤x≤2π/3

先看x符号,负要诱导成正
y=1/2sin(π-(π/4-2x))=1/2sin(2x
3π/4)
列不等式:-π
2kπ<=2x
3π/4<=π
2kπk∈Z
解下,和[-π,0]求交
你肯定是没把x化为正,导致出现错误结果
导函数的本质就是原函数各处的斜率所表现出的变化规律,用函数表示,就是导函数了。若让导函数>0,求出的就是斜率大于0的X的范围,就是单调增的区间,令导函数=0,就是看原函数的拐点,极致,也是函数单调性发生改变的临界的X值。

导数最简单1求导2令导数分别大于等于小于零,求自变量范围3导数大于零所求自变量范围为单增区间,导数小于零所求自变量范围为单减区间,导数等于零所求自变量范围为极值点4注意:求得的区间不能并起来

郭敦顒回答:
三角函数的区间,应是指自变量x的区间,自变量x表达的是角度值,三角函数的区间,就是自变量x角度值的区间。三角函数为周期函数,它的自变量x的区间呈周期性地变化。一个周期一般为360°,按弧度制为2π(注意,弧度制的量度单位是一个半径长的圆弧)。
根据三角函数的具体情况确定三角函数的区间。进一步求自变量x的角度(或弧度)的大小,则要由三角函数的数值,经反三角函数的运算得到角度值(一般习惯上是用角度值计算),必要时再换成弧度值,换算关系是:
π=180°,2π=360°,π/2=90°,(1/3)π=60°,(1/4)π=45°,(1/6)π=30°。

一般是利用零点存在定理,如果函数y=
f(x)在区间[a,b]上连续并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=
f(x)在区间(a,b)内有零点。
但是注意这样只能判断存在零点,不能确定有几个。
如果要确定零点的数量,一般我们先求函数的单调区间(在一个单调区间上函数最多有一个零点),然后在每个单调区间上利用零点存在定理判断是否存在零点。
另外在无法直接计算零点的情况下,又要求的所在区间精确,可以利用二分法,具体 *** 作就是如果f(x)在区间(a,b)内有零点,那么分别在区间(a,(a+b)/2)和((a+b)/2,b)上使用零点存在定理。确定在其中的一个后,再次取该区间的中点进行上述 *** 作, *** 作次数越多,得到的区间越精确。


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原文地址: http://outofmemory.cn/yw/12817383.html

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