函数单调区间怎么求

(1)定义法:根据增函数,减函数的定义按照“取值—做差—变形—判断符号—下结论”进行判断
(2)图像法:就是画出函数的图像,根据图像的上升或下降,判断函数的单调性
(2)直接法:就是对于我们所熟悉的函数如一次函数,二次函数,反比例函数等
直接写出他们的单调区间
下面给你做个解题的示范吧
已知f(x)=-3x
1
求他在R上的单调性
解:设x1,x2∈R
且x1<x2
f:(x1)-f(x2)=(-3x2
1)-(-3x1
1)
=3(x1-x2)
∵x1<x2
∴x1-x2<0
f(x2)<f(x1)
∴该函数在R上为减函数
好了,这就是最通行的确定单调性和区间地方法
要确定单调区间就要依题而论了
1
带绝对值的
例
y=|x
3|
|x-3|
当X=3或-3时
绝对值分别为0
所以就有3个区间
分别是(-∞,-3]和(-3,3]和(3,
∞)
2像那些带根号的
在根号下配方
再找取出相应区间
3再有就是一些很常见的函数
1次函数单调区间是全体实数
2次就要找出对称轴(分成两半的样子)
反比例函数
一般就是(-∞,0)和(0,
∞)

这样的函数，一般都是曲线函数，比如，二次函数，反比例函数，正弦函数，余弦函数等。
1，在图像上看，函数增区间，y轴的值，由低向高递升，曲线也由低处向高处爬升。反之，减区间Y轴数值，依次降低，曲线也由高处向低处下滑。
2，从数值上看，函数Y值，在增区间是依次增大的，减区间，Y值逐渐减小。
3，以正弦函数为例：

（1）反比例函数平移，R上减。
（2）抛物线，开口向上，顶点左边减，右边增。
（3）抛物线，x轴以下对称到x轴上边，-∞~左0点，减；左0点到顶点，增；顶点到右0点，减；右0点到十∞，增。

解：
y=2√3sinxcosx-2sinx
=√3sin2x
(1-2sinx)-1
=√3sin2x
cos2x-1
=2(sin2xcosπ/6
sinπ/6cos2x)-1
=2sin(2x
π/6)
增区间：
-π/2
2kπ≤2x
π/6≤π/2
2kπ
-π/3
kπ≤x≤π/6
kπ
减区间：
π/2
2kπ≤2x
π/6≤3π/2
2kπ
π/6
kπ≤x≤2π/3
kπ
先看x符号，负要诱导成正
y=1/2sin(π-(π/4-2x))=1/2sin(2x
3π/4)
列不等式：-π
2kπ<=2x
3π/4<=π
2kπk∈Z
解下，和[-π,0]求交
你肯定是没把x化为正，导致出现错误结果
导函数的本质就是原函数各处的斜率所表现出的变化规律，用函数表示，就是导函数了。若让导函数>0，求出的就是斜率大于0的X的范围，就是单调增的区间，令导函数=0，就是看原函数的拐点，极致，也是函数单调性发生改变的临界的X值。

导数最简单1求导2令导数分别大于等于小于零，求自变量范围3导数大于零所求自变量范围为单增区间，导数小于零所求自变量范围为单减区间，导数等于零所求自变量范围为极值点4注意：求得的区间不能并起来

郭敦顒回答：
三角函数的区间，应是指自变量x的区间，自变量x表达的是角度值，三角函数的区间，就是自变量x角度值的区间。三角函数为周期函数，它的自变量x的区间呈周期性地变化。一个周期一般为360°，按弧度制为2π（注意，弧度制的量度单位是一个半径长的圆弧）。
根据三角函数的具体情况确定三角函数的区间。进一步求自变量x的角度（或弧度）的大小，则要由三角函数的数值，经反三角函数的运算得到角度值（一般习惯上是用角度值计算），必要时再换成弧度值，换算关系是：
π=180°，2π=360°，π/2=90°，（1/3）π=60°，（1/4）π=45°，（1/6）π=30°。

一般是利用零点存在定理，如果函数y=
f(x)在区间[a,b]上连续并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y=
f(x)在区间(a,b)内有零点。
但是注意这样只能判断存在零点，不能确定有几个。
如果要确定零点的数量，一般我们先求函数的单调区间（在一个单调区间上函数最多有一个零点），然后在每个单调区间上利用零点存在定理判断是否存在零点。
另外在无法直接计算零点的情况下，又要求的所在区间精确，可以利用二分法，具体 *** 作就是如果f(x)在区间(a,b)内有零点，那么分别在区间(a,(a+b)/2)和((a+b)/2,b)上使用零点存在定理。确定在其中的一个后，再次取该区间的中点进行上述 *** 作， *** 作次数越多，得到的区间越精确。

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