三角函数的正弦值怎么求？

结果为：√2sin（α+π/4）

解题过程如下：

原式=asinα+bcosα=√（a²+b²）sin（α+β）。

∵ β值根据公式：tanβ=a/b=1。

∴sinα+cosα=√2sin（α+π/4）。

扩展资料：

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：sinA / a = sinB / b = sinC/c

也可表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。

变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 （sinA）/a是通过A，B和C三点的圆的直径的倒数。

正弦定理用于在一个三角形中已知两个角和一个边求未知边和角；已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。

参考资料来源：百度百科——三角函数

sinx泰勒公式：sinx=sinα·cosβ。

sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。

泰勒公式的余项有两类：

一类是定性的皮亚诺余项。

另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。

正弦按古代说法，正弦是股与弦的比例。古代说的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜边股就是人的大腿，长长的，古人称直角三角型中长的那个直角边为“股”。正放的直角三角型，应是大腿站直。正弦是股与弦的比例，余弦是余下的那条

正弦函数y=Asin(ωx+φ)+C

设它距原点最近的最高点为(x₁,y₁),最低点(x₂,y₂),则

A=(y₁-y₂)/2

相邻的最高点与最低点自变量相差半个周期，即

T/2=|x₁-x₂|

T=2π/ω

∴ω=π/|x₁-x₂|

将ωx+φ看成一整体：

ωx₁+φ=π/2（或-3π/2）时，y取得最大值（最高点）

ωx₂+φ=3π/2（或-π/2）时，y取得最小值（最低点）

（根据x₁、x₂值的正负来判断）

φ=π/2-ωx₁=3π/2-ωx₂①(或φ=-3π/2-ωx₁=-π/2-ωx₂)②

 =(1/2-x₁/|x₁-x₂|)π         [或(-3/2-x₁/|x₁-x₂|)π]

（由|φ|<π/2来判断）

y₁=A+C

y₂=-A+C

∴C=(y₁+y₂)/2

综上，正弦函数的解析式为：

 y=(y₁-y₂)/2·sin(πx/|x₁-x₂|+(1/2-x₁/|x₁-x₂|)π)+(y₁+y₂)/2

或y=(y₁-y₂)/2·sin(πx/|x₁-x₂|+(-3/2-x₁/|x₁-x₂|)π)+(y₁+y₂)/2

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