椭圆的计算公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)，或S=π(圆周zhi率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）。

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（xcosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

扩展资料：

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

参考资料：

百度百科-椭圆

用椭圆的一种定义，椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离的比为e（e为离心率，0＜e＜1）
设原点为右焦点，椭圆上的点到焦点的距离是t,椭圆上的点与焦点及x轴正方向成的角是α，准线是x=m,离心率e,
所以
t=(m-tcosα)e
其中t、α为未知数，m为常数、e为已知的离心率
整理得
t=me/(1+ecosα)
微分dα的弧长是
tdα
α角的弧长为
定积分∫me/(1+ecosα)dα
(上限α，下限0)
定积分怎么做现在都忘了，自己去想想把！
定积分解出来就是椭圆弧长关于α角的方程了

弧长积分公式：
一般方程：s=∫√(1+y'^2)dx
参数方程x=x(t),y=y(t)：s=∫(√[x'(t)^2+y'(t)^2])dt
1)对曲线y=sinx，x∈[0,2π]，y'=cosx
由于正弦曲线的对称性，可先求其弧长的1/4，即s/4，x∈[0,π/2]
∴s/4=∫(0,π/2)√(1+(cosx)^2)dx
2)对椭圆x^2+2y^2=2，即x^2/2+y^2=1
可变换为参数方程：x=x(t)=acost=√2cost，y=y(t)=bsint=sint，t∈[0,2π]
则有x'(t)=-√2sint，y'(t)=cost
由椭圆的对称性，也可先求其周长的1/4，即l/4，t∈[0,π/2]
l/4=∫(0,π/2)√[(-√2sint)^2+(cost)^2]dt
=∫(0,π/2)√[2(sint)^2+(cost)^2]dt
=∫(0,π/2)√[1+(sint)^2]dt
这两个式子积分出来的s和l的结果应该不相等，楼主的椭圆方程是否有问题？
如果把椭圆方程换成2x^2+y^2=2，则s和l的结果相同。
大家可以仔细讨论验算一下，看看我的计算是否有误。

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