球面与平面的交线怎么求

作球心到平面的距离，与平面的交点即为圆的圆心。过这个圆心的任意一条直径与圆交点有两个，这两个交点再与球心连接，两条连线是球的半径。

因此圆的半径可由勾股定理得到：斜边是球的半径，一条直角边是球心到平面的距离，另一条直角边是圆的半径。

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假想用一个水平面与两已知平面相交，分别求出其交线：如图中的假想水平面P与DEFG平面的交线12（投影分别为12,、12），与平面ABC的交线C3（投影C3、C3）;假想平面Q与两平面的交线分别为45、67
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在水平投影图上，求辅助交线的交点，如12与C3
的交点为1；45
与67
的交点为K，1K即为交线的水平投影；
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然后求出它的正面投影。1点位于平面P上，从水平投影的1点向上引投影连线（铅垂线），与PV交于1,；同理可求出K点的正面投影。

现在已经有一个公共点a',再找到一个公共点即可得到两平面交线。
在投影图中连接eb，交ad为f，过XO做ff'垂直XO。连接e'f'交bb'连线于1'因为e'f'均在平面a'd'e'内那么直线e'f'在平面内所以1'在平面a'd'e'内,故1'亦为两平面公共点。连接1'a'即为所求

你要的是计算机程序的算法？那可就难了。但是从几何上可以求交线。只要把几个方程联立就可以了。曲面的一般方程F（x，y，z）=0。平面是曲面的特殊形式，也就是一次方的曲面，G（x，y，z）=0，二者联立求出交线。这是一个三维的空间曲线，所以和一般的二维平面的曲线不太一样，一般不能写成显式的方程，即z=f（x，y），所以只要把两个方程用大括号放在一起就行了。如果比较明显的可以写成的，直接消元就可以了。比如求柱面x^2+y^2=1与平面z=1的交线，实际上那个就是在z=1的平面上的一个圆，所以就写成
{x^2+y^2=1，z=1
就可以了。
判断相交可以凭经验观察，如果图形比较怪异，就是用消元法，看有没有实数解，如果没有就是不相交。就比如上面的例子，在柱面方程中不含z，也就是说柱面对z的取值没有任何限制，对z来说z属于全体实数。所以与z=1的平面是有交线的。

没有直接能用的办法，我想了一个办法，可能有点笨。
你首先用UCS命令，用面（F）选项，将UCS设置到你的这个面上。
然后输入OP命令，在选项对话框的“草图”选项卡中勾选“使用当前标高替换Z值”，然后捕捉线的两个端点在面上画出线在面上的投影线，此投影线与线的交点，就是线与平面的交点。

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