求闭曲线(x2+y2)3=a2(x4+y4)所围图形的面积（其中常数a>0)

利用面积公式：S=第二型曲线积分_L xdy，
写出曲线L的参数方程。利用极坐标。
x=rcosb，y=rsinb，代入得r^6=a^2r^4(cos^4b+sin^4b)，
即r=a根号(cos^4b+sin^4b)
于是L的参数方程为
x=acosb根号(cos^4b+sin^4b)
y=asinb根号(cos^4b+sin^4b)，
dy=acosb根号(cos^4b+sin^4b)
+2asin^2bcosb(sin^2b--cos^2b)/根号(cos^4b+sin^4b)，
代入得积分为3pia^3/4。
最后从0到2pi的积分自己计算吧，不难，就是有点麻烦而已。

1
在cad里面，闭合图形都有面积。
2
可以用填充方法填充，然后命令aa查询填充面积。
3
可以使用bpoly孤岛检测，绘制封闭多段线，然后命令list查询多段线面积。

1、电脑打开AutoCAD。

2、输入REG面域命令，然后按空格键。

3、确定面域命令后，选择对象。

4、把图形都面域后，输入Area命令，空格键确定命令。

5、确定Area后，选择加模式，输入a，空格键确定。

6、确定a后，输入o ，空格键确定。

7、确定加模式后，选择一个对象后，左下角就会出面对象的面积。

8、一直选择对象，面积也会相加。

设二元函数U=y/x，则U的全微分dU=d(y/x)=Uxdx+Uydy=(-y/xx)dx+dy/x★ 把★代入原积分式中，得到，沿正向封闭曲线L的曲线积分 ∫xxd(y/x)=∫-ydx+xdy★★ 令★★中的-y=P，x=Q，则有(偏P/偏y)=-1，(偏Q/偏x)=1，用格林公式，得到 ★★=∫∫〔在L所围的区域D上〕2dxdy=2D的面积。

1、输入命令PE使多条线连成一体，然后命令LI，或AA即可查到该封闭曲线长度和面积，但注意曲线必须为封闭状态。2、若曲线中包含样条曲线，无法使用PE命令，可使用REG创建面域，再执行LI，或AA命令。

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