辛普森公式是什么?

辛普森（Simpson）公式是牛顿－科特斯公式当n=2时的情形，也称为三点公式。

利用区间二等分的三个点来进行积分插值。其科特斯系数分别为1/6，4/6，1/6。

公式内容

设拟柱体的高（两底面α，β间的距离）为H，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与平面α之间距离h的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V为：

V = H (S_1 + 4S_0 + S_2) /6。

式中，S_1和S_2是两底面的面积，S_0是中截面的面积（即平面γ与平面α之间距离h=H/2时得到的截面的面积）。

事实上，不光是拟柱体，其他符合条件（所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数）的立体图形也可以利用该公式求体积。

复合辛普森公式是求解定积分的一种近似方法，它是在一定区间内将函数分割成若干段，每段用辛普森公式求得面积之和的近似值。公式中n的大小决定了分隔数，也就是区间分割的份数。若n=4，那么这个区间将被分为4份，其中每相邻两段之间有一个中点，所以总共会有8个点。这里的n越大，分割越细，结果越精确。但是，n值过大会导致计算量大，增加运算时间。因此，在实际应用中，需要权衡时间成本和结果精度。

设 f(x)=sin(x^2)
则f(0)=0
f(1)=sin1
f(1/2)=sin(1/4)
由辛普森得=（1/6）[(f(0)+4f(1/2)+f(1))]=(1/6)[0+4sin(1/4)+sin1]=(4sin1/4+sin1)/6

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