同一组数据以该组区间的中点值为代表，据此估计，平均数和方差怎么做

有x1，x2，x3，x4，x5；同时加1（x1+1+x2+1+x3+1+x4+1+x5+1）/5等于x均+1

方差：x1+1-（x均+1）。。。x5+1-（x均+1）/5，约去得x均。

例如：

均匀分布的期望：均匀分布的期望du是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²

var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+ b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+ b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均dao匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

扩展资料：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

参考资料来源：百度百科-方差

组中值是组距数列中各组变量值的中间数值,在利用组距数列确定
平均数、标准差等指标时,需要用各组的组中值作为各该组的代表值关
于组中值的计算方法,大部分教材中表述如下：
在假定各组变量值在本组内呈均匀分布或在组中值两侧呈对称分
布的条件下,
当上、下限都齐备时,组中值=(本组上限 +本组下限)/2
当缺下限时,
组中值 =本组上限-邻组组距/2
当缺上限时,组中值 =本组下限+邻组组距/2

组中值的计算公式：组中值=（上限+下限）÷2，组中值=下限+（上限-下限）÷2，组中值=上限-（上限-下限）÷2。组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平。组中值仅存在于组距数列分组数列中，单项式分组中不存在组中值。组中值并不是各组标志值的平均数，各组标志数的平均数在统计分组后很难计算出来，就常以组中值近似代替。组中值仅存在于组距数列式分组数列中，单项式分组中不存在组中值。

统计学中分组数据的中位数计算，用上限或者下限公式。

其中：公式中各个字母所代表的含义为：

举例：根据下表的数据，计算50名工人日加工零件数的中位数。

由上表可知，中位数的位置=50/2=25，即中位数在120～125这一组，

则L=120，Sm − 1 = 16，U=125，Sm + 1 = 20，fm = 14，d=5，

根据中位数上限公式得：

扩展资料：

中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

参考资料：

中位数_百度百科

平均数计算方法：

算数平均数、调和平均数、几何平均数的计算方法与应用场合

一 定义

1、算数平均数：又称均值，是统计学中最基本，最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。

2、调和平均数：又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算数平均数的倒数。分为数学调和平均数（数值倒数的平均数的倒数）和统计调和平均数（计算结果与加权算术平均数完全相等）。

3、几何平均数：几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所拿掌握资料的形式不同，其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

加权算术平均：主要用于处理经分组整理数据。

设原始数据被分成K组，各组的组中值为X1,X2,Xk，各组的频数分别为f1,f2,fk，加权算术平均数的计算公式为：

1、算数平均数：适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。

简单算术平均数适用于未分组的原始数据。加权平均数用于分组的数据。

2、调和平均数：可以用于计算平均速度，例：计算4x100米接力赛中，运动员的总体速度。

3、几何平均数：

1、对比率、指数等进行平均；

2、计算平均发展速度；

3、复利下的平均年利率；

计算平均值，一般常用的有两种方法：一种是简单平均法，一种是加权平均法。还有几何平均值，平方平均值（均方根平均值，rms），调和平均值等方法。
求平均数的方法有：
1、直接求法。利用公式求出平均数，这是由“均分”思想产生的方法。
2、基数求法。利用公式求平均数。这里是选设各数中最小者为基数，它是由“补差”思想产生的方法。
平均数是统计学中最常用的统计量，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。平均数的求法有直接求法、基数求法等。平均数的求法解题关键：找准“总数量”相对应的“总分数”。

组中值的计算。有上下组限的情况下。
组中值=（区间上限+区间下限）/2
而对于只有上限或者只有下限的情况
只有上限的组中值=上限-1/2（相邻组的组距）只有下限的组中值=下限+1/2（相邻组的组距）
组中值是组距数列中各组变量值的中间数值，在利用组距数列确定平均数、标准差等指标时，需要用各组的组中值作为各该组的代表值。
组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平。组中值仅存在于组距数列分组数列中，单项式分组中不存在组中值。
：
组距式变量数列简称组距数列，是指在变量数列中的每一个组，并不是由一个变量值来表示，而是由表明一定变动范围或表示一定距离的两个变量值所形成的数列。组距式变量数列又可分为：等距式数列与不等距式数列；开口式数列与封闭式数列等。
组距数列中，每个组都有两个端点，这两个端点称为组限。数值小的端点称为组的下限，数值大的端点称为组的上限。若一组内有上限缺下限，或有下限缺上限称为开口组;若一组内的上限、下限都齐全称为闭口组。组距数列掩盖了组内各单位的实际变量值，通常用组中值近似地代替每组变量值的一般水平。
组中值并不是各组标志值的平均数，各组标志数的平均数在统计分组后很难计算出来，就常以组中值近似代替。组中值仅存在于组距数列式分组数列中，单项式分组中不存在组中值。
组距数列是按变量的一段区间来分组的，分布在各组的实际变量值已被变量值变动的范围所取代，因此，在统计分析时，往往用组中值来反映各组实际变量值的一般水平，即用各组变量值平均水平的数值来代表。
其假定条件是：只有当变量值在各组内成均匀分布或在组距中点值两侧呈对称分布时，组中值代表组内变量值的一般水平才具有较高代表性。
在进行组距式分组时，组距两端的数值称为组限。其中，每组的起点值称为下限。连续型变量中，上一组的上限同时也是下一组的下限。在分组时，凡遇到单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般把此值归并到作为下限的那一组 。
注意：用组中值来代表各组的一般水平时，变量值在该组应呈均匀分布，或在组中值两侧呈对称分布，否则，用组中值作为一组的代表值会有一定的误差。

组中值的计算。有上下组限的情况下。

组中值=（区间上限+区间下限）/2

而对于只有上限或者只有下限的情况

只有上限的组中值=上限-1/2（相邻组的组距）只有下限的组中值=下限+1/2（相邻组的组距）

组中值是组距数列中各组变量值的中间数值，在利用组距数列确定
平均数、标准差等指标时，需要用各组的组中值作为各该组的代表值。

关于组中值的计算方法，大部分教材中表述如下：

在假定各组变量值在本组内呈均匀分布或在组中值两侧呈对称分
布的条件下,

当上、下限都齐备时，组中值=(本组上限 +本组下限)/2

当缺下限时，

组中值 =本组上限-邻组组距/2

当缺上限时，组中值 =本组下限+邻组组距/2

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