圆环的面积计算

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

如图,每个圆环内的圆,外直径分别为8和10图中两两相交的小曲四边形(黑色部分)的面积相等已知无个圆环覆盖的面积是1225平方单位,请你算出每个小曲边四边形的面积为多少平方单位(派取314)hiphotosbaidu/%C0%B4%B3%D9%B5%C4%CC%EC%CA%B9/abpic/item/ae7b7bcf5b30673df9dc615a要详细过程!

解析:

1个圆环的面积应是314(10/2)(10/2)-314(8/2)(8/2)=2826(平方单位)

5个圆环的面积就是28265=1413(平方单位)

1413-1225=188(平方单位)为什么差了这么多呢原因是有的地方被盖上了,也就是交叉的部分,一共有8处,每处的面积是188/8=235(平方单位)问题得解

圆的面积等于半径的平方乘以314，半径等于直径的二分之一。

圆的面积公式为：S=πr²，S=π(d/2)²，（d为直径，r为半径，π是圆周率，通常取314），圆面积公式的是由古代数学家不断推导出来的。

我国古代的数学家祖冲之，从圆内接正六边形入手，让边数成倍增加，用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积。

古希腊的数学家，从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手，不断增加它们的边数，从里外两个方面去逼近圆面积。

古印度的数学家，采用类似切西瓜的办法，把圆切成许多小瓣，再把这些小瓣对接成一个长方形，用长方形的面积去代替圆面积。

16世纪的德国天文学家开普勒，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180。（θ为圆心角）（R为扇形半径）

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2。（L为扇形的弧长）

7、圆锥底面半径 r=nR/360。（r为底面半径）（n为圆心角）

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

你可以把圆环想成一个大圆套个小圆，圆环就是小圆以外到大圆那些区域。
大圆面积减小圆面积。大圆面积是大圆半径乘以半径再乘以314，小圆半径是小圆半径乘以小圆半径在成以314，大圆面积减小圆面积就是圆环的面积。

---