祖冲之的成就有哪些

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械技术三个领域:

1  机械学方面:

他设计制造过水碓磨、铜制机件传动的指南车、千里船、定时器等。

2   数学方面：

将圆周率推算至小数点后7位数（即31415926与31415927之间），并得出了圆周率分数形式的近似值。

3  天文历法方面：

编制的《大明历》及为《大明历》所写的《驳议》中；

祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。

一、祖冲之（429年－500年）：

字文远，范阳遒县（今河北省涞水县）人，南北朝时期数学家、天文学家；

祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械制造三个领域；

此外历史记载祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》；

祖冲之著作很多，但大多都已失传；

最著名的事是计算出圆周率。

所谓计算机，顾名思义，就是用于计算的机器。诚然现在的计算机应用已经远远超出了计算本身，不论是电脑、平板、还是手机，我们天天靠着它们看、听音乐、交流感情，看似与计算已经毫无关系，但事实上最初计算机的诞生就是为了满足人们对数学计算的需求，而如今计算机这些强大功能的底层实现，也依旧靠的是数学计算，这也是为什么我们仍然保留着“计算机”这一称呼的原因吧。

那么首先就让我们愉快地从最原始的地方说起。当今世界范围内广泛使用的是电子计算机，“电子”这一前缀标明了计算机的实现方式，指依靠那些在原子核周围飞啊飞啊飞的电子们做成了计算机。现在人们早已习惯于集成电路、微处理器这类高科技产物，你也许会认为世界上第一台计算机就是1946年美国的那台电子计算机ENIAC，但事实远非如此，在人们能如此得心应手地利用电子之前，计算机早已经历了数百年甚至可以说数千年的发展。通过对从古至今计算设备的历史研究，科学家们基本认为，在电子计算机出现以前，计算设备的发展进程大致可以划分为三个阶段：手动时期、机械时期和机电时期。对应的计算机可以分别称为手工计算机（话说这个能叫计算机么）、机械计算机和机电计算机。（听着是不是很别扭啊，果然还是电子计算机最顺口哈。）

手指是人类（还有许多动物）与生俱来的计数工具，但在那个连语言都尚未出现的远古时期，尽管人们（猿们？）有着10根手指和10根脚趾，但最先还用不上，因为这些数对他们来说还是太大了，甚至可以说他们还没有明确的数的概念——在原始森林里，他们认识这棵树，也认识那棵树，唯独没有这是道旁第几棵树的概念，更没有某一范围内总共有多少棵数的概念。人类最初用身体的其他部位表示较小的数，比如用眼睛或耳朵表示2，然后才轮到手指。直到解放前，我国还有些文化发展比较迟缓的民族最多只能数到3或10，再往后数就数不清，只将其统称为“多”。在国外，澳大利亚、新几内亚和巴西的一些部落也没有定义2或3以上数字的名称。想来也是，在没有下意识计数的情况下，当有一两个人说你长得帅，你会记得有那么一两个人说你长得帅，而当有第三、第四人说你长得帅时，你的印象里一定是：好多人都说我长得帅^w^

但人类终究是要与较大的数打交道的，除了每天的吃喝拉撒，我们的祖先们渐渐需要面对打到了多少猎物、部落有多少人这样简单的统计问题。他们用上了手指乃至脚趾，但单纯的用“一根”表示1最多只能数到20，于是诞生了五花八门的手指计数方式。比如用右手表示个位、左手表示十位，这样最多就能表示到99。

进阶一点，可以用上手指的关节。摊开你的手，可以看到，拇指有2个关节，其他手指均有3个关节。具体如何表示，就可以发挥你的想象力了。比如用拇指和食指的关节（共5个）表示十位，用其他三个手指的关节（共9个）表示个位，单只手就可以表示到59，这种表示方法正是针对古巴比伦使用六十进制的一种假设。

再进阶一点，手指的弯曲、指关节的方向、甚至手势都可以用来表示更大的数，例如古代威尼斯的一种手指计数法，大家感受一下。（仔细一看，我第一个手势就做不出来……）

不得不感叹人类的智慧，在那个无法借助外部工具的时代，人们光靠手指就能计数到成百上千，甚至达到百万。现在我们也用手指，却基本只会从1数到10，折回来再从11数到20，以及一些表示6、8等特殊数字的简单手势。

然而仅仅能用手指表示数字并不稀奇，现在聋哑人使用的手语除了数还能表示无比丰富的含义，欲将手指称为计算工具，起码还要实现计算功能。手指确实可以进行一些简单的计算，而且不但能做加减还能做乘除，但通常只能计算特定范围内的数，往往还需要心算的配合。现在一些数学老师热衷于开发面向小朋友的手指速算法，确实比纯心算要快、要可靠，但仍然需要与口诀和简单的心算配合。而正是手指的这种局限性，促使着人类去寻求更先进的计算工具，一步步朝牛逼的电子计算机迈进。

用手指计数和计算的一个明显缺陷就是无法进行存储，只能显示一个当前数，而且为了记录一个数你的手指也不能一直那样摆着不是。人们最早借助的外物是一些极常见的石子、贝壳、小木棍等，比如可以在地上摆放对应数目的石子来表示圈养了多少猎物，宰杀了两头就从中取出两块石子，新狩猎到三头就往进添加三块石子，人就不需要时刻记着还剩多少头猎物。

聪明而富有信仰的古人们还会发明了一些有趣的摆法，一则美观，而则易于读数，比如美国南部印第安人将石子、木棍和箭结合使用，将21摆成万字符。

在这里，中华民族伟大的先人们就开始犀利了。古老而神秘的河图、洛书便是由石子计数演变而来，使用黑白两类石子，不但可以表示数字，还推演出高深的阴阳八卦，早已上升到哲学高度。

相信大家对“结绳记事”并不陌生，在绳上打结可以代表数字，这个方法在国内外皆有考证。传说波斯王派军远征时，命他的卫队留下来保卫耶兹德河上的桥60天，但士兵可能没那么聪明，如何计算天数呢？又不能像现在这样每天早上掏出手机看是几月几号。于是波斯王在皮条上打了60个结，嘱咐士兵每天解开一个，解完结就可以回家了。

与手指一样，结绳法并非只能用一个结表示1，结的打法、结与结之间的距离均可表示不同的数字，比如两个相邻的结表示20、双重结表示200。给绳子染上颜色，更能表示诸多其他含义，比如表示玉米、红色表示武器。在秘鲁等国家甚至使用结绳法记录历史传说，这就是为什么我们常说“结绳记事”而不是“结绳记数”的原因吧。而正是由于结绳有着这样那样的丰富内涵，古时许多民族认为它神圣不可侵犯，需要有专人进行管理，没有权利的人随意打上或解开绳结会受到严厉的处罚。

结绳法除了记数和记事外，还能用于通讯、用作契约凭证，用途如此广泛，正是由于在文字诞生之前，比起表示数字，结绳更是一种表示文字的有效途径。然而结绳用于记事虽然稳定长久，但在计算方面似乎就无能就为力了，你总不能为了算个加减法在两三根绳上不停地打结、解结吧，累不死你。以最有名的秘鲁结绳法为例，在现存的一副16世纪左右的图画中可以看到，左下角有一个计算盘，在上面用玉米仁进行计算，而后将计算结果转换为绳结，可见结绳本身并没有计算功能，仅仅被用来记录数据。

呃，首先要说明一下，这里的筹码是指古人的一种计算工具，不是现在赌场里那玩意儿！

筹码（或称算筹、筹等）在国内外的应用也十分广泛，直到上世纪前四分之一时期仍有许多民族使用。不同文化中的筹码形状各异，有方形、长条形、圆形等等，制作材料也很丰富，如竹、木、骨、铁、玉、象牙等，凡能削出特定形状的硬物皆可为之。人们通过用刀在筹码上刻痕来实现记数，刀痕的数目、组合、深浅、部位，以及筹码本身的颜色、摆放的相对位置等均有不同含义。

由于筹码制作简单、使用方便、易于保存，其用途非常之广泛，可以用作收据，甚至钱票。其中有一种债务筹码挺有创意，在筹码上刻上欠债金额，而后劈成两半，债务人和债权人各执一半，到算账时两半拼合，刀痕必须重合，铁证如山，篡改不得，都不需要像现在这样双方签字、摁手指什么的，真是既方便又实用。

相比前三类工具，筹码在计算能力上突飞猛进，方可谓一件比较完善的计算工具。爱沙尼亚有一种计算筹码与后来出现的计算尺略像，做成了可以相对移动的插销形式，可以进行快速计算，估计算是计算尺的鼻祖了。

说到这里，当然少不了我国古代简直独孤求败的筹算，最迟在春秋战国时期就已出现，古文中“运筹帷幄”“觥筹交错”等言皆出于此。所谓筹算，就是以算筹为工具，进行加减乘除四则运算，以及乘方、开方和其他代数运算的运算方法。纳尼！乘方？开方？！是的，你没有看错，而且远不止这些，筹算甚至能解方程（组）、求最大公约数和最小公倍数、计算圆周率、解同余式组、造高阶查分表等等，甚至还使用到负数等较为抽象的数字，比西方早出一百年甚至好几百年。公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之使用筹算将圆周率精确到小数点后7位，这一精度保持了近千年，直到15世纪初才被打破。

筹算能达到如此高的水准，全靠一代代劳动人民和数学家的探索总结。他们以小木棒的组合摆放表示数字，依靠熟记于心的口诀进行运算，九九乘法表就是其一，现在人依然靠它进行乘除法心算。算筹，包括之后的算盘作为工具本身并不复杂，并没有太强大的功能，真正强大的是使用它们的算法。而为了在简单的工具上完成复杂的算法，必然需要进行许多机械式的重复步骤，久而久之熟能生巧。筹算熟练者，计算速度应该是比较可观的，沈括《梦溪笔谈》中有“运筹如飞，人眼不能逐”的描述，不知是否有夸张成分，但参考现在娴熟的算盘手，基本也能想象其景。

算筹以纵式与横式两种形式表示1~9（0则以留空表示），个位数用纵式，十位数用横式，百位数又用纵式，以此类推，间隔使用，正如《孙子算经》中的口诀所言：“一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”估计与现在许多地方使用间隔色一样是为了方便人眼区分吧。《夏侯阳算经》在其后又加了四句：“满位以上，五在上方，六不积算，五不单张。”指当数超过5，用一根放在上方的算筹表示5，像极了后来出现的算盘。不过算盘本来就是由算筹发展而来的，不像才怪咧。

古人在进行筹算时，先将棍状的算筹从随身携带的算袋中取出，放到桌上、炕上或地上进行排布，跟现在在纸上打草稿有的一拼，算法也有相似之处。以《孙子算经》所记乘法为例，与现在的演算过程简直如出一辙。

算筹如此强大，但也并不就意味着已经登峰造极了，随着数学家们推出越来越多牛逼的算法——什么重因法、身外加减法、求一法，听都没听说过——靠作为一堆小棍棍的算筹应付起来已经有点有心无力了。何况筹算时所用算筹数量庞大，表示单个数就可能用到5根，数多则致繁乱，三国时期魏国人管辂的《管氏地理指蒙》一书中甚至以筹喻乱：“形如投算，忧愁紊乱。”而且起初的算筹长约14厘米，摆个6（“丄”）就要占200平方厘米，可以想象，做稍微复杂一点的运算时得放多大一块面积。古人也意识到这个问题，逐步改短算筹，到宋元间缩至1~3寸，但面对大计算量的问题依然不好使。宋代马永卿《懒真子》一书就有言：“卜者出算子约百余，布地上，几长丈余。”这要算个东西简直要铺满客厅，还得满地爬，不仅是个脑力活，更是体力活，搞不好还容易闪着腰啊……

在手动计算时代，算盘称得上是件当之无愧的计算神器了，它的功能与算筹同样强大，因框架和算珠制成一体，携带和使用则比算筹方便得多，发展至元中后叶基本取代了算筹。

起初的算盘并不是今天这副模样的，它有一个逐步发展的过程，不同地区的算盘不尽相同，虽然大抵都是一个规格化的底盘，上有可移动或摆置的算筹，具体实现却花样层出，都是铺天盖地的智慧啊！这里就以我国的算盘为例，大家都比较熟悉。

阶段一：底盘为一个10行若干列的表格，形如棋盘，行号代表0~9，有多少列就可以表示多少位的数，通过在小方格中摆放筹码来表示数，国内外曾用过石子、贝壳、木块、金属块、果核等，这里统称为算珠。数的表示方法很简单，以笔者撰写该部分内容的日期150622（2015年6月22日）为例。

阶段二：使用两种颜色的算珠，算盘面积减小了一半。0~4用黄算珠，5~9用黑算珠表示，更像下棋了。

阶段三：以横梁为界，将算盘分为上下两部分，上面的一个算珠表示5，下面的一个算珠表示1，以算珠的位置和数目结合表示数字，不再区分颜色，形成了最终的算盘规格。

这种形式的算盘存在到八世纪（唐朝中期），到十世纪（唐朝后）即采用了目前木框木柱穿木珠的形式（当然任性一点金制、玉制的什么都有），此外当然还有一些非主流的算盘形式出现，从十七世纪（明末期）开始算盘就没再有何本质上的变化。

想必大家都多少接触过算盘，此处就不赘述其使用方法了。就算没有接触过，你一定听说过“三下五除二”吧，这本是句珠算口诀：在某一位上加3时，如果下方珠子将超过4个，就需要拨下一个上方表示5的珠子并去除下方两个表示1的珠子，以“+5-2”代替“+3”。欲知更多知识，请自百度之。

算盘之所以能称为神器，是因为用它能解算古代所有的数学问题，古代中国学者甚至认为，只有当一个问题能用算盘求解时，这个问题才算是可解的。在我国研制第一颗原子d时，计算机不够用，科学家们就打算盘，打出那原子d爆炸时中心压力的正确数据！

要知道算盘用得熟练，计算速度可是相当给力的。在1946年日本东京的一场表演中，一位算盘手PK使用电动计算机（下一篇会提到的机械式计算器的一种）的美国军官时全盘胜出。就算你使用现在的电子计算器，在基本运算方面也敌不过熟练的算盘手，因为你按键的速度赶不上他们拨珠的速度。加上算盘出错的范围较小，因此在电子计算器称霸日常计算领域的今天，依然有不少人喜欢使用算盘。2013年12月4日，珠算成功申遗，被誉为中国的第五大发明。

但算盘的计算速度毕竟已经比不上计算器了，现在更多的是用于培养孩子的心算能力，调查发现，学习珠算的孩子心算能力比不学珠算的孩子强得多。后又出现了一项神技——珠心算，通过在脑海中浮现算盘影像的方式实现快速心算。今年3月13日的《最强大脑》节目中日本9岁神童辻洼凛音震撼全场，6172938×1203490分分钟，不对，秒秒钟写出答案，计算时手指快速搓动，靠的就是珠心算。

苏格兰伟大的数学家约翰·纳皮尔（John Napier）一生最大的成就估计就是对数了，在那个计算工具简陋的那个年代，对数的出现大大简化了乘除法的计算，因为使用对数，乘除就可以简化为加减。事实上，纳皮尔棒仅仅是当时纳皮尔为计算对数表而发明的辅助工具。

1617年，纳皮尔在《Rabdologiæ》（这单词是纳皮尔自己造的，个人认为可以翻译为“筹算法”）一书中介绍了三种计算工具，纳皮尔棒是其中最著名的一种。在之后的一两百年中相继出现了诸多纳皮尔棒的改良版本，它们使用起来都更方便更快捷，然并卵，人们不会记住第二个登上月球的人，这里只介绍纳皮尔的设计。

纳皮尔棒是一根根零散、独立的小棒，棒上密密麻麻印着什么呢？其实就是乘法表，每个小格都通过一根斜线划分成两部分，左上部分填十位数，右下部分填个位数，这样设计是由于采用了来自印度的gelosia乘法（或形象地称之为百叶窗乘法）。

使用时将所需的小棒并排放在一起进行计算，以笔者撰写该部分内容的时间（6月24日晚9点）为例，计算624×9，先将代表6、2、4的小棒并排放置。读出它们与9对应的那一行数，以斜线为界，对每一位进行相加，超过9时通过心算进行进位，很快得到最终结果5616。

多位数与多位数的相乘则是先将被乘数与乘数的每一位相乘，最后错位相加，如此纳皮尔棒便巧妙地把乘法化简为加法。而对过程稍一分析就不难发现，其原理其实十分简单，与我们现今用的笔算方法一致，皮纳尔棒主要是省去了背诵乘法表的功夫，连进位都仍需心算，但在进行大数的乘除时可以节省时间。另外，皮纳尔棒还可以用于开平方和开立方，与前面的10根小棒不同，另有专用的小棒，具体算法就不再深究了，感兴趣的朋友可移步 维基娘 。

借助纳皮尔的对数，人们可以将乘除法化简为加减法，具体 *** 作时需要反复查阅对数表。举个简单的例子，计算8×16，先从对数表上查得8的对数3、16的对数4（以2为底），8×16便转换为3+4的计算，最后在对数表上找到7所对应的数128——便是最终结果。

为了简化这反复查表的过程，1620年，英国数学家埃德蒙·甘特（Edmund Gunter）将对数表刻在了尺上，使用时需要借助一个圆规。再以8×16为例，先将圆规两脚分别指向1和8的位置，而后保持圆规张角不变，平移使其左脚指向16的位置，此时右脚所指便是计算结果。

1622年左右，同样来自英国的数学家威廉·奥特雷德（William Oughtred）将两把甘特对数尺并排放置，通过相对滑动就实现了尺上示数的相加，不再需要圆规佐助，只要拉动一下就可以轻松得到乘除结果，如此一件方便实用的神器却过了整整两个世纪才流行起来。

与纳皮尔棒一样，计算尺在风靡时期也产生了众多升级版，除了可以进行乘除、开方等基本运算外，比例、倒数、正弦、余弦、正切等也不在话下。（神奇的是，计算尺不能做加减法，嗯，或者说加减法对计算尺来说太low了。）1850年，一个年仅19岁的法国炮兵中尉在计算尺上加上了游标，这一设计被一直沿用了下来。

直到上世纪六七十年代计算尺才被电子计算器所渐渐取代，许多那个年代过来的前辈们一定都亲身使用过，现在也仍能买到，只是不再流行。感兴趣的朋友也先别急着打开某宝，老外做了个 虚拟计算尺的网站 ，提供了7种不同的计算尺任君玩耍。这里以笔者撰写该部分的时间（6月25日晚9点）为例，计算625×9，将中间滑尺的起始位置与上侧刻度625处对齐，将游标与滑尺刻度9处对其，此时游标所指上侧尺的刻度即为计算结果，因为精度有限，需要估读：561——与正确答案5625存在误差，这也正是计算尺的一个缺点。

或者你是个DIYer，只需一张A4纸、一卷胶带、一支笔就可以自己动作制作一把，成就感满满~

更多详细内容，见新版连载：《计算机发展史趣谈》

[1] NA阿波京, JIE梅斯特洛夫 计算机发展史[M] 上海: 上海科学技术出版社, 1984

[2] 吴为平, 严万宗 从算盘到电脑[M] 长沙: 湖南教育出版社, 1986

[3] 胡守仁 计算机技术发展史（一）[M] 长沙: 国防科技大学出版社, 2004

[4] 陈含章 结绳记事的终结[J] 河南图书馆学刊, 2003, 23(6):71-76

[5] T帕帕斯 趣味数学集锦（上）[M] 上海: 上海教育出版社, 1998

[6] 陈厚云, 王行刚 计算机发展简史[M] 北京: 科学出版社, 1985

[7] 傅海伦 算筹、算盘与计算机[J] 自然杂志, 2002, 24(1):56-58

[8] 李中恢 我国古代算筹的应用[J] 安徽农业科学, 2008, 36(19):8392-8393

[9] 戎丹妍 珠心算顶尖高手在南京——打算盘真比计算机快[N] 现代快报, 2013-11-11(A30)

[10] 郭世荣 纳贝尔筹在中国的传播与发展[J] 中国科技史杂志, 1997, (1):12-20

[11] Wikipedia Napier's bones[EB/OL] >日常生活中，有很多用到分数的地方，就拿分蛋糕来讲：有5个小朋友，分一块大蛋糕，平均分就是每人吃1\5那么可以得出1÷5=5分之1
还有就是先约分,在化成带分数,比如:21分之56=3分之8=8÷3=2又3分之2
利用除法来比较分数的大小
今天阳光明媚,我正在家中看《小学数学奥林匹克》忽然发现这样一道题：比较1111/111，11111/1111两个分数的大小。顿时，我来了兴趣，拿起笔在演草纸上“刷刷”地画了起来，不一会儿，便找到了一种解法。那就是把这两个假分数化成带分数，然后利用分数的规律，同分子 分数，分母越小，这个分数就越大。解出1111/111<11111/1111。解完之后，我高兴极了，自夸道：“看来，什么难题都难不倒我了。”正在织毛衣的妈妈听了我的话，看了看题目，大声笑道：“哟，我还以为有多难题来，不就是简单的比较分数大小吗？”听了妈妈的话，我立刻生气起来，说：“什么呀 ，这题就是难。”说完我又讽刺起妈妈来：“你多高啊，就这题对你来说还不是小菜啊！”妈妈笑了：“好了，好了，不跟你闹了，不过你要能用两种方法解这题，那就算高水平了。”我听了妈妈的话又看了看这道题，还不禁愣了一下“还有一种解法。”我惊讶地说道。“当然了”妈妈说道，“怎么样，不会做了吧，看来你还是低水平。”我扣了妈妈的话生气极了，为了证明我是高水平的人我又做了起来。终于经过我的一番努力，第二种方法出来了，那就是用除法来比较它们之间的大小。你看，一个数如果小于另一个数，那么这个数除以另一个数商一定是真分数，同理，一个数如果大于另一个数，那么这个数除以另一个数，商一定大于1。利用这个规律，我用1111/111÷11111/1111，由于这些数太大，所以不能直接相乘，于是我又把这个除法算式改了一下，假设有8个1，让你组成两个数，两个数乘积最大的是多少。不用说，一定是两个最接近的，所以1111/111÷11111/1111=1111/111×1111/11111、1111×1111>111×11111，那么也就是1111/111>11111/1111。
今天，我在数学1+2训练上看到这么一题，在一底面积为648平方厘米的立方体铸体中，以相对的两面为底去掉最大的一个圆柱体，求剩下的立体图形面积是多少？
看到这个题目，我犯糊涂了，想：只告诉一个底面积，这怎么求啊？坐在椅子上的妈妈看了，嘲笑我说：“哼，还说高水平哩，连这道题都不会做。”
我知道妈妈用的是激将法，目的是激怒我的好胜心，让我把这题做完。为了让妈妈认为她的激将法成功了，我就硬着头皮做了下去，可是怎么想也理不出头绪来。但是我并没灰心，继续做了下去，我做了出来。
根据图（要画图）可以发现，切掉一个圆柱，又出来一个同原来圆柱同样大的洞，虽然这洞与圆柱体体积相同，但是它们的表面积并不相同，而是比原来圆柱少了两个底面的面积。
所以剩下的图形面积应该等于正方体6个面的面积减去圆柱的两个底面+圆柱的侧面。
列算式是628×6-628×314÷4×2+628×314
今天又是一个阳光明媚的日子,我在大街上闲逛,突然看到不远处有很多人围在一起。我跑过去一年，原来是抓奖游戏。“哼，抓奖有什么好玩的。”我厌烦地说旁边的人一听，连忙说：“抓奖虽不好玩，但有重奖，可吸引人了。”我急切地问：“是什么呀！”“50元钱。”那人噔大眼睛说。一听这话，我可来劲了，“这么诱人的的奖品，说什么，我也得试试。”说完，我便问店主怎么抓法。店主说：“这是24个麻将，麻将下写着12个5，12个10，每次只可抓12个麻将，如果12个麻将标的数总和为60，那么你便可得50元大奖。”我听了也没多卷起了袖子，从兜里掏出5元钱给了店主。
尽管，这可以抓10次，但那份大奖我还是没有拿到。
回到家之后，我想了想，感觉有点不对劲。我想，抓60分，那必须抓得那12个麻将必须都标5，最好的情况就是第1次抓到1个5，第2次抓2个5，第3次抓3个5……第12次抓12个5至少得花去6元钱。但万一抓得那些麻将标的数是10或有的总和是相同的，那么得抓多少次花多少钱。
最后经过一番考虑，终于把问题弄清了，我抓紧到街上找那算帐，可已经跑得无影无踪了。
有粗细不同的两枝蜡烛，细蜡烛之长是粗蜡烛之长的2倍，细蜡烛点完需1小时，粗蜡烛点完需2小时。有次停电，将这样的两枝求用过的蜡烛同时点燃，来电时，发现两枝蜡烛所剩的长度一样，问停电多长时间？
解题思路：如高粗蜡烛长为1，燃烧的速度分别为：（1）1÷2=1/2（2）2÷1=2要设停电时间为X小时那么式子就是：1—1/2X=2—2X分析已知细蜡烛占粗蜡烛的1/2，粗蜡烛就是细蜡烛的2倍，求停电多少小时，也就是第一根燃烧多少时。
解：设停电时间为X小时。
1—1/2X=2—2X
X=2/3
答：停电时间为2/3小时。
今天下午，我在《小学生双色课课通》上看到了这样一道题。
一个圆锥底面半径是8分米，高的长度与底面半径的比3：2，这个圆锥的体积是多少立方分米？
分析：这是一道按比例分配的应用题与圆锥方面的题相结合的应用题。求圆锥的体积是多少，要知道圆锥的底面积和高，题中告诉了底面半径，可求出底面积，而高却不知道，可以根据一个条件求出，可将比转化成一个数占已知数的几分之几，即可知道高占底面半径的3/2。算出高后，然后根据“V=SH÷3”算出圆锥的体积。
每逢清明节，巨山上便会人山人海，于是一些骗子便想出了一些骗人的把戏来骗人，比如：像圆盘赌物。
道具非常简单，在一块木板上画一个大圆，大圆中心用钉子固定一根可以转动的指针。大圆被分成24个相等的格，格内的针可以转，格内分别写着1—24个相等的数，在单数格中没有值钱的，而双数中差不多都是值钱的。
玩法也很简单，把指针先拨到1，然后你拨动指针，指针就开始旋转，最后停在某个格内，接着再按着指针所在的格上标的数，再把指针拨动，N-1格，N是格子上所标的数。
这只不过是一个小小的数学游戏，其实你无论拨到哪格，只能吃亏，不能得利。因为当指针转到奇数格上，拨动的格数便是奇数-1=偶数，奇数+偶数只等于奇数，所以不可能转到偶数格上，就得不到值钱的东西，假如指针转到偶数格上，拨动的格数便是偶数-1=奇数，奇数+偶数=奇数，还不能得到值钱的东西。
今天我听了一节用多媒体进行教学《质数和合数》的一堂公开课，听后彼有一番感慨，本来运用多媒体进行教学是为了帮助教者的一种组织手段，能够更好得为教学服务，增加教学的新颖性、独特性、深化性，更加具有吸引性，这么长一段时间提出对学生进行素质化教学，但是听了几节运用多媒体进行教学的课，却都流露出注入式的影子，不错注入教学以前已经扎根，但我们一定在平时的教学中得慢慢改之；另一方面运用多媒体教学更能调动学生的积极性，教学是围绕学生服务的并不是围绕计算机服务。是否能引出广大一线教师的共鸣！
今天是一个阳光明媚的中午，我正在家里看数学报，无意中看到求比值与化简比这个题目，我想这不是上学期学过的吗？但是我又一想，我还是看一看吧！
“求比值”与“化简比”之间既有区别，又有联系。同学们学习时，要注意以下几点：
1、求比值的目的是求一比的前项除以后项的结果；化简比的目的是把一比化成和它相等并且前、后项互质的整数比。
2、求比值与化简比的方法类似。有以下几种：
（1）运用比的基本性质。如：
5/6∶1/2=（5/6×6）∶（1/2×6）①比值为5/3；②化简比为5∶3。
（2）运用比与除法的关系。如：
63∶09=63÷09①比值为7；②化简比为7∶1。
（3）运用比与分数的关系。如：
16∶20=16/20=4/5①比值为4/5或08；②化简比为4∶5。
3、求比值的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数和分数；化简比的结果是一个比，它可以写成真分数或假分数的形式（见上例），不能写成整数、小数或带分数的，化简比的结果要读成几比几，如：16∶20化简比为4/5，应读作：4∶5。

一．分数发展简史
人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度。
埃及人：只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比伦：由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希腊人：学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。
我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如：
23÷7筹算法记着： ，除得整数3余数是2后，改作： ，中
间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作：“三又七分之二”。
根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪左右）里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。
“九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母；“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
“九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac
“九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实（为实），实分母乘法（为法），实如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad
这些法则和我们现在所用几乎完全一样。
“九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说：分子、分母都是偶数的时候，应该用2除；如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。
印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦
2
塔的著作中，分数七分之二记作：7 （只是比现在的分数少了分数线），分数三又
3
2
七分之二记作：7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3 27 。
阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了

一．分数发展简史
人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度。
埃及人：只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比伦：由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如： 154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希腊人：学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。
我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如：
23÷7筹算法记着： ，除得整数3余数是2后，改作： ，中
间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作：“三又七分之二”。
根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪左右）里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。
“九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac 。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母；“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即 ba ＋ ca ＝ b＋ca 。
“九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即： ba － dc ＝ bc－adac 。
“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即： ba × dc ＝ bdac
“九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实（为实），实分母乘法（为法），实如法而一”。即：ba ÷ dc ＝ bcad
这些法则和我们现在所用几乎完全一样。
“九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说：分子、分母都是偶数的时候，应该用2除；如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。
印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦
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塔的著作中，分数七分之二记作：7 （只是比现在的分数少了分数线），分数三又
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七分之二记作：7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3 27 。
阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了

祖冲之
祖冲之(429年—500年)，字文远。
南北朝时期著名数学家、天文学家和机械制造家。
概述
祖冲之祖籍范阳郡遒县（今河北涞水），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝中做官，学识渊博，受人敬重。
祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州(今江苏镇江)刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县(今江苏昆山东北)任县令。在此期间他编制了《大明历》，计算了圆周率。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。
祖冲之的儿子祖暅也是中国古代著名数学家。

为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之小行星”。
祖冲之公元429年生于建康（今江苏南京）。祖家历代都对天文历法素有研究，祖冲之从小就有机会接触天文、数学知识。在青年时代祖冲之就博得了博学多才的名声，宋孝武帝听说后，派他到“华林学省”做研究工作。公元461年，他在南徐州（今江苏镇江）刺史府里从事，先后任南徐州从事史、公府参军。公元464年他调至娄县（今江苏昆山东北）任县令。在此期间他编制了《大明历》，在《大明历》中，他首次引用了岁差，是我国历法史上的一次重大改革。他还采用了391年中设置144个闰月的新闰周，比古代发明的19年7闰的闰周更加精密。 祖冲之推算的回归年和交点月天数都与观测值非常接近。在数学上， 祖冲之推算出圆周率的真值应该介于31415926和31415927之间，比欧洲要早一千多年。在机械制造上，曾制造了铜铸指南车、利用水力舂米磨面的水推磨、能日行百里,千里船和计时仪器漏壶、欹器等。宋朝末年，祖冲之回到建康任谒者仆射，此后直到宋灭亡一段时间后，他花了较大精力来研究机械制造。公元494年到498年之间，他在南齐朝廷担任长水校尉一职，受四品俸禄。鉴于当时战火连绵，他写有《安边论》一文，建议朝廷开垦荒地，发展农业，安定民生，巩固国防。公元500年祖冲之在他72岁时去世。
祖冲之的主要成就在数学、天文历法和机械技术三个领域。此外祖冲之精通音律，擅长下棋，还写有小说《述异记》。祖冲之著述很多，但大多都已失传。祖冲之是一位少有的博学多才的人物。
生平著作
《隋书·经籍志》录有《长水校尉祖冲之集》五十一卷，但现已遗佚。
散见于各种史籍记载的还有以下著作：
《安边论》，佚。
《述异记》十卷，佚。
《易老庄义释》，佚。
《论语孝经注》，佚。
《缀术》六卷，佚。
《九章算术义注》九卷，佚。
《重差注》一卷，佚。
《大明历》
《上大明历表》
《驳议》
《开立圆术》
祖冲之生平著作很多，内容也是多方面的。在数学方面，所著《缀术》一书，是著名的“算经十书”之一，被唐代国子监列为算学课本，规定学习四年，惜已失传。在天文历法方面，他编制成《大明历》，并为大明历写了“驳议”。在古代典籍的注释方面，祖冲之有《易义》、《老子义》、《庄子义》、《释论语》、《释孝经》等著作，但亦皆失传。文学作品方面他著有《述异记》，在《太平御览》等书中可以看到这部著作的片断。
天文历法方面贡献
祖冲之在天文历法方面的成就，大都包含在他所编制的《大明历》及为大明历所写的驳议中。
在祖冲之之前，人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算，发现《元嘉历》存在很大的差误。于是祖冲之着手制定新的历法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他编制成了《大明历》。大明历在祖冲之生前始终没能采用，直到梁武帝天监九年（公元510年）才正式颁布施行。《大明历》的主要成就如下：
区分了回归年和恒星年，首次把岁差引进历法，测得岁差为45年11月差一度（今测约为707年差一度）。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。
定一个回归年为36524281481日（今测为36524219878日），直到南宋宁宗庆元五年（公元1199年）杨忠辅制统天历以前，它一直是最精确的数据。
采用391年置144闰的新闰周，比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。
定交点月日数为2721223日（今测为2721222日）。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能，祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年间发生的4次月食时间，结果与实际完全符合。
得出木星每84年超辰一次的结论，即定木星公转周期为11858年（今测为11862年）。
给出了更精确的五星会合周期，其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。
提出了用圭表测量正午太阳影长以定冬至时刻的方法。
为纪念这位伟大的古代科学家，人们将月球背面的一座环形山命名为祖冲之环形山，将小行星1888命名为祖冲之小行星。
圆周率
求算圆周率的值是数学中一个非常重要也是非常困难的研究课题。中国古代许多数学家都致力于圆周率的计算，而公元5世纪祖冲之所取得的成就可以说是圆周率计算的一个跃进。祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
什么是圆周率呢？圆有它的圆周和圆心，从圆周任意一点到圆心的距离称为半径，半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段，圆周是一条弧线，弧线是直线的多少倍，在数学上叫做圆周率。简单说，圆周率就是圆的周长与它直径之间的比，它是一个常数，用希腊字母“π”来表示，为算式355÷113所得。在天文历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推算。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛（一种量器）的过程中，发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为31547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3162。三国时，数学家王蕃推算出的圆周率数值为3155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1，把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边形时，得出它的边长和为6282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为314；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术，是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为31428；皮延宗求出圆周率值为22／7≈314。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之的圆周率比较起来，就逊色多了。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。它研究和计算的结果，证明圆周率应该在31415926和31415927之间。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国 称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西方数学传入中国后伪造的。这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方面卓越的成就。
那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是继承了刘徽所创立和首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前人的重大成就。在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于31415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。
要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。
这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖冲之环形山”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容积的计算。
古代有一种量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状，那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉量”（另一种量器，与上面提到的 都是类似于现在我们所用的“升”等量器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在，利用“祖率”校正了数值。
以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数，并得出了圆周率分数形式的近似值。祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从查考；如果设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16000多边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！
据《隋书·律历志》记载，祖冲之以一忽（一丈的一亿分之一）为单位，求直径为一丈的圆的周长，求得盈数为31415927、肭数为31415926，圆周率的真值介于盈肭两数之间。《隋书》没有具体说明祖冲之是用什么方法计算出盈肭两数的。一般认为，祖冲之采用的是刘徽的割圆术，但也有别的多种猜测。这两个近似值准确到小数第7位，是当时世界上最先进的成就。直到一千多年以后，15世纪阿拉伯数学家卡西和16世纪法国数学家F韦达才得到更精确的结果。祖冲之确定了π的两个渐近分数，约率22/7和密率355/113。其中密率355/113（≈31415929）西方直到16世纪才由德国人V奥托发现。它是三个成对奇数113355再折两段组成，优美、规整、易记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家把圆周率π的密率叫做“祖率”。
祖冲之在数学领域的成就，只是中国古代数学成就的一个方面。实际上，14世纪以前中国一直是世界上数学最为发达的国家之一。比如几何中的勾股定理，在中国早期的数学专著《周髀算经》（大约于公元前2世纪成书）中即有论述；成书于公元1世纪的另一本重要的数学专著《九章算术》，在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；13世纪时，中国就已经有了十次方程的解法，而直到16世纪，欧洲才提出三次方程的解法。
祖冲之与其儿子的贡献
祖冲之还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异。”意即：位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”，但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利（Cavalieri）发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。
祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的。祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
祖冲之的儿子祖暅也是中国古代著名数学家。小时习学家传的学业，深入研究的十分精细，也有灵巧的心思。技艺达到神妙的境地，就是古代传说中的鲁班和倕（传说为舜时的巧匠）这样的巧匠也难以超过他。当他思考到深入之处时，雷霆之声也难以入耳。曾经在走路时遇到仆射徐勉，头竟撞到了徐勉身上，徐勉呼叫他才觉察到。他的父亲所改定的何承天的历法当时尚未施行，梁武帝天监初年，暅之又重新加以修订，在这时才开始施行。职位至太舟卿。

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