二项分布 几何分布的期望 方差公式？

主要是通过先求出期望e&，再利用方差等于d&=（x1-e&）p1+（x2-e&）p2++（xn-e&）p进行展开（几何分布的方差要用到极限。二项分布的方差要用到二项式的展开），不过计算量很大，要特别细心。

X -- B(n, p) P(x) = C(n, x) p^x (1-p) ^(n-x)
Y = e ^ (kx)
E(Y) = 所有的y求和Σ y P(y)
= 所有的x求和Σ e ^ (kx) P(x）
= 所有的x求和Σ e ^ (kx) [C(n, x) p^x (1-p) ^(n-x)]
= 所有的x求和Σ C(n, x) (p e^k)^ x (1-p)^(n-x)
把 e ^(kx) 写成 (e^k)^x 再和 p ^ x 合并，组成一个新的 二项式，
也就是看成C(n, x) A^ x B^(n-x)的形式 而C(n, x) A^ x B^(n-x)=（A+B）^n （二项式定理）
所以 =(e^k p + (1 - p))^ n
D(Y) = E(Y^2) - E(Y)^2
E(Y^2) = E(e^2kx) =(e^2k p + (1 - p))^ n
E(Y)^2 = (e^k p + (1 - p))^ 2n
代入化简即得。

n次试验成功率p期望是npE(X)=np把二项分布X拆分为n个伯努利(p)的和伯努利分布表示为YY的分布如下Y 1 0 P p 1-pE(Y)=p(1)=pE(Y^2)=p(1^2)=pD(Y)=p-p^2X=Y1+Y2+Yn每个Yi都和Y独立同分布D(X)=nD(Y)=n(p-p^2)=np(1-p)

2/5=4/10=P是独立实验抽取到黑球的概率；
E=np式中的p是3次实验抽到黑球个数的概率。两者不能等同。
求E的计算：求出当：n=1,2,3时，对应的p1，p2，p3
得知当n=2时p2=02880，E=np最大=05760
得奖2000576=115取整后等于100，即得奖期望为100圆

X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1
P{X=k}=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,,n
EX=np,DX=np(1-p)
最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：
X=X1+X2++Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,,n
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p
EXi=0(1-p)+1p=p,
E(Xi^2)=0^2(1-p)+1^2p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p)
EX=EX1+EX2++EXn=np,
DX=DX1+DX2++DXn=np(1-p)

a就是n，b是p，n是发生的次数，p是该事件发生的概率。

二项分布需满足以下条件：

1、固定的试验次数，n

2、每次试验只有两个结果，成功或者失败

3、试验之间相互独立

4、每次试验成功的概率p是常数

扩展资料：

1、每一项试验只有两种可能的结果，而且它们是相反的；

2、每个实验都独立于其他实验的结果；

3、结果在整个实验过程中，事件发生的概率保持不变，称为伯努利实验。

在本实验中，出现的次数是随机事件，服从二次分布。可靠性试验可以采用二项分布。可靠性测试通常包括将n个相同的模式放入T小时的测试中，而只允许k个模式失败。通过检验的概率可用二项分布求。

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