平面向量的所有公式

1、加法

向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

2、减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。

3、数乘

实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。

4、数量积

已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

5、向量积

向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。

6、混合积

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。

扩展资料

物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

参考资料来源：百度百科-平面向量

平面向量a⊥b公式：向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1，若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

运算性质

向量同数量一样，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法、减法和数乘）、数量积、向量积与混合积等。

下面介绍运算性质时，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。

你好， ①质点在参照系内选定坐标系中的位置矢量，是一根由坐标系原点指向质点所在位置的有向线段，如图的r。
②对于直角坐标系，质点的位置矢量可用x、y、z来确定，其大小为|r|=根号下(x2+y2+z2)。其方向的余弦分别为cosα=x/|r|,cosβ=y/|r|,cosγ=z/|r|。
cosα2+cosβ2+cosγ2=1
位置矢量
与位移的区别
与位移的区别
位移和位矢虽然都是矢量，但二者是两个不同的概念。位矢是在某一时刻，以坐标原点为起点，以运动质点所在位置为终点的有向线段；而位移是在一段时间间隔内，从质点的起始位置引向质点的终止位置的有向线段。位矢描述的是在某一时刻运动质点在空间中的位置；而位移描述的是在某一时间间隔内运动质点位置变动的大小和方向。位矢与时刻相对应；位移与时间间隔相对应。
矢量运算
矢量运算
1 矢量A和B相加定义为两矢量的和，用新矢量A+B表示。用的平行四边形法则或首尾相接法则进行
A和B相减定义为两矢量的差，用新矢量A  B表示。写为A  B =A +（ B），按B反向再与A相加。
矢量的加（减）运算法则：
交换律 A + B = B + A
结合律 A+B-C=A+(B-C)=(A+B)-C 若已知
A = exAx + eyAy + ezAz
B = exBx + eyBy + ezBz
则
A B = (Ax Bx)ex + (Ay By) e y + (Az Bz) ez
A B =[ (Ax Bx)2 + (Ay By) 2 + (Az Bz) 2 ]1/2
2 标量ƒ与矢量A的乘积定义为一新矢量ƒA，它是A的ƒ倍。就ƒ >0和ƒ <0的两种情况画出ƒA，有
ƒA =fAx ex + fAyey + fAzez
3 两矢量A和B的标量积定义为标量 ，又称为点积。其量值为两矢量的模与两矢量间夹角 (0≤ ≤180°)的余弦之积
=ABcos
特点：
（1）两矢量的点积为一标量，其正、负取决于 是锐角还是钝角；
（2）点积遵从交换律，即 ；
（3）A与B相互垂直，ABcos=0，反之亦然-----两矢量正交的充要条件；
（4）A自身的点积 。
在直角坐标下A、B的点积运算：将两矢量的各分量逐项点乘。考虑单位矢量的点积关系
可得
= Ax Bx + AyBy + AzBz
矢量的点积遵循分配率
4 A和B的矢量积表示为AB，又称为叉积，定义式
AB= ABsin en
式中，为A与B间的夹角，en是 AB的单位矢量，它与A、B相垂直，en的方向由右手定则确定。
特点：
（1）两矢量的叉积是一个矢量；
（2）叉积不遵从交换率，应是AB = (BA)；
（3）A、B相平行（ = 0或180°）时，AB=0，反之亦然------两矢量平行的充要条件；
（4）A自身的叉积为零，即AA=0。
在直角坐标下A、B的叉积运算，应将两矢量的各分矢量逐项叉乘。考虑到单位矢量的叉乘关系
exex = eyey = ezez =0
exey = ez （ey ex =  ez ）
eyez = ex （ez ey =  ex ）
ezex = ey （ex ez =  ey ）
A与B + C的叉积遵循分配率
A(B+C)=AB+AC
希望能帮到你。

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