三角函数中向量平移问题

这类问题可以分为三类：
1已知源函数和目标函数，求平移向量。
2已知源函数和平移向量，求目标函数。
3已知目标函数和平移向量，求源函数。
其中，源函数是平移前的函数，目标函数是平移后的函数。
解题步骤：
1问题分析：
首先要清楚你的问题是属于上述三类中的那一类。
换句话说，你必须清淅源函数，目标函数和平移向量这三者的关系。
2公式应用：
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平移坐标公式：
x'=x+h
y'=y+k
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其中，(x,y)是源函数坐标，(x',y')是目标函数坐标，(h,k)是平移坐标。
例如你的上述问题：
a=（pai/3，-2)是平移向量，y=sin(x+(pai/6))-2是目标函数，因为它是目标函数，所以把x换成x'，y换成y'，得
①y'=sin[x'+(pai/6)]-2
再将平移向量代入到平移坐标公式，得
②x'=x+(pai/3)=x+pai/3
③y'=y-2
然后将②式和③式代入到①里，得
y-2=sin[(x+pai/3)+(pai/6)]-2
y=sin[x+2pai/6+pai/6]
y=sin[x+pai/3]
再由诱导公式，得
y=cos(x)
3归纳总结：
平移坐标公式可以应用到任何函数，并不局限于三角函数。
除了用平移坐标公式外，还可以用你的几何意义的方法：
图象左移：x+h
图象右移：x-h
图象上移：y+k
图象下移：y-k
其中h和k都为正数
这样你就明白了，为什么是左移而不是右移了。

解析：
向量平移过程中,因为向量的方向和模都不变,所以向量平移的过程中是相等的
向量平移求和的法则有三角形法则和平行四边形法则
有什么不明白的可以继续追问,

三角函数的图象变换

1．正弦曲线到正弦型曲线的变换

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)，当A≠0, ω≠0, x∈R时的曲线，可以由正弦曲线y＝sinx，通过以下一系列图象变换而得到：

（1）横向平移变换

将函数y=sinx的图象沿x轴向左（当φ≥0时）,向右（当φ<0时）平移｜φ｜个单位，得到函数y= sin(x＋φ)的图象。

（2）横向伸缩变换

再将函数y= sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标伸长（当|ω|<1时），缩短（当|ω|>1时）到原来的1/|ω|倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象。

（3）纵向伸缩变换

再将函数y= sin(ωx＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长（当|A|>1时），缩短（当|A|<1时）到原来的|A|倍，横坐标不变，得到正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象。

如图三。由正弦曲线y＝sinx，通过上述变换，得正弦型曲线y＝3sin(2x＋π/3) [2]。

图三三角函数的图象变换

2．简谐运动的图象变换

正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)，当A>0, ω>0,x≥0时，它刻划的是物理的简谐运动的位移与时间，交流电的电流与时间的函数关系。

这时，上述变换又可依次称为（1）相位变换、（2）周期变换、（3）振幅变换。

值得注意的是，若先作周期变换，再作相位变换，则平移量不是｜φ｜，而是|φ/ω|

y=sin[(3x/4)
+
pi/4]=sin[3/4(x+
pi/3)]的图像平移向量(-pi/3,
0)后就得到y=sin[3/4(x+
pi/3+(-pi/3))]=sin
3x/4
y=sin(2x+pi/4)=sin2(x+pi/8)的图像平移向量(pi/4,
0)后就得到y=sin2(x+pi/8-pi/4)=sin(2x-pi/4)

向量a = 向量PP'
所以：(h，k) = ( x'-x，y'-y)
所以：h = x' - x，k = y' - y
所以：x' = x + h，y' = y + k

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